中考数学知识点

初三最后几天，你应该回忆一下这些知识点！你会了吗？1.关整计的个识：（）式分解常用方法：提公因式法、公式法。关于公式法的两个公式（合并同类项及通分分合并同类项时相同不变系数相加（似于提公因式分数加减时一定要分母相同同的要通分时一定要分子分母都因式分解后再分子、分母约分（约掉相同的因式）（）值时最考虑使得原分数有意义。例1.简：

aaab

a

2aba

，当

时，再从－＜a＜的围内选取一个合适的整数代入求值．例例2.在三个式x

，xx

，x2x

中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求值

时分式的例3.先化简，再求值：

，其中x=1．2.关概的个识：（）概念的算方法：可以数清楚的（古典型关于线段、面积的（几何型（）用表或是树叉图时，一定要不多不少，为达到到这一要求，最好根据目特征去逐一例举。（）般，赢的机会大，是否公平都是用概率判断，概率大，赢的机会大，率相等，公平。（）重复做一试验时，频率会充分的接近概率，我们可以用频率来代替概率。例1.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一，洗匀后正面朝下放在桌面上（）这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少(4分)（）王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回洗后正面朝下再由小随机抽出一张牌记下牌面花色当张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理.（分例2.一只不明的袋子中装有4个质小均相同的小球些球分别标有、1

．．2．．2x

.甲乙两人每次同从中各随机摸出1个小计算摸出的这2个球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实实验数据如下表：摸球总次数“和为8”出现的频数

102

2010

3013

6024

9030

12037

18058

24082

330110

450150“和为8”出现的频率解答下列问题：

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33（）果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近估出现“和为8”概率是（分）1（）果摸出的这两个小球上数字之和为的概是，么x的值可以取吗？用列3表法或画树状图说明理由；如果的不可以取7，写出一个符合要求的x值（6）例3.现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别和，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（）小丽认为“在次试验中，两张牌的牌面数字和可能为456种情况，所以出现‘和’的率是”，的这种看法否正确？说明理由．3.关于计知点（）类统计的基本特征：扇形统计图：各块相加等于看出每种类型在总体中的比例；条形统计图给部分相加等于总数，能读出每种类型的具体值出单的变化趋势；折线统计图清晰的看出变化趋势，读出具体时段的值。（）类统计中的联系：在条形统计图中某一类型的具体数值除以总数等于扇形统计图中的具体比例：（）长与增率（以年增长率P举例第二年的量第年的量╳1+p(3)一地，可以采用调查的频率代替总体（际）的频率，从而计算某一类型的总量。例1体健康标准》

10090

均分

规定学生体质健康等级标准为

20%

8070

分及以上为优秀76分～分

44%

6050

良好；分～分及格；59分

32%

403020100各等级人数比

（图）

优秀

良好格各等级学生平均分数

不及

及以下为不及格某抽取八年级学生人数的10%行体质测试，测试结果如图8.（）抽取的学生中不及格人数所占的百分比是分（按下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是＋＋＋40)÷＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果分）（）抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人.（）例贵阳中学开以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计.请你根据图中所给信息解答下列问题：（）等奖所占的百分比是多少(3分（）此次比赛中，一共所到了多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整(4分)（）奖项获奖学生分别有多少人(3分例3.贵阳市有学习儒家文”题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共人进行了汇演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参见汇报演出的师生人数统计表百分比人话剧m演讲6其他

（1m=25，n=；（）计算乙校的扇形统图“话剧的心角度数；（）个学校“话剧的师生人数多？说明理由．4.关于角数知点：

（）角函数定如)：正弦：

直角边，A的

斜边余弦：，切：

对边(2)直三角形的勾股定（如图边平方之和等于斜边的平方：

直角边（

A的边

(3)在考题中，通常有两个直角三角线，利用设所求边为未知数，然后利用两个三角形建立关系式，就可以求解。3

例1.某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图6是地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，⊥，C在BD上BC＝．据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志告驾驶员所驾辆能否安全驶入明认为的就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度和亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果果确到0.1）例2某街天桥的设计图是梯形（图所示面DC与面行，DC

米，AB

米左面AD与地面AB的

D

C角为，右面BC与面的角为E立柱于桥面DC与地面

，立柱于AB之的距精

A

E

F

B确到0.1米）例3在次综合实践活动中小明要测某地一座古塔AE的高度如图，已知塔基的高为，在处得塔基顶端B的角为30°然后沿AC方向走到达D点又得塔顶的角为50°的身高忽略不计1）AC的离果保留根号）（2求塔高AE果保留整数）5.几何明解知点：（）行线行，同位角、内错角相等，同旁内角互补；同位角、内错角相等，同旁内角互补，两直线平行”（）意形的对顶角、公共角，公共边，以及相等的角（边）加上同一角（）他们依然相等。（）角：角形的边与角边最小两边和大于第三边，最大边与最小边之差小于第三边此直角三角形还满足勾股定理三角形内角和为度三形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三形四：角平分线（平分角（平分边于边直分线，中位线行且等于底边的一半）三形等判“AAS,SSS,SAS,ASA”道两角及一边，知道三边，知道两角及所夹边，在证明过程中请注意（中的两个知识点。性质两三形全等，对应角相等，对应边相等，这性通用证边或角等三形似其质自思考）特的角：腰边三形：等角等边；等边对等角；三线合一“中线，角平分线，高线为同一条角角：股定理；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；注意在解题中练习三角函（正弦余与正切三角形中度所对的边是斜边的一半；等腰直角梯形（自己思考）4

(4)平四边形：判一）对边平行的四边形二）对平行且相等（三）一组对边平行，一组对角相等（四）对角线相互平分（五）对边相等；性质：对边平行且相等，对角相等，对角线相互平分；特平四形矩：定：有一个角为90度平行四边形或是四个内角都为90度的四边形性：有平行四边形的一切性质；对角线相等且平分，点共圆；菱：邻边相等的平行四边形或是四边相等的四边形性质：具有平行四边形的一切性质；对角线垂直平分；对角相等；面积为对角线积的一半。正形四边相等，四角相等，对角线相等且垂直平分。例1.已，如图，、是边形的角线AC上

C的两点，=，BEDF∥．

E

F（）证：△AFD≌△CEB5分

（图9）

（）边形是平行四边形吗？请说明理由分）例2如，点

E

是正方形内点，是边三角形，连接

EB

、

EA

，延长

BE

交边

于点

F

.（）求证

；(5分（）的数(5分例已：如图在菱形ABCD中F任意一点，连接交对角线BD于，接EC（1求证AE=EC；（2当，CEF=60时点在线段BC上什么位置？说明理由．6.圆相知识（1圆面积、周长；扇形面积，弧长，弓形面积,形面积=对的扇形面积—对应的三角形面积。（）面积计的三类方法：大面小积小面积；小面积小积大面积；割补法。（）圆的三定理：垂弦理垂直于弦的的直径（半径必平分弦和弦所对的弧、圆心角；圆角圆角关：弧或是等弧所对的圆周角相等，而且圆周角等圆心角的一半；切线定理：过切点的直径（或半径）必垂直于切线切角等于圆周角（中一般补考斜线部分（直所对的圆周角等于90度在决圆问题的时候注意结合三角形知识等腰三角形和直角三角形。例1.如图，已知AB是O的，半径OA＝，∠120.（）求tan∠OAB的（计算S出

AOB

（）⊙上一动点从点5

发逆针方向运动S

POA

＝

AOB

时P点经过的弧不考虑点P与点B重的情形分

B例2.在□ABCD中，ABC

以为径作⊙，边CD切O于点

E

.

O（圆到CD距离是.（求由弧AE线、DE

所围成的阴影部分的面积.（结保留和号分）

(图例（•贵）已知：如图的，的径为，OEOF分别交AB于F，OF的长线交于D，，．（1求证是边三角形；（2当时，求阴影部分的面积果留根号和π7.函的关知：（）次函数:图像一条直线是成为正比例函数；k>0图像上坡，y随x而大k<0图像下坡y而减；要判断象限只需画出图像(2)反比例函数时图像在一、三象限随x增大而减小时像在二、四象限y随x的增大而增大；只要在图像上的点都满足xy=k.（）二函数,称,顶点标）开及值开口上有最大，图像被对称轴分为两个部分，左侧随x增大而减小，右侧y随x的增而增大；开口向，最值，像被对称轴分为两个部分，左侧随x的大而增大，侧y随x的增大而减小；（）交：y轴交点令x=0代表式得)：一次函数为，）反比例函数与y轴没有交点，二次函数与y轴的交点为，c轴交（y=0代表式得一次函数：解个方程可以得到交点x,0,反比例函数没有交点，二次函数：这个方程就可以得法还知道吗？）（个数交：交点满足两个函数的表达式，一般地，在题中我们可以利用焦点求出表达式，是要求交点我们可以通过联立两达式构造方程组求解（初中一般不考6

2222例已：直线过抛物线﹣﹣顶点，图所示）点的标是（，）；（2若直线y=ax+b经另一点A（，11出该直线的表达式；（3在（）的条件下，若有一条直线y=mx+n与线y=ax+b关轴成轴对称，求直线与物线y=﹣x﹣交点坐标．例2.图所示，二次函数

ym

的图象与x

轴的一个交点为

A

(3,0)

，另一个交点为

B

，且与

y

轴交于点C

.（）的）点坐标分）（）二次函数图象上有一点(x,y

（其中，y0

ABC

，求点D坐标.（分7

8.应题知识（）二函数的基本类型：“利润与降价问题一般期望达到最大利润般地，降价会导致销售数量增加是当降到一定数量时会在一定间内达到利润的最大值对这样的问题你需要解决下列知识点：单位利润单价-进价总润单位利润销售数量降价时：在题中会有这样的问题出现，没降价会增加一定的数量b，这是可以计算出每降价一元会增加

ba

件的销售量。这时：总利=（进价-销售单价降价x销数+x.如果还有其他费用，只需加上其他费用即可：

ba

）总利润（价销单+降价x销数+x.

ba

）其费.“增长率型知识点）“面积计算型知识点（）式方程首先这类型的题中一般会找到等量关系，我们要根据这个题目建立等式。再建立这个等式时我们要将等量关系涉及的量用含未知数式子表达出来题易涉及路程，工程，单价与数量问题等；在解题是关键是找到等量关系。（）等式：不等式的求解，除了一般的求解方法，还可以利用图像的方法。如果给出图像，给出图像，在上面的一般会大一些。根据这一特征，可以观察函数图像解题。例年底某市汽车有量为万而截止到底该的汽车拥有量已达到144万．（1求2010年至2012年该市汽拥有量的年平均增长率；（2市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度求年全市汽车拥有量不超过万，预计2013年报废的汽车数量是2012年汽拥有量的，