15.2.1 平方差公式【教学设计】人教版

仅供个人参考Foruseonlystudyuse教设概人教版《义务教育课程标准实验科书·数学》八年级上册15.2乘法”（第一课时）内解《平方差公式学习了有理运算简代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上学生已经掌握了多项式乘法之后过到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般特殊的认知规律的典型范.它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算且为以后的因式分解式的化简次中的分母有理化元二次方程数内奠了础时也为完全平方公式的学习提供了方法此公在初中阶的教学中也具有很重要地位段的第一个公?教重点经历探索平方差公式的全过程，能运用公式进行简单的运算目和标析目1、经历平方差公式的探索过程进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意，体会数形结合的思想方.目解：1、让学生经历“特例──归纳─猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美的合情推和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性2、让学生了解平方差公式产生背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公解决问.数学活动中，引导学生观察、分析公式的结不得用于商业用途

仅供个人参考构特征以及公式中字母的广泛含在习中发的误体分析深学生对公式的理.3、通过自主探究与合作交流的习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用增强学生学数学、用数学的兴.时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成的喜教问诊分学生已熟练掌握了幂的运算和整乘法项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解学引学分公的构征运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公的理解．本节课的教学难点数形结的数学思想方法解释平方差公式运平方差公式进行计算．教过（）设境引课问１计算下列多项式的积，你能现什么规律？（1）））=；（2）+2）=；（3）=?????????；（4）））=．【设计意通对特殊的多项与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫生感从一般到特殊的认识规律出公-公式．（）索知尝发问２依照以上四道题的计算回答列问题：????式子的左边具有什么共特征？????它们的结果有什么特征③能不能用字母表示你的发现？不得用于商业用途

仅供个人参考师生活动：教师提问，学生通过主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积是这两个数的平方差想出：【设计意据近发展区理则的基础具有特殊形式的多项式乘法──平方公式，这样更加自然、合理．（）形合几说问3活动探究将长）宽（a的长方形，剪下宽为b的方形，拼成有空缺的正方形，并请用等表示你剪拼前后的图形的面积关系．??【设计意】过学生小组合作完成剪拼游戏活这些图形面积的相等关一步从几何角度验证了平方差公的正确性透数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会多角度、多方面来思考问题．对于任意的、b，由学生运用多项式乘法计算：性．

，验证了其公式的正确（）结纳发新问4你能字语表示所发现的规律吗？两数和这个的的，于两数平差【设计意鼓励学生用自己的言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（）析式发本在平方差公式不得用于商业用途

中，其结构特征为：

2222仅供个人参考2222①左边是两个二项式相乘，其中a”是相同项，是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差即②让学生说明以上四个算式中，些式子相当于公式中的a和b明确公式中a和广泛含义，归纳得出a和代表数或．【设计意过平方差公验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的础上一析广泛含义住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应，起到事半功倍的效果．（）固用内新问5判断算式否运用平方差公式计算：（1））–3b）；????????（2

（3）（+n－n）（4

；（5）；?????（6【设计意学生经过思考、讨、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．固平方差公式，进一步体会字母a、b可是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的解．问6判断计算否正确：???）（2a–3b–3b）=4a－9b??????????）???））–（（3）（－3a－2）=9a（??????）?（4）（??????）【设计】对学生常出现的错，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和用平方差公式必须具备的条件．问7计算?不得用于商业用途

仅供个人参考（1））－3；）（b+2a；）解：（1+）－34x－9??）（b+2a）－b??????）－b??????（3）＝＝?

．【设计意解决操作层面问题可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．（）展化发思问8计算：（1）98×（－102；??（2【设计意相数转化成数和与两数差的乘积形式体现了转化的思想和数式通性一题是平方差公式一般多项式乘法的综合不公式的仍按多项式乘法法则进行．问9：明有块”的留，要分成两块形状、面积相同的分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设，并算出这块自留地的面积．??????????不得用于商业用途

仅供个人参考【设计意运平方差公式解实际问题现学来源于生活务生活，学生感受到学习了有用的数学题与平方差公式的几何意义相吻合学平方差公式的理解．（）试刀挑自1．计算：?

2．在下列括号中填上合适的多式：3．看谁算得快：【设计意计组题旨在从反两方面灵活运用平方差公式果溯算式中的相同项和相反项键于理解式结构特征时炼学逆维能力为续的学习做了铺垫．第2个题两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散维．（）结括自评问：课你有哪些收获？还有什么困惑？【设计意知情感态度个方面加以小结生对本节课的知识有一个系统全面的认．（）后业必做题P156习15.2??选做题：

，则A的末_______．2．计算：）

；??????????????????????????????（3不得用于商业用途

；；

2仅供个人参考2??????????（4【设计意作分层处理有较的弹性现业的巩固性和发展性原则重学生的个体差异，满足多样化的学习要，让不同的人在数学上得到不同的发展．目标检测设计一、选择题：1．下列多项式乘法中，可以用方差公式计算的是（A.B.C.?D.2．下列计算中，结果正确的是????A.C.二、填空题：3．计算：

B.?D.；

－44．计算：5．(_____三、计算：6.；??????????????????.

；

；8．四、解答题?

.10.已知：两个正方形的周长之等于32cm，们的面积之差为48cm求这两个正方形的边.【意对本节重点内容进现场检测，及时了解教学目标的达成情况．不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersnlichenfürStudien,Forschung,