微积分下多元函数微积分学-练习题

-微积分(下)》练习题--第七章多元函数微积分学第七章多元函数微积分学第一部分：多元函数微分学一、二元函数的极限专题练习:1.求下列二元函数的极限：一、二元函数的极限专题练习:1.求下列二元函数的极限：⑴lim(2+町)^;(x,yT2，-2)(2)lim(x,y)—(<»,<»)+y2)sin——-——x2+y2sinsinxy⑶lim，；(X,y).(0,1) xlim,Xy-；(X,y)40,0八xy+1-1.证明：当(x,y)-(0,0)时，f(x,y)=(x4y4)的极限不存在。\X4+y4/二、填空题.若f(x+y,y)=x2—y2，则f(x,y)=；.函数f(x,y)=v,4—x2-y2+ln(x2+y2-1)的定义域是D=.已知f(x,y)=ex2y，则f1(x,y)=；x.当f(x,y)=5x2y3，则f1(0,1)=；x.若z=exy+yx2，则U曳=；6y.设f(x,y)=ln(x+:)，则f'(1,0)= ；2xy .二元函数z二^町的全微分dz= ；

-微积分（下）》练习题--第七章多元函数微积分学.设Z=arctan(盯)，则dz=三、选择题11.设函数Z=ln（q），则*(8x)A1 BxC1dyyyxx12.设Z=sin(xy2),则必=(8xAxycos(xy2)B—xycos(xy2) C—y2cos(xy2) Dy2cos(xy2)13•设Z=3。，则1:（）B3xyln3Cxy3盯-1Dy3xyln3-微积分（下）》练习题--第七章多元函数微积分学14.已知7>0，则（ ）dxAfQ,y)关于x为单调递增；BfQ,y)>0；C12f>0；DfQ,y)=x(2+1)ax215函数z二fQ,y）在点1o,y0）处具有偏导数是它在该点存在全微分的（）A必要而非充分条件；B充分而非必要条件；C充分必要条件；D既非充分又非必要条件.四、计算与应用题16.(1)z=eX2+y2,求z(0,1),z(1,0)；(2)z:arctan-,求Z(1,1),z'(T,一1)；

xxy.已知/(x,y)=exy+yx2,求f'(x,y)和f'(x,y)az一az.已知设Z=(3x2+y2)4x+2y,求——和——ax ay-微积分（下）》练习题--第七章多元函数微积分学19.z19.z=exy.设函数Z.设函数Z=ln(x+y2)，求dZ. a2z.设Z=xln(x+y),求 ,ax2.计算下列函数的二阶偏导数:(2)(2)z=(cosx+ysinx)exy；《-微积分（下）》练习题--第七章多兀函数微积分学,vdzdz,vdzdz求本石;y(1)z=u2lnv,u=—xi/ ,y、&&z=e»v,u=lndx2+y2^v=arctan—,求一,—；' . xdxdy.设Z=Z(x,y)由方程ez+x2)+lnZ=0确定，求dzdz&.设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z,求。exoy《-微积分（下）》练习题--第七章多元函数微积分学.求下列函数的极值z=x3+j3-3xy； （2）z=x2+y2-2lnx-2lny； （3）z=Q+y2）e2x；.求下列函数的最值（选做题）：z-x3-4x2+2xy-y2,-1<x<4,-1<y<1；z-x2+y2-x-y-xy,x+y<3,x>0,y>0；-微积分(下)》练习题--第七章多元函数微积分学28.(选做题)设由方程F(x+-,y+-)=0确定z=z(x,y),F具有一阶连续偏导数，yx证明：^―+y—=z—冷

o.x dy第二部分：多元函数积分学一二重积分一、填空题1、当函数f(x,y)在闭区域D上时，则其在D上的二重积分必定存在2、若f(x,y)在有界闭区域D上可积，且DnD1nD2，当f(x,y)>0时，则JJf(x,y)d5 JJf(x,y)d5；当f(x,y)<0时，则JJf(x,y)d5 JJf(x,y)d5Di D2

-微积分（下）》练习题--第七章多元函数微积分学3、设a,P为常数，则JJ®Q，J）+BgQ,J）LO3、4、D区域D由闭区域D1,D2构成，则5、设函数4、D区域D由闭区域D1,D2构成，则5、设函数z=fQ,J）在闭区域D上连续，。是D的面积，则在D上至少存在一点但R）使得JJfQ,JhO=6、计算JJxjdo=，其中d是由直线J=1,x=2,j=x所围成的闭区域。7、设D是顶点分别为6,0）G,0）。,2）（0,1）的直边梯形，计算JJG+x）jdo=D8、改变下列二次积分的积分次序J1dxJ1fdj= 0 0J1djJ2Jfdx+J3djJ3"Jfdx=；0 0 1 09、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分J2dxJ2x-x2fdj=1 2-xJxduJufG)dv=_0 0JJ(x+j)dxdj=JJfx2+j2,arctanjdxdj=X2+J2<4JJe■-x2+j2dxdj=x2+j2<2x(D=fx,J)1<x2+J2<4,J>xI；10、JJe-x2-j2dxdj=，其中D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。D-微积分(下)》练习题--第七章多元函数微积分学选择题1、DDD选择题1、DDDD4分别为圆x2+丁2&1在三、四象限的部分，则JJx2ydo=(JJx2ydO；DD2 3D=\(x,y>x2+y2<1,x>-JJx2ydO；DD2 3D=\(x,y>x2+y2<1,x>-J1y2dy；12+CJJx2ydo；D4则JJI2+y2do=(DDi(D)0.DJ11dxJ112+y2)y.-2 -1)设有平面闭区域D=fx,y)-a<x<a,x<y<a}D]=fx,y)0<x<a,x<y<aJ，则JJQy+cosxsiny)dxdy二(DA2JJcosxsinydxdy；c4JJQy+cosxsiny)dxdyCxy\cosxsiny/cixciy；D1B2JJxydxdy；D1D0.二次积分J0dxJ0-xf(x,y)dy等于( ).A.J1dyJ1-yf(x,y)dx B.J1dyJ1-*f(x,y)dx0 0 0 0C.J1-xdyJ1f(x,y)dx D.J1dyJ1f(x,y)dx0 0 0 0《-微积分（下）》练习题--第七章多元函数微积分学三、计算解答1、计算02x2ydxdy 其中D为y=x2,y二x围成的平面区域D2、设区域2、设区域D=(x,y，N+b|<11计算JJex+ydxdy.3、3、计算JJxydxdy，其中D是由抛物线y2=x及直线y=x—2所围成的闭区域.D4、计算JJ42+4、计算JJ42+y2-x，其中D是由抛物线y=x，y=2及直线y=2x所围成的闭D区域.10-微积分(下)》练习题--第七章多元函数微积分学计算JJex2+产dxdy,其中D是由计算JJex2+产dxdy,其中D是由x2+y2=4所围成的闭区域.计算JJ(2+y2^dljcdy，其中D是由x=-、；1-y2，直线y=—1，x=—1所围成的闭D区域.计算下列二重积分：JJxyex2+y2d5，其中D=tx,y)[a<x<b,c<y<d>JJ(x2+y2)d5,其中d是由直线y=2,y=x，及y=2x所围成的闭区域.D8、计算下列二重积分(1)JJln(1+x2+y2)d5，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限D内的闭区域.11-