北师版九年级上册数学特殊的四边形试题

特殊的四边形试题1．图，四边形是菱形，点G是BC延线上一点，连接，别交、于点、，连接CE．（）证：∠DAE＝∠DCE；（）AE＝EF时判断FG与EF有等量关系？并证明你的结论？2．如图，在△中D是BC边的点，E、F分在AD及延长线上，CE∥连接BE、CF．(1)求证：eq\o\ac(△,≌)BDF△CDE(2)若，证：四边形BFCE是菱形．

BF，3．(分)如图，eq\o\ac(□,)中，、分是边、的中点，∥交CB的延长线于点G．()求证：△ADE∽△CBF；

DC()若四边形BEDF是形，则四边形是么特殊四边形？请说明你的理由．

G4．知：如图14，E

是正方形的对角线BD上点EF⊥,⊥，足分别是F、。证：AE＝.D

G

F图14

图形中，点，N分别在上，△沿△FMN，MF，FN∥，∠B°．ABCD，，E、F分别为、CD的中上.如图，矩形ABCD中AB=3，，EBC边一点，连接，把B沿AE叠，使点B落点′处．eq\o\ac(△,当)为直角三角形时BE的长为．探究在四边形中，BAD=90°AB=⊥CDE若,求四边形.应：如图②，在四边形∠∠=180°AB=AE⊥E.若=19，,=6,ABCD.，E、上的点，=CFEFEF交于BFBEF=21：=2若

AB，以AC为ACD，点为AB的中点，连结明DE∥CB

索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是形.11.如所，将一个边长为的方形ABCD和一个长为、为1的方形CEFD拼在一起，构一个大的长方形．将小长方形绕顺针旋转至CE′D，旋转角为a．（1当点D恰好落在边时，求旋转角a的值；（2如图2G为中，0＜＜，证GD′；（3小长方形绕点C顺针旋转一周的过程中eq\o\ac(△,)DCDeq\o\ac(△,)′否全等？若能，直接写出旋转角a的；若不能说明理由．12.如1是等直三形四形正形，D、F分别在AB上此BD=CF，BD⊥CF成．）当正形ADEF点逆针转＜时如2成立？成，证；若成立，说理．）当正形ADEF点逆针转45°，图3，长BDCF点．求：BD；(3)在(2)小题的条件下ACBG的交点为M

时求线段CM的长．13.如图，在边

长为2的正方形中为的点Q为边CD上动点，设DQ＝（≤≤段的直平分线分别交边于点CM、，Q作⊥于，过作MF⊥于F．N

（）t≠时，求证：PEQ≌；答案(1)明：∵边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠OCF,∴△CFO(ASA)(2)：连接BO∵OE=OF,∴OB⊥EF,∠∠FBO∴∵四边ABCD矩形，∴∠BCF=90°又∵∠BEF=2∠BEF=∠EOA∠EOA,∴AE=OE∴OF=CF△BCF(HL)∴∠CBF∴∴∠OBE=30°∴∠BAC=BC:AB∴tan30°=23

探：点ACB,交CB的延长线点F.∵CD，∠为形∠FAE∠∵∠＋∠90∠.

2

2222∵AD，∠90，△≌△.2222AE.为形四边形BCD

正方形FCE

＝2

10

（分）解：eq\o\ac(△,)为直角三角形时，有两种情况：①当B落矩形内部时，如答图1所．连结AC，在eq\o\ac(△,)ABC中AB=3，，AC=，B沿AE折，使点B落点B处°，当CEB为角三角形时，只能得EB′°，点A、BC共，B沿AE叠，使点B落对角线的点B处如图，EB=EB，，CB=53=2，设，EB=x，CE=4﹣x，在eq\o\ac(△,)中，EB′=CE，x=﹣x），解得x=，；②当B落AD边时，如答图2所示．此时ABEB为方形，BE=AB=3．综上所述，BE的为或3．故答案为：或．结CE.

E为△ACB的边∴CE=

△ACD∴AD=CD.ADE与CDE△ADE≌△CDE.∠ADE=，∠EDC+∠DCB=180°.∥CB.∠DCB=150°,形是平则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.（1解长形CEFD绕C顺时针旋转至CE′D，CD，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CED中CD=2，CE=1，CDE=30，CDEFα°；（2证明为BC中点，CG=1，，长形绕C顺针旋转至CEFD′，D=DCE=90，CE=CE=CG，==90+，在GCDeq\o\ac(△,)DCE中，CD（；（3解：能．理由如下：四形ABCD为方形，CB=CD

CD=CD，BCDeq\o\ac(△,)′为腰相等的两等腰三角形，当BCD=′时eq\o\ac(△,)BCDDCD，当′eq\o\ac(△,)DCD为角三角形时α=当′eq\o\ac(△,)DCD为角三角形时α°﹣

，=315，即旋转角的为135或时eq\o\ac(△,)′eq\o\ac(△,)DCD全．.（1立理：∵是等直三角形四形正形∠BAC=，∵﹣∠CAF=∠DAF﹣∴，在BAD和△中∴≌△CAF（SA