微积分期末考试试卷及答案

,口八|一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。(本大题共6小题，每小得分题3分，共18分) 11.设函数f(x)处处连续，且在x=\处有ff(x)=0，在x=x2处不可导，那么有( )…二xi与x二x2都不是f(x)的极值点；⑻只有x二％是f(x)的极值点;。只有x二x2是f(x)的极值点；(D)x二xi与x二x2都有可能是f(x)的极值点;.下列哪一个函数在给定区间上满足罗尔(Rolle)中值定理的所有条件( )（A）f（（A）f（x）-x、；3-x,xe[0,3]；（C）f（x）-x4,xe[1,2]；2（B）f（x）-x3,xe[-1,1];（D）f（x）-2x+1,0<x<11,x-1,xe[0,1].3.在下列等式中，正确的结果是(3.在下列等式中，正确的结果是((A)ff'(x)dx-f(x);（B）fdf（x）-f（x）;（C（C）dff（x）dx-f（x）;dx（D）dff（x）dx-f（x）.（A）1+sinx;5.设f（x）连续，（A）2;（A）1+sinx;5.设f（x）连续，（A）2;（B）1-sinx; （C）1+cosx; （d）1—cosx.已知nf1xf（2x）dx-f2tf（t）dt，则n应等于（）

0 0、1 、/ 、1（B）1; （C）4; （D）4..已知fx[2f(t)-1]dt-f(x)-1，则f'(0)=( )0(A)2; (B)2e-1; (C)1; (D)e-1.得分二、填空题。在题中“”处填上答案。(本大题共8小题，每题3分，|总计24分)fx2，1+12dt1lim—0 =x.0 x2第1页共7页浙江科技学院考试试卷.函数f(x)=e2x-2x在区间 上单调递增.TOC\o"1-5"\h\z.曲线y=X3+6x2—16的拐点坐标是 ..已知f(X)在(—8,+8)上连续，且f(0)=2，且设F(x)=尸2f(t)dt，则sinxF，(0)=..』sin2xcosxdx= ..)兀(J1-cos2x+IxIsinx)dx=.一兀.由曲线y=ex与直线x=0与y=e所围成的平面图形面积是 ..「8—dx=.x3三.计算题.(本大题共6小题，每小题6分，总计36分)1.计算下列函数极限lim(sinx+ex)x.xf0.求函数f(x)=arctanx-11n(1+x2)的极值.第2页共7页浙江科技学院考试试卷3.计算不定积分3.计算不定积分J<2-3x24,计算不定积分4,计算不定积分』xarctanxdx.dx5.计算定积分J3一=1x2<1+x2第3页共7页浙江科技学院考试试卷6.设J"[f(x)+f"(x)]sinxdx=5,f(九)=2，求f(0).0四.应用题(本大题共2小题，每小题7分，总计14分).某家电厂在生产一款新冰箱，它确定，为了卖出x台冰箱，其单价应为p=280—0.4x，同时还确定生产x台冰箱的总成本可表示成C(x)=5000+0.6x2,为了使利润最大化，公司应该生产并销售多少台冰箱？最大利润是多少？第4页共7页浙江科技学院考试试卷.求由曲线y=X3与直线X=2,y=0所围成的平面图形绕X轴旋转一周所产生的旋转体的体积.五.证明题(本题8分) ,c.I. 、 X2.证明不等式：当x>0时，ln(1+x)<x---一-2(1+x)答案一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。(本大题共6小题，每小题3分，共18分)D； (2)A； (3)C； (4)B； (5)C； (6)C.二、填空题。在题中“一”处填上答案。(本大题共8小题，每题3分，总计24第5页共7页浙江科技学院考试试卷分）1. 1 ； 2.1. 1 ； 2.[0,+8)；5.sin3x34%；2；3.(-2,0)； 4. -2 ；1 ； 8. 1/2 ；三.计算题.（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）ln(sinx+-) ]而©。楞x+”TOC\o"1-5"\h\zlim(sinx+ex)x=eX™ x =e"Xinx+ex =e2xf0 2分 4分 6分r(x)=--， 令f'(x)=o,得驻点x—11+x2......2分 0 3分当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0；8 1FC所以f(x)在x—1取得极大值f(1)—---ln2.I乙x11 1 1「 13J— -dx=-J—— —d(x2) =——J—— —d(2—3x2)<2-3x2 2<2-3x2 .………2分 6J2-3x2%：2-3x2+C14.Jxarctanxdx=—Jarctanxd(x2)

2=-x2arctanx-1J」2-dx2分221+x2 4分―1x2arctanx-1x+1arctanx+C2 2 2 .5.令x—tant，贝Udx—sec2tdt,

2分Jqdxj兀/3costdt1x2n1+x2 兀/4sin2t—|k/3―<2-2v,3.sint兀/4 36J兀6.0f"(x)sinxdx―卜sinxd(f'(x))—f'(x)sinxI兀一卜f'(x)cosxdx0 0 0 •——J兀cosxd(f(x))——f(x)cosxI兀一J兀f(x)sinxdx0 0 0―f(0)+f(兀)-J兀f(x)sinxdx,2分第6页共7页浙江科技学院考试试卷代入已知等式中，有f(0)+f(兀)=5，得到f(0)=3.四.应用题(本大题共2小题，每小题7分，总计14分)1.解：利润函数为L(x)=x(280—0.4x)-(5000+0.6x2)=—x2+280x—5000 3分令L'(x)=-2x+280=0，得驻点x°二140，……5分所以为了使利润最大化，公司应生产并销售140台冰箱；最大利润为L=-1402+280x140-5000=14600.max2,V=』2兀x6dx0 .兀,128兀=x7|2= 4分 7 0 7 7分 7分五.证明题(本题8分)x2证明：令f(x)=ln(1+x)-x+ -,2(1+x) 1