相似三角形性质应用

1相似三角形性质用11姓名：例1）如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶D、分别在边AB、上。已知△ABC的边BC长为60厘米，高AH为40厘米，求正方形DEFG的边长。（2）如图矩形DEFG的边在△ABC的边BC上，顶点D、分别在边AB、上。已知△ABC的边BC长为12厘米，高AH为8厘米，求矩形的最大面积练习：1、.正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点、D在PQ、PR上，求∶PQ的值2如图正方形OPQR内接于△ABC已知△AOReq\o\ac(△,、)BOP和△CRQ的面积分别是S=1，S=3和S=1，那么，正方形边长2

3、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形PQED边PQ在线段BC上，、E分别在AB、AC上，设BP为（1）写出矩形面积与的函数关系式；（2）连PE当PE∥BA时，求矩形PQED面积。相似三角形的应（）例1：如下左图，已知DEBC，CD和BE相交于，若S

△

：

△

=9：16，则AD：DB=____。例2）

，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC

S：S=4：9，则S=ADE△ABD△

；A

DEB

C

（）

梯形ABCD中，AD//BCAC，BD交于点，S∶S=1∶3，则ΔADEΔADCAD

SΔADEΔDBC

=________。EB

C练习：1、如下左图，在，E为CD上一点DECE=2：连接AEBE、BD，AE、BD于点F，则S

△

：S

△

：S

=___________。2如图，线段AB、CD相交于点，AD∥OP∥CBAO:OB=1:2,eq\o\ac(△,S)AOD=1,求S△AOP

POC

相似三角形的应（）——利用影子进测姓名：例1：小川和他爸爸到公园散步，小川身高是，他爸爸身高，在同一时刻的阳光下，小川的影长为80cm则此时他爸爸的影长为

_________．例2：如,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面已知当地冬至中午时,物高与影长的比是1:

,已知两楼相距米,求甲楼的影子落在乙楼上有多高?练习：1小明想利用影长测量学校的旗杆的高度他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为米和米，求学校的旗杆的高度2、九年级班开展数学活动，活动内容为测量如图所示的电AB的高度．在太阳光的照射下，电杆影子的一部分BE）落在地面上，另一部分EF）落在斜坡上，站在水平面上的小明的影子为DG，已知斜坡倾角∠，，BE=2.1m，EF=1.7m，求电杆的高确到0.1参考数据：，）

例3：:如图所示，路边有两根相距l

m的电线杆AB，CD，分别在高为4m的A处和高为8m的C处，用铁丝将两杆固定，求铁丝与铁丝BC的交点M离地面的高度．练习：1、晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为米，左边的影子长为米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为米，求路灯的高例4：如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6，小明站在离镜子米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，求旗杆高度．练习：1、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B8.4米的点E处，然后沿着直BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得，观察者目高，求树（AB）的高度（精确到0.1米

2、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计能从镜子中看到教学楼的顶端请同学协助量了镜子与教学楼的距离米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6，请你帮助小强计算出教学楼的高度据光的反射定律：反射角等于入射角）例5：如图，王华晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影EF的长为2米，已知王华的身高1.5米，求路A的高度AB．练习：1、如图，丁轩同学在晚上由路AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部当他向前再步行到达Q点时发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是，两个路灯的高度都是9m求两路灯之间的距离2、如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点竖起竹竿（AE表示这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即）到点B，他又竖起竹竿BF表示时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度（即2m时，王

刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．3、如图，路灯（P点）距地面米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？4、如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高B=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱P的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（）是否是定值请说明理由；（）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的1速度v．2例6：如图，某测量工作人员与标杆顶F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且米，CD=5米，求电视塔的高ED。

练习：1、为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地