新教材人教A版选择性必修第三册 6.3.1 二项式定理 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.3.1二项式定理作业一、选择题1、的绽开式中的系数是〔〕A．20B．20C．15D．152、绽开式中项的系数为〔〕A． B． C． D．3、，那么绽开式中，项的系数为〔〕A.B.C.D.4、函数，，那么二项式绽开式中常数项是〔〕A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项5、的绽开式中，的系数为()A．10 B．5 C．5 D．06、的绽开式中，含项的系数为70，那么实数的值为〔〕A.B.C.D.7、除以9的余数是〔〕A．7B．0C．3D．28、的绽开式中，的系数是()A．160 B．80 C．50 D．109、二项式(x＋1)n(n∈N)的绽开式中x2的系数为15，那么n＝()A．4B．5C．6D．710、的绽开式中全部项的系数和为，那么绽开式中含项的系数为〔〕A．80 B． C．40 D．11、的绽开式中的系数为〔〕A．B．C．D．12、假设的绽开式中全部项的系数的肯定值之和为1024，那么该绽开式中的常数项是〔〕A.270B.270C.90D.90二、填空题13、的绽开式中,项的系数为__________．14、绽开式中的系数为，那么绽开式的系数和为__________．15、在的绽开式中，含项的系数为.16、假设的绽开式中项的系数为，那么的最小值为__________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕设为正整数，绽开式的二项式系数的最大值为，绽开式的二项式系数的最大值为，与满意〔1〕求的值；〔2〕求的绽开式中的系数。18、〔本小题总分值12分〕(1)求证：4×6n＋5n＋1－9是20的倍数(n∈N＋)；(2)今日是星期一，再过3100天是星期几？19、〔本小题总分值12分〕的绽开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.〔1〕求绽开式中各项系数的和；〔2〕求绽开式中含的项。参考答案1、答案A解析由题意结合二项式绽开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.详解由二项式绽开式的通项公式有的绽开式通项公式为：,且，那么令可得绽开式中的系数为，令可得绽开式中的系数为，那么绽开式中的系数是.此题选择A选项.点睛(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步依据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要留意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；其次步是依据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理争论求解．2、答案B解析写出二项绽开式的通项公式，从而可知当时得到的项，代入通项公式求得结果.详解的绽开式通项为：当，即时，项的系数为：此题正确选项：点睛此题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，属于常规题型.3、答案B解析，那么二项式的绽开式的通项公式为，令9？2r=3，求得r=3，∴绽开式中x3项的系数为，此题选择B选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步依据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要留意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；其次步是依据所求的指数，再求所求解的项．4、答案C解析由题意可得，令可得，二项式绽开式的通项为，令可得，所以绽开式中常数项是第项，应选C．考点：二项式定理．5、答案B解析在的二项绽开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与1对应相乘即可求得绽开式中x的系数．详解要求的系数，那么的绽开式中项与相乘，项与1相乘，的绽开式中项为，与相乘得到，的绽开式中项为，与1相乘得到，所以的系数为.应选B.点睛此题主要考查二项式定理的应用，二项绽开式的通项公式及特定项的系数，属于根底题．6、答案A解析绽开式的通项公式为：，取，含有的项为：，取，含有的项为：,结合题意由：，解得：.此题选择A选项.7、答案A解析原式〔为正整数〕．故余数为．考点：1、二项式定理；2、整除性问题．8、答案B解析由二项式定理公式即可得到结果.详解：依题的绽开式的通项为:，当时，，此时，所以的绽开式中，的系数是.应选：B点睛此题考查二项式定理，属于根底题.9、答案C解析依据二项式的绽开式的通项公式，列出方程得到结果详解二项式的绽开式的通项是，令，得的的系数为，所以，即n2－n－30＝0，解得n＝－5(舍去)或n＝6.应选点睛此题主要考查了二项式定理，绽开式的运用，指定项的系数，运用通项代入求得结果，此题属于根底题。10、答案D解析利用绽开式中全部项的系数和为求得，再求得绽开式中含项的系数.详解：令代入得，所以，二项式绽开式的通项公式为.令，解得；令，解得.故绽开式中含的项为，所以绽开式中含项的系数为.应选：D点睛本小题主要考查二项式绽开式全部项的系数和，考查二项式绽开式指定项的系数的求法，属于中档题.11、答案D解析的绽开式中的系数为.12、答案C解析在的绽开式中,令,可得绽开式的各项系数肯定值之和为,.故绽开式的通项公式为令,求得,故绽开式中常数项为.因此，此题正确答案是:.点睛:求二项绽开式有关问题的常见类型及解题策略项，再由特定项的特点求出值即可.(2)绽开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最终求出其参数.(3)各项系数和，各项系数肯定值的和，常用赋值法处理.13、答案56解析由于，所以只要求绽开式中含的项的系数。由于绽开式的通项公式为，因此取可得和，故所求项的系数为和为，应填答案。14、答案0解析的绽开式的通项是，令92r=3,解得r=3，∵绽开式中的系数为，，令x=1，得绽开式的系数和为0.15、答案解析因,故只有在中的第三项中才有含的项,所以其系数是,故应填.考点：二项式定理及绽开式的运用．16、答案解析，令，那么，那么，,那么的最小值为2.17、答案〔1〕；〔2〕20.〔2〕利用二项绽开式的通项公式即可.详解：〔1〕由题意知：，又〔2〕含的项：所以绽开式中的系数为点睛：求二项绽开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．解析18、答案(1)证明4×6n＋5n＋1－9＝4·(5＋1)n＋5·(4＋1)n－9＝4(C5n＋C5n－1＋…＋C5＋1)＋5(C4n＋C4n－1＋…＋C4＋1)－9＝20[(C5n－1＋C5n－2＋…＋C)＋(C4n－1＋C4n－2＋…＋C)]，故结论成立．(2)∵3100＝950＝(7＋2)50＝C·750·20＋C·749·21＋…＋C·7·249＋C·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C＋7C＋72C＋…＋716C)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，∴3100被7除余数是4，故再过3100天是星期五．解析19、答案(1)1，(2)〔1〕由绽开式的通项公式，令，即可得到绽开式中各项的系数的和；〔2〕令，求得，代入即可得到绽开式中的项．详解：由题意知，绽开式的通项为,那么第五项系数为Cn4？〔﹣2〕4，第三项的系数为Cn2？〔﹣2〕2那么