第57练 表面积与体积

训练目标训练题型解题策略

(1)会利用几何体的表面积、体积式求几何体的表面积、体积(2)能通过几何体的三视图还原几何体，求面积、体.(1)求简单几何体的表面积、体积求简单的组合体的表面积、体积(3)通过三视图还原几何体求几何体的面积、体.由三视图求面积、体积关键在于还原几何体，球的问题关键在确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体一、选择题．知一个正三棱柱的所有棱长均为2，它的俯视图是一个边长为2的三角形，那么它的侧视图的面积的最小值是()C．

B2D．．德阳第一次诊断考)几何体的三视图如图所示，当a最大值时，这个几何体的体积为C.

河南河山三省考前质量检某几何体的三视图如图所示若正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积()A2＋C．

B4＋D．(2015·太二已知某几何体的三视图如图所示中俯视图是扇形该何体的体积

为)A4π4πC.

B2π2π．甘天水秦安第二中学第五次检)已知O的径4，A，，C是球O球上的三点eq\o\ac(△,，)是三角形且∠＝BPQ＝∠＝则棱锥－ABC体积为)C.

豫东豫十所名校5月考如图是某几何体的三视图正视图是等腰梯形俯视图是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等()A12πC．

B16πD．π江西六校联考)个几何体的三视图如图所示这个几何体的外接球的体积为()

π

πC．π

2丰台一模)长为2的正方体被一个平面截成两个几何体中个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积()C.

B4D．二、填空题．知三棱锥A所有棱长都为2则该三棱锥的外接球的表面积_______．．图AD与BC是面体－BCD中相垂直的棱＝2.AD＝c，且AB＋BD＝＋＝，其中、c为常数，则四面体－BCD的积的最大值．11(2015·南模)

已知一个正三棱锥的正视图如图所示，若＝＝，PC6则此正三棱锥的表面积为．武部分学校调已知矩形ABCD的周长为它沿图的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积________．

222222222222222222答案解析．．[PAPBPCPA1PC1.BPCPB

2

BC6a1b8.2cosθ22sinθθ(0,2πab2θ2sinθθ≤4πθ时ab

1

31××22．[ABEF1AD⊥ABCDGGH⊥HEGADEEG⊥HGHG

EH1ADE的eq\o\ac(△,Rt)AHEAE1.

22ABCDeq\o\ac(△,S)

ABFE

1×2×××26.]．．[ABCO∵△∠∠BPQ30°∴PABC.ABH∵∴∠∴30°2∴PO23cos30°OC3sin3.∵ABC∴OCCH3∴ABCCH2sin60°∴V

PABC

13393××××ABC324．A7.A．π解析

22223232222323ANDMFBEC—BCDFBEC

AFBECA

3A4π3π.10.a

2

－c

－1解析BABDCDaEFADBCADV11cV×ADBC1.11解析36PMM3

3×.2231S××3×××93.22．π解析xy90<xV()

2232222222232222226

3xy(9