刚体动力学解法例题解

（优选）刚体动力学解法例题解目前一页\总数三十二页\编于十七点2二、平面运动刚体惯性力系的简化简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面惯性力向质心简化：目前二页\总数三十二页\编于十七点3yxO例题：若已知：

求:平衡时的位置二自由度系统，取θ

和

为广义坐标。目前三页\总数三十二页\编于十七点4yxO解：1.二自由度系统， 取θ

和

为广义坐标。2.设系统有虚位移： θ

0，

=0

：则有虚位移关系：3.由虚位移原理：目前四页\总数三十二页\编于十七点5yxO4.设系统有虚位移： θ=0，0

：则有虚位移关系：5.由虚位移原理：目前五页\总数三十二页\编于十七点6yxO求:平衡时的位置.1.设系统有虚位移：3.设系统有虚位移：2.设系统有虚位移：目前六页\总数三十二页\编于十七点7解:刚体系统动力学问题,用动静法。O例题：若已知：

, ,

.求:初始静止,求初瞬时两杆的角加速度.(1)研究整体,受力分析。目前七页\总数三十二页\编于十七点8(2)方程:O(3)研究AB杆,受力分析。(3)方程:目前八页\总数三十二页\编于十七点9对o点应用动量矩定理:O例题：若已知：

, ,

I

.求:初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角速度.解:(1)

整体冲量分析。目前九页\总数三十二页\编于十七点10(2)研究AB杆,冲量分析。应用动量定理:对杆心应用动量矩定理:也可以对空间与A点重合的固定点A’应用动量矩定理:目前十页\总数三十二页\编于十七点11例：已知冲量I作用前系统静止，，不计摩擦。求冲击结束时，滑块A的速度和杆的角速度。解：应用冲量定理应用对固定点（与A点重合）的冲量矩定理目前十一页\总数三十二页\编于十七点12由前面的例子:O例题：若已知：

, ,

I

.求:初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角加速度.目前十二页\总数三十二页\编于十七点13O用动静法。O目前十三页\总数三十二页\编于十七点14思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布;

碰撞结束的瞬时,杆上质点的摩擦力分布:

目前十四页\总数三十二页\编于十七点15题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在光滑水平面上，若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。

碰撞结束后,水平面内杆不受力:碰撞结束后,杆心将以作匀速直线运动,而杆将以初始角速度(常数)匀速转动.解：(1)先求出碰撞结束的瞬时,杆心的速度和角速度;目前十五页\总数三十二页\编于十七点16试题:

质量各为m的两个相同的小球(视为质点)用长为L(不计质量)的细杆固连，静止放在光滑的水平面上，初始时B点的坐标为(0,L/2)，细杆在y轴上，如图所示。当小球A受到冲量I(平行于x轴)的作用后，系统在水平面内运动。求：

(1)冲击结束后的瞬时杆AB的角速度；

(2)系统在运动过程中杆的内力；

(3)小球B的运动方程；

(4) 当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径。目前十六页\总数三十二页\编于十七点17(1)冲击结束后的瞬时杆AB的角速度:由冲量定理和(对质心C)冲量矩定理:目前十七页\总数三十二页\编于十七点18(2)系统在运动过程中杆的内力:由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率

运动，不计质量的杆AB是二力杆。取小球

B为研究对象:目前十八页\总数三十二页\编于十七点19(3)小球B的运动方程；由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率 运动。目前十九页\总数三十二页\编于十七点20(4)当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径:首次至图示位置：目前二十页\总数三十二页\编于十七点21目前二十一页\总数三十二页\编于十七点22例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，S位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。解：(1)碰撞结束的瞬时,环心的速度和环的角速度分别为:目前二十二页\总数三十二页\编于十七点231.运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：设经过时间，环达到纯滚动：目前二十三页\总数三十二页\编于十七点242.运动的第二阶段(纯滚)可得：可解得(积分并代入初始条件)：目前二十四页\总数三十二页\编于十七点25如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为μ。试求经过多少时间后圆环会停下来。1.运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：设经过时间，环纯滚动：目前二十五页\总数三十二页\编于十七点262.运动的第二阶段(纯滚)积分并代入初始条件：滚动停止：目前二十六页\总数三十二页\编于十七点27例：半径为r，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻(t=0)，圆环的初始速度和角速度分别为。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点。1.运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：目前二十七页\总数三十二页\编于十七点28设经过时间，环达到纯滚动：2.运动的第二阶段(纯滚)如果:则:目前二十八页\总数三十二页\编于十七点29O

如图所示,质量为m的刚体可绕水平轴O定轴转动,其质心C到轴O

的距离为d,相对质心的转动惯量为,该刚体的质量对称面 在图示平面内.初始时刚体静止于平衡位置,在距离转轴

处作 用一水平冲量I.若取OC与铅垂线夹角θ为广义坐标,试给出该刚 体的运动微分方程和初始条件.

答:运动微分方程为:_______________

初始条件为:___________________

目前二十九页\总数三十二页\编于十七点30例：如图所示,均质实心薄圆盘A质量为m,细铁环B质量为m,半径均为r,二者用不计质量的细杆AB连接,沿倾角为θ的斜面纯滚动.初始时系统静止,求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v,圆盘A的角加速度,以及斜面作用在A上的摩擦力和法向约束力.例：如图所示,均质实心薄圆盘A质量为m,细铁环B质量为m,半径均为r,二者用质量为m的细杆AB连接,沿倾角为θ的斜面纯滚动.初始时系统静止,求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v,圆盘A的角加速度,以及斜面作用在A上的摩擦力和法向约束力.1.整体用动能定理求速度v.2.对整体用动能定理的微分形式(或对动能定理求导)求盘心加速度a.3.对盘A的盘心用动量矩定