乐山市夹江县2023年中考适应性考试数学试题及答案

夹江县九年级数学试卷第2页共6页夹江县2023届九年级调研考试数学试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分,共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．第一部分（选择题，共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．计算：＝（▲）．A．1B．C．3D．2．如图，已知直线与直线、都相交．若∥，∠1＝85°，则∠2＝（▲）．A．110°B．105°C．100°D．95°3．化简所得的结果等于（▲）．A．B．C．D．4．在党的二十大报告中指出，我国国内生产总值从五十万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高了七点二个百分点，稳居世界第二位．这里的数量114万亿元用科学计数法表示应该是（▲）．A．元B．元C．元D．元5．某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2∶3∶5的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（▲）．A．86B．88C．89D．906．一元二次方程的解的情况是（▲）．A．方程有且只有一个实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程有两个不相等的实数根D．方程无实数根7．已知关于的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则的取值范围是（▲）．A．B．C．D．8．如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米．此时滑块上升的高度是（▲）（单位：米）．A．B．C． D．9．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO于并延长交⊙O于点C，连接BC．若OC＝OA，则∠C等于（▲）．A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．如图，在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝10，AC＝12．点D是边AB上的一个动点(不与端点A和B重合)，过D作DE∥AC交BC于点E，点F在边AC上，连接DF、EF．若AD＝，△DEF的面积为，则下面四个选项中最能反映与之间的函数关系图象的是（▲）．A．B．C． D．第二部分（非选择题，共120分）注意事项：1.考生使用0.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.3.本部分共16个小题，共120分.二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共18分)11．计算：＝▲．12．若代数式有意义，则实数的取值范围是▲．13．抛物线（）的对称轴是▲．14．如图，已知菱形ABCD的顶点A和B的坐标分别为(，0)、(3，0)，点C在轴的正半轴上．则点D的坐标是▲．15．如图，数轴上的点A、B分别表示数和，且．若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数＝▲．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)、B(4，0)，点P是坐标平面内的一个动点中．若OP＝2，则PA＋PB的最小值为▲．三、解答题：(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)17．(9分)计算：.18．(9分)解方程：．19．(9分)下面是小聪设计的“过已知直线外一点求作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1已知：如图1，已知直线和外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥于点E．作法：①在直线上取一点B，连接AB，如图2．②作线段AB的垂直平分线CD，交AB于点O．③以O为圆心，OB长为半径作圆交直线于点E．图1④作直线AE．这样，直线AE即为所求作的直线．请根据要求，完成下列问题：(1)根据上面的作图过程在图2中补全相应的图形（使用直尺和圆规并保留作图痕迹）；(2)在下面证明过程中的空白处填上适当的数学符号或理由．证明：∵CD为线段AB的垂直平分线，∴OA＝▲．∴AB＝2OB．∴AB是⊙O的直径．图2∴∠AEB＝90°（▲）．∴AE⊥．四、解答题：(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)20．(10分)通过对等腰三角形的学习，我们知道“等腰三角形三线合一”：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线重合．如果某个三角形一边上的中线、高线及其所对角的角平分线中，有两条线重合，也可以证明这个三角形是等腰三角形，请你选择下面的一种情形，写出证明过程．①如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于D，BD＝CD，求证：AB＝AC．②如图，在△ABC中，已知AD⊥BC于D，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．③如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：AB＝AC．我选做的是情形▲．证明：21．(10分)新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．下面是甲、乙两部春节档影片上映后票房信息：两部影片上映第一周的单日票房统计图两部影片上映后分时段累计的票房统计表上映影片2月12日—18日累计票房（亿元）2月19日—21日累计票房（亿元）甲31.56▲乙37.222.95根据上面图表信息，回答下列问题：(1)在2月12日—18日的一周时间内，影片甲的单日票房的中位数是▲．(2)在2月12日—18日的一周时间内，下列关于甲、乙两部影片单日票房的说法中，所有正确结论的序号是▲．①影片甲的单日票房逐日增加；②影片甲单日票房的方差小于影片乙单日票房的方差；③在第一周的单日票房统计中，影片甲的单日票房超过影片乙的差值的最大值于2月17日达到．(3)截止到2月21日，影片甲上映后的累计总票房超过了影片乙．据此估计，在2月19日—21日的三天内，影片甲的累计票房应该超过▲亿元；22．(10分)已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根大于1，求实数的取值范围．五、解答题：(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)23．(10分)如图，Rt△OAB的直角顶点B在轴的正半轴上，点A在第一象限内，已知反比例函数()的图象经过线段OA的中点D，交直线AB于点C．若△OAB的面积为6．(1)求的值；(2)若AC＝OB，求点A的坐标．24．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，D是⊙O上异于A、B的一个动点，连接AD，过O作OC∥AD交BC于点C．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若EA＝1，ED＝3，求⊙O的半径．六、解答题：(本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分)25．(12分)在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC．现将Rt△ABC绕顶点A逆时针旋转(其中)，得到△ADE，如图所示．连接EC并延长，交BD于点F．(1)求的值．(2)证明：∠DEF＝∠FCB．(3)证明：F是线段BD的中点．26．(13分)已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，其中点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，且tan∠ACO＝．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D，满足条件∠DCB＝∠ACO？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，设P是轴上的一个动点，连接AP并延长交抛物线于另一点M，连接BP并延长交抛物线于另一点N，若M、N的横坐标分别为、．试探究、之间的数量关系．图1图2夹江县九年级调研考试数学参考答案一、选择题：（10×3′＝30′）第1—5题：BDADC，第6—10题：BCACD．1．解：∵．故选B．2．解：由∠2＝∠3＝180°－∠1＝180°－85°＝95°．故选D．3．解：＝＝．故选A．4．解：114万亿＝1140000，0000，0000＝．故选D．5．解：小明的学期学业成绩为：．故选C．6．解：原方程化简得：，即：，∴．故选B．7．解：由，得：，∵关于的不等式组的解集中有且仅有3个整数，这3个整数只能是－2，－1，0，如图，∴．故选C．8．解：如图，由，得，∴滑块上升的高度为：.故选A．9．解：连接OB，则OB⊥AB，∵OB＝OC＝OA，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°．故选C．10．解：如图，作DG⊥AC于G．由题意，得：DG＝ADsin30°＝，BD＝10－，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴，∴DE＝＝，∴＝×DE×DG＝，＝＝．其中．故选D．二、填空题：（6×3′＝18′）11．．12．．13．．14．(，4)．15．．16．．11．解：．故答案为：．12．解：由，得．故答案为：．13．解：∵，∴抛物线的对称轴为：．故答案为：．14．解：∵OB＝3，BC＝AB＝3－(－2)＝5，∴OC＝＝4，∴点D的坐标为：(，4)．故答案为：(，4)．15．解：由且，得且，又∵A、B两点间的距离为6，∴，即，∴．故答案为：．16．解：∵OP＝2，∴点P在半径为2的⊙O上，欲求PA＋PB的最小值，只需转化线段PB即可，为此在线段OB上取一点C，只要满足：即可，这样，由于∠COP＝∠POB，我们便可得到一对母子相似形：△OCP和△OPB，由，得OC＝OP＝1，∴C(1，0)，由△OCP∽△OPB，∴，即PC＝PB，∴PA＋PB＝PA＋PC≥AC，当且仅当A、P、C三点共线时等号成立，在Rt△AOC，不难求得AC＝,∴PA＋PB的最小值为．故答案为．三、解答题：（共102分）17．解：原式＝16－(12－1)＋1……………6′＝16－11＋1＝6.…9′18．解：去分母，得…………3′解得………………5′经检验，是原方程的解．……………7′∴原方程的解为．…………9′19．解：(1)作图如下：本小题共计5分，评分标准：正确画出直线CD并标明交点O给2分；正确画出⊙O并标明交点E给2分；作出直线AE给1分．(2)本小题共计4分，每空2分，答案如下：OB；直径所对的圆周角为直角．20．证明①∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，………2´又∵BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，(SAS)………8´∴AB＝AC．………10´②∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，………2´∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，………4´又∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，(ASA)………8´∴AB＝AC．………10´③作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，………3´又∵BD＝CD，∴△BDE≌△CDF，(HL)………6´∴∠B＝∠C，………8´∴AB＝AC．………10´21．答案为：(1)4.55(2)②③(3)8.61解：(1)影片甲的单日票房从小到大的排列顺序为：2.91，3.02，4.28，4.55，5.38，5.52，5.90．∴影片甲的单日票房的中位数是4.55．…3´(2)①影片甲的单日票房从2月12日到16日逐日增加，但从2月16日到18日逐日下降；∴说法①不正确；②∵影片甲的单日票房更稳定，∴影片甲单日票房的方差小于影片乙单日票房的方差的说法正确；③影片甲的单日票房从2月15日开始超过影片乙，单日票房的差值分别为：2月15日：5.38－4.36＝1.02；2月16日：5.90－3.13＝2.77；2月17日：5.52－2.32＝3.20；2月18日：4.28－1.63＝2.65．∴影片甲的单日票房超过影片乙的差值的最大值于2月17日达到的说法正确．故答案为：②③．………7´(3)截止到2月21日影片乙票房累计收入为：37.22＋2.95＝40.17(亿元)，∵截止到2月21日，影片甲上映后的累计总票房超过了影片乙．∴在2月19日—21日的三天内，影片甲的累计票房应该超过：40.17－31.56＝8.61(亿元)．故答案为：8.61．………10´22．解：(1)∵△＝………1´＝………2´＝………3´≥0，………4´∴方程总有两个实数根．………5´(2)原方程左边因式分解，可得：，…………6´∴，，…………7´∵方程有一个根大于1，∴，…………8´解得：．…………9´∴实数的取值范围是．………10´23．解：(1)设点D的坐标为(，)，∵D在双曲线()上，∴．………1´又∵点D是OA的中点，∴点A的坐标为(，)，即OB＝，AB＝．∵△OAB的面积为6，∴××＝6，∴．………5´(2)由(1)可知，双曲线的解析式为：，∵点C是AB和双曲线的交点，∴点C的纵坐标为：，∴AC＝，由AC＝OB，得：，∴，…………7´解得：或（舍去），把代入，得，∴点A的坐标为(3，4)．………10´24．解：(1)如图，连接OD，由OD＝OA得：∠OAD＝∠ODA，……………1´∵OC∥AD，∴∠DOC＝∠ODA，∠BOC＝∠OAD，∴∠DOC＝∠BOC，…………2´又∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC＝∠OBC，……………4´∵BC⊥AB，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，……………5´又∵D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．…………6´(2)设⊙O的半径为r，则OD＝r，OA＝r＋1，…………7´∵CD是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，…………8´在Rt△ODE中，由勾股定理得：，∴，解得：r＝4，…………9´∴⊙O的半径为4．…………10´说明：第(2)小题如果由，得，从而求得r＝4，也给满分．25．解：(1)由题意得：Rt△ADE≌Rt△ABC，∴AE＝AC，AD＝AB，∴，………2´又∵∠EAC＝DAB＝，∴△EAC∽△DAB，………3´∴＝＝．………4´(2)∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，………5´∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠AEC＋∠DEF＝90°，∠ACE＋∠FCB＝90°，………7´∴∠DEF=∠FCB．………8´(3)方法1：过点D作DG⊥EF于G点，过点B作BH⊥EF延长线于H点，则DG＝DE·sin∠DEG，BH＝BC·sin∠BCH，∵∠DEG＝∠BCH，DE＝BC，∴DG＝BH，………10´在△DGF和△BHF中，，∴△DFG≌△BFH（AAS），………11´∴DF＝BF，即F是线段BD的中点．………12´方法2：如图，连接