衡水中学高二下一调考试数学(理)试题含答案

2

3

2

2

下学期高二年级一调考试

理科数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知i是虚数单位，m和n都是实数，且

m(1i)7ni

，则

mni

mni

（）

A．-1B．1C．-ID．i

2、复数Z点Z对应，Z,Z

1

2

为两个给定的复数，

ZZ

1

2

，则

ZZZZ1

2

决定的Z

的轨迹是（）

A．过Z,Z1

2

的直线B．线段

Z,Z

1

2

的中垂线C．双曲线的一支D．以

Z,Z

1

2

为

端点的圆

3、设两个不同的直线a,b的方向向量分别是e,e

12

，平面

的法向量是

n

，则下列推理

e//e

①12

e//n

1

e//nb//；②1e//n

a//b

e//e

12

；③bb//

ee

12

e//e；④12

e//n

1

b；

其中正确的命题序号是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

4、若(ax

2

b

)

x

4

的展开式中x的系数为20，则ab的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

5、

2

2

(2cos

2

x

2

tanx)dx

（）

A．

2

2

B．

2

C．

2

D．

2

6、已知

x

表示不超过实数x的最大整数

(xR)

，如：

1.32,0.80,3.43

，

定义

xxx，求{

1232014}{}{}{}

2014201420142014

（）

2013

A．2013B．C．1007D．2014

2

7、若不等式(1)na2

(1)n1n

对于任意正整数n恒成立，则实数

a

的取值范围是（）

3A．[2,]

2

B．

3

(2,]

2

C．

[3,2]

D．

(3,1)

8、将n

2

个正整数

1,2,3,

n

2

填入

nn

方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和

相等，这个正方形叫做n阶幻方，记

fn为n阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，

可知

f315，则f5

（）

A．63B．64C．65D．66

9、某班班会准备从含有甲乙丙的7名学生中选取4人发言，要求甲乙至少有

一人参加，若甲乙同时参加市，丙不能参加，且甲乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）

A．484种B．552种C．560种D．612种

10、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小雷节目和1个相声类急忙的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A．72B．120C．144D．168

11、用a代表红球，b代表篮球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1

个篮球中取出若干个求的所有取法可由

(1a)(1b)

的展开式

1abab

表示出来，如：

“1”表示一个球都不取，“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和篮球都取出

来，依次类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球，5个无区别的篮球，

5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（）

A．(1aa

2a3a4a5)(1b5)(1c)5

B．(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5

,)

2()()

(0)2()

nN

C．(1a

5

)(1bb

2

b

3

b

4

b

5

)(1c

5

)

D．(1a

5

)(1b)

5

(1cc

2

c

3

c

4

c

5

)

12、已知函数

yfx

对于任意的x

(

22

满足

f

x

cosxf

x

sinx0

（其中

f

x

是函数

fx

的导函数），则下列不等式不成立的是（）

A．ffB．2f()f()

3434

C．

ffD．f(0)2f()

43

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、观察分析下表中的数据

猜想一般凸多面体中，

F,V,E

所满足的等式是

14、如图所示为棱长为1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：

2

①点M到AB的距离为；

2

1

②三棱锥C-DNE的体积为；

6

③AB与EF所成的角是

2

；

④M到平面ABD的距离为1

15、已知(1x)

n

1axax12

2

ax

n

n

(nN

)

，且

Sa2an12

nanNn

，

那么当

时，

n

S

i

i1

16、定义在R上的函数

fx

是最小正周期为

2

的偶函数，

fx是fx

的导函数，当

x0,

时，

0fx1；当x0,

且

x

2

时，

(x

2

)f

x0

，则函数

yfxsinx在

2,2

上的零点的个数为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）

命题

p:2m0,0n1

；命题

q:关于x的方程x

2

mxn0

有两个不小于1的

正跟，试分析p是q的什么条件。

18、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,AD//BC,PBAC,ADCD

，

且

ADCD22,PA2

，点M在线段PD上。

（1）求证：

AB

平面

PAC

；

（2）若二面角

MACD的大小为45，试确定点M的位置。

19、（本小题满分12分）

已知函数yfx

lnx

x

（1）求函数

yfx

的图象在

x

1

e

处的切线方程；

（2）求

yfx

的最大值；

（3）设实数a0，求函数Fxafx在a,2a

上的最小值。

20、（本小题满分12分）

已知点

(x,y)

x2y2n

是区域x0

(nN

)

内的点，目标函数

zxy,z

的最大值记作

y0

z

n

，若数列

a的前n项和为n

S,a1n1

，且点

(S,a)nn

在直线

zxyn

上。

（1）证明：数列a

n

2

为等比数列；

（2）求数列S

n

的前n项和

T

n

21、（本小题满分13分）

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为

A(0,2)

，右焦点F与点

B(2,2)

的距离为

2,

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率k0的直线l:ykx2

与椭圆相交于不同的两点M,N满足AMAN，

求直线

l

的方程。

22、（本小题满分14分）

已知函数fxmx33(m1)x23(m2)1

，其中

xR

（1）若

m0

，求

fx

的单调区间；

（2）在（1）的条件下，当

x1,1

时，函数