第六华杯赛复赛试题及解答

第六届华赛复试题1．计算：＋)(1＋)×(1＋)×(1＋)×(1－)×－)×…(1＋)＝？2．—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A直径为10厘米B直径40厘米，直径为20厘米。问：A时针方向转动—周时，重物上升多少厘?(取π＝3.14)3．计算：（1995.5－1993.5）÷1998×1999÷(得数保留三小)4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分。问：这两个部分各是几个面围成的?5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘，间有—直径为6厘米的轴已纸厚为毫，问：这卷纸展开后大约有多长?6．李师傅加工—批零件。如果每天做50个要比原计划晚8天完成如每做60个，可以提前5天完。这批零件共有多少?7．某商店某一个月内销售A，，，四种商品，情况如下表所示：已知：商品销售的毛利率＝×100。今知A，，，四商品的利依为％12％，20％，％。问：本四种商品的毛利率是多少？1/8

8．问：

与

相比较，哪个更大，为什么？9．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍。甲自A地去B地，、丙从B地地双方同时出。出发时，甲、乙为步行，骑车途中，甲、丙遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的?谁最后到达目的?10．在某市举行的次乒乓邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选参加。比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见，用以下方法记分。开赛前每位迭手各有1分作底分，每赛—场，胜者加分，负者扣分。每胜专业选手一场的加2分，胜余选手—场的加1分专业选手每负一场扣2分，余选手每负一场扣l。现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分专业选为?11．下面这样的四图a）（b）（c）（d）我们都称作平面图。(1)数—数每个图各有多个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入下表(其中a已好(2)观察上表，推断—个面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系。(3)现已知某一平面图有999顶点和999个区域，试根据2)中推断出的系确这图多条。12．某公共汽车线中间有个。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车速的1.2倍慢车每站都停，快车则只停靠中间个站每站停留时间都是3分。当某次慢车发出分钟后，快车从同—发开，车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时?13．下面是一个由字组成三角形，试研究它的组成规律，从而确定中的的数值。14有苹果较的3堆均有l8个苹果较大的2堆苹果之为5个又较大的3堆均有26个苹，较小的2苹果之差为7个。最大堆与小堆平均有22个苹。问：每堆有少?2/8

15．请在下面的方内填入号或减号，以使得下面的关系式成立：0＜1□□□□…□＜16．甲、乙、丙三班向希工程捐赠图书。已知甲班1人6册有2人捐册，余人各捐11册；乙班有1捐6册3人各8册其余人各捐10册丙班有人捐4册6人捐7册，其余人各捐9册已知甲班捐书总数比乙班多28册，班比丙班多101册。班捐书总数在400册册间。问：每班各有多少?17．1994年国食总产达到4500亿克，年人均375千。据估测，我现耕地1.39亿顷，其中约有—半为山地、丘陵。平原地区平均产量已过4000千克公，若按现有的潜力到2030年平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的。同时在本世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在下一世纪保持人口自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过l0％。请问：到2030年我国粮食能超过年人均千克吗试简要说明理由。第六届华赛复试题解答1.【解】由于1＋)×(1－)＝＝(1＋)×－)＝＝……(1＋)(1)＝＝所以原式＝1＝1.12.【解】A时针转一周，c顺针转

周，同轴的B也顺针转

周从绳被动距等于B的个圆周长即×20＝厘．这时的重物应上升×厘米,即31.4厘米3.【解】原式2÷1998×(19981)×1999＝×＋＋)×1999＝×＋＋＋)3/8

＝4000＋×＋)＝4002＋×－)＝4002＋

－＝4002.0014.【解】有四种可:①两个6面；②一个5面体一个7面；③两个5面；④一个5面体一个6面5.【解】将这卷纸开后，的侧面可以近似地看作一个长方形，它的度就等于面积除以这宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面.因此纸的长度≈≈＝＝厘米)因此，这卷纸展开后大约有71.4米6.【解】每天做个，到原定日期多做60×＝300(个)，每天做50个到原定日期少做50×＝400(个)，因此原定天数是(400＋÷(60－＝70(天，这批零件共有：5070＋400＝3900(个7.【解】答：约为9.91％

×100＝9．91329％8.【解】

更大将乘积＝4/8

与乘积＝B相比较，由于＞，＞，＞，所以＞，而A×＝，此＞。9.【解】设甲、丙C点相遇这时乙到达D,又设、乙在E处相。因为甲、乙步行的速度相同，所以C＝BD，丙步行的长度是，步行的长度是BE，甲步行的长度是AC＋，于BE＞BD＝，所以丙最先达目的地，甲最后到达目的地。【注】本题骑车速度与步行速度的比并不要，不必考虑10.【解】设A、、为余选手DE、为专业选手如果A胜场，时有两种情况：(1)A胜、及名专业手这时4其增1＋＋＋－＝分负于A的专业选手至多增加1＋－＋＋＝分。设中胜C则也多增加＋＋－－＝分所以A必定入前三名。(2)A胜三专业选手及一名业余选手，这时A共增2＋＋＋－＝分每名专业选至增加2＋－＋＋＝分所以A必定入三名如果A胜场，一定能进入前三名。上图用→表A胜B，等等．而A、、、都胜E及F这A增2＋＋－1－＝3，增加22－－＝，增2＋＋＋＋＝分，增加2＋＋＋－＝分所以A只能是四名。因此业余选手至少胜4场才保证进入前三名。注：本题原来的标准解答有错，误以为胜3场就够了。11.【解】①填表②由该表可以看出，所给四个平面图的顶数、边数及区域数之间有下述关系：4＋－6＝8＋－12＝6＋－9＝5/8

106－＝所以，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数＋区域数－边数1。③由上面所给的关系，可知所求平面图的数：边数＝顶点数＋区域数1＝999＋999－＝12.【】设起点到终点路程为S，慢车车速为1，慢车驶的时间为S÷＝分，于停靠的时间为30分由题意可得S＋3040＋＋，于是得S＝78可见快车从起点到终点共需78＋－＝68{分)【解第行起每都包含一个数字0而一行在左边一在右边确地说偶行的第一个数字为0，奇数(第一行外的最后一个数字为0．偶数行，每一个数等于它左边的数加上它左上方的数。奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数。这样第8行应是061，122，178…，所以x＝178。14.【解】最大堆与最小共22×＝苹果较大的2堆较小的2堆44×＋－＝个苹所以中间的一堆有(18×＋×－90)÷＝个苹果较大的堆有：×－21＝57个苹果，最大的一堆有(57＋5)÷2＝31个苹果，次大的2堆57－3126个苹果较小的堆有：×－21＝33个苹果次小的一堆有：＋7)÷＝20个苹果最小的一堆有：20－＝个苹15.【解】注意到1－＝，，，6/8

所以，如果能在下面的方框中填入加减号，使不等式0＜

□

口…口＜

成，则原来的问题就一定有肯定的答案，再注意，，，，因此，只要在下面的方框填入加减号，使不等式0＜

口

口

口

口＜

成立．令＝－＋－＋，X＝－）（－）0而且X－－）（－）＜将以上的算式倒推回去，体写下来，就得0＜－16.【解】设2011m，30＋10n，＋为甲乙、丙三班捐书总数则＋11m)(3010n)＋＋1On)(509k)＋101即11m10n38，10n＝＋121，而11m＝9k，已知550≥2011m，50＋≥400，所以≥11m9k＋159≥＋159＝，从而＞＞47，＝48，于是，＝49．＝7/8

＜

甲、乙、丙班人数依次