平面与平面垂直的判定教学设计(陕西祁县中学赵乾坤)

2.3.2平与平面垂直判定山西省县中学校

赵乾坤【教学容分析本节课是高中数学人教A版必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”第三节“线、平面垂直的判定及其性质”第3课时。前两节分别学习了“线面垂直的判定”和“直线和平面所成角面面垂直是垂直关系中的重点“转化思想的又一重要体现平面与平面垂直需“二面角的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系是如何来度量二面角的大小是一个难点。根据“异面直线所成角”和“直线与平面所成角”的学习经验，自然想到用“平面化”的思想，进而给出二面角的平面角的概念。面面垂直是面面相交的特殊情况生活中面面垂直的例子大量存在引导学生观察合大量实例，再类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程然地就获得了面面垂直的判定定理。【学情析】听课学生是我校高二年级班，共有名学生。这是一个高二理科班，班内不乏年级前十名的学生，基础相对扎实。在本节课之前，学生已经学习了人教A版必修1、、4、5的部课程。在必修2从前面线面平行、面面平行线面垂直等知识的学习过程中已经把握了学习研究立体几何的一般方法——平面化，对线线、线面、面面间关系的转化也已经比较熟练，因此学习本节知识不会有太大困难。【教学标】1、知识与技能（1）理解二面角的有关概念；（2）理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；（3）熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化．2、过程与方法：观察物体模型直观感知、操作确认的基础上，通过对几个递进式问题的思考和探究获得对二面角的平面角及面面垂直的认识；3、情感、态度与价值观：通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力【教学点】平面与平面垂直的判定定理及其应用。

【教学点】二面角的平面角概念。【教学略分析】本节课采用问题导学的方法整节课提出6个简短直击要害的问题，激发学习兴趣，调动学生思维。严格遵循“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算的认识过程展开知识内容充分利“观察等，强调几何直觉，把空间观念的建立和空间想象能力的培养放到突出的位置。此外，教学中注重发展合情推理，降低证明要求，渗透公理化思想。【教学程】情境激，问题导入空间两个平面有平行、相交两种位置关.对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识观察教室的墙面和地面相邻两个墙面打开的门和墙面翻开的书的两页纸都能给我们两平面相交的直观感觉但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？

实际上两个平面相交时他们的相对位置可由两个平面所成“角定。为了解决实际问题人们需要研究两个平面所称的角如修筑水坝时为了使水坝坚固耐用必须使水坝面与水平面成适当的角度发射人造地球卫星时也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。水坝坡面

水平面

目标引，自主学习问

在面何“”怎定的构角基要有个类平内角的义在间体何，们以何义面？你己话一。（让学根据自己的象，类平面内角的义写出己的想法。后收集生的想，展示、比、梳理看哪些更合）问我已掌了间角本特，的义什呢请学阅教第第自段然在习上写定，再别图语和号言示面。难点突，合作探究你举一生中面的形子？

问3

我们看到，各二面角的开口程度不同，我们常说“把门开大些是指哪个角开大一些?如何度量二面角的大小呢？

类在面线成角直线平所的的究法应该何究个题？出的研方（让学生思考、猜想，然后小组比较、交流，选择合理的方案，并引导解决“唯一性”等学生怀疑的问题问4

二角平角定是么取范是么其有哪特角

类比两直线互相垂，

如定两平互垂呢请阅教第二三然，解记相的识二面角平面角以二面角的棱上任意一点为端点两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角AOB二面角的平面角必须满足：①角的顶点在棱上；②角的两边分别在两个面内；③角的边都要垂直于二面角的棱；二面角的平面角大小与点O在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。二面角是用它的平面角来度量的一个二面角的平面角多大就说这个二面角是多少度的二面角。一、说明）当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小为0°；当二面角的两个半平面展开合成一个平面时，规定二面角的大小为°；（2）二面角的范围：[0o,180o]．平面角是直角的二面角叫做直二面角；

定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。（让学生举出一些生活中面面垂直的实例提醒学生义本身是判定两个面互相直的一种方即：找并计算二面的平面等于90

o

）问

现我可用面的小断个面否直但操性较能何定个面相直？比间线垂的究路结对面例分，出的想1.教室的相邻两个墙面都和教室地面垂直，两相邻墙面有什么共同特征？2.打开的书本立在桌面上时，相邻页面和桌面垂直，页面有何共同特征？3.教室的门面不论转动到什么位置都有门面垂直于地面面转动过程中保持了哪一个特征呢？4．建筑工人如何检测所砌的墙面和地面是否垂直呢？【设计意图】引导学生观察、联系、发现问题中面面垂直的共同特征即：其中一个平面过另外一个平面的一条垂线类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程从而大胆提出猜想如果一个平经过另个平面的一垂线那么这个平面互垂直。

操作确根据上猜想，长方CD中，侧面AADD过底面的条垂111线从而应平面ADD平，你能找二面角AD的平面角加确认吗？D

1

C

1A

1

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问6平与面直判定是么请用字言图语符语分表。用个理断面直基思是什？中含基思是么练习1:如图，AB是圆O的径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点.

求证：平面PAC⊥平面PBC

：：练习已知平BCCD）图中哪些平面互相垂直,为什么?（2）作出图中二面角的平面角。AB

DC【设计意图1、进一步强化面面垂直判定定理的应用2、为下一节求二面角的平面角作铺垫。

【课堂结】1.念二面角二面角的平面角两个平面互相垂直2.面与平面直的判方法定义法平面与平面垂直的判定定理3.学思想方（1）类比法比平面内角的概念