空间点线面位置关系及平行判定及性质

实用标准文案空间点线位置关系及行判定及性【识梳】．平的本质理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内A,lA,

l．平的本质理2确平的据经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．平的本质理2的论（）过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（）过两条相交直线，有且只有一个平面（）过两条平行直线，有且只有一个平面．平的本质理3如果两个不重合的平面有一个公共点么它们还有其他公共点些共点的集合是一条直线

．异直的义判（）义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（）定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．直与线行（）行四边形（形，菱形，正方形）对边平行且相等，（）角形的中位线

//，//,F分是AB,的点中位线平行且等于底边的一半，（）面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行l/，l，l//m（）面平行的性质定理如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行//

，

a

，

a（）面垂直的性质定理精彩文档

实用标准文案如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行ba/．直与面行（）面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行a，//ba//（）面平行的性质定理如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面//aa/．平与面行（）面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行a，b

，

b

，//

，

//

（）直于同一直线的两个平面互相平行a

，//

【型题题一点面关用号示判异直例1．给定下列四个命题①

aa///

//②

a

③

l,ln//④

,aal其中，为真命题的是A.①②B.②和③C.③和④D.②和④变式1．给出下列关于互不相同的直线lm,n

和平面

的三个命题：①若l

为异面直线，lm则//

；②若/lm则l/

；③若

,l//

，则

m//n其中真命题的个数为A．B．2．1D0精彩文档

实用标准文案题二以位为破的行明题例2．如，在四面体

中，

AB，点

D,,G

分别是棱AC

，

BCPB

的中点，求证：

DE//

平面

BCP变式1．图，在四面体

中，

AB，点

D,,G

分别是棱AC

，

BCPB

的中点，求证：四边形

EEFG

为平行四边形变式2三棱柱

BC11

中BAC90

AC1

长

1至点P，1

，连接交CC于D．求证：PB平BDA；11精彩文档

实用标准文案题三以行边为破的行明题例3如正形

和四边形

所在的平面互相垂直AC

，

，EF

，求证：

AF//

平面变式1．在三棱柱

ABCA1

中，直线

AA

与底面

所成的角是直角，直线

与1

所成的角为

，BAC90

，且

AA1

，EF

分别为

,CC,11

的中点．求证：

//

平面

；题四三平之的互系转例4．如图所示，圆柱的高为，PA是圆柱的母线，ABCD为形，2,

，,G

分别是线段

PACD

的中点求：

PB//

面

EFG

；精彩文档

实用标准文案变式1．如图，在长方体

A11

中，

分别是

BC11

的中点，M,N

分别是

AE,C1

的中点，

AB

，

AA1

，求证

MN/

面

1题五探性题例5．如图所示，直棱柱，CD

ABC中底面是角梯形，90，11，在线段上否存在点（异于两得CP//面CD11

？证明你的结论变式1．如图，直三棱柱

中，，4,BC2,CC，DC上有111一动点

P

，

1

上有一动点

Q

，讨论：无论

PQ

在何处，都有

//

平面

1

，并证明你的结论精彩文档

实用标准文案【法技总】1．熟记立体几何证明中的多个理，推理，判定定理以及性质定理2．熟练掌握空间中点线面的位关系的符号表示，并能够适当灵活转化为中文以便理解，在此建立空间的想象能力和空间感，进一步把符号转化为立体图象加以记忆3．熟记平行证明中常用的判定理和性质定理，特别重视三角形中位线定理和平行四边形性质定理的应用4．应用三角形中位线定理和平四边形性质定理，证明线线平行，从而得出线面平行或面面平行，重视线线平行证明的重要性5．掌握线性平行，线面平行，面平行三者之间的相互转化【固习1．下面命中正确的是()．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④

C．②③

D．③④2．平α∥平面β，⊂，bβ，则直线b位置关系是()．A．平行B．相交C异面

D．平行或异面3．在空间，下列命题正确的是()．A．a∥，b∥a，则∥αB若a∥，b∥，aβ，b⊂，则β∥αC．若α∥β，b∥，则∥β

D．若α∥，⊂α，则a∥β4．已知、为两条不同的直线，、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()．A．m∥n，mα⇒n⊥C．mα，m⊥n⇒n∥

B．∥β，⊂，⊂β⇒m∥nD．⊂，nα，m∥，∥β⇒α∥β5在正方体BCD中E是的中点则与平面ACE的位置关111系为_精彩文档

实用标准文案解答题：1、如图，四棱锥中底面ABCD为平行四边形，O的中点M为PD的中点．求证：∥平面.2、如图，PA平面，四边形ABCD矩形，E、分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE3、如图，正方体BD中，M、、分别为所在边的中点．11求证：平面∥平面；1精彩文档

实用标准文案4、如图，在三棱柱ABCABC中，E，F，G，H分别是AB，，AB，A111的中点，求证：，C，H，四点共面；(2)平面∥平面15如图所示在三棱柱ABCABC中A⊥平面ABC若D是棱CC的中点，11