八年级数学-第十一章全等三角形综合复习-学生

初全三形合习一、学目标：复全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；使生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。二、重、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。难点：提升分析问题、解决问题的能力。三、考分析：全等三角形是初中几何的重要内容是数学中最基础的知识研究平面几何的重要工具近年的中考数学试题中经常将全等与其他知识结合在一起考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。全三角形的概念及性质；三形全等的判定；角分线的性质及判定。知识点：证明三角全等的路通过对问题的分析解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：专心爱心用心

已知一边一角找边的对角边边SSS找直角HL角对边找一角AAS角邻边的一角ASA边角找任一对边AAS切记三个角对应相等”和有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1.如图，AF,,四点共线，ACCE，DF，，ACBD。证：BDE。知识点二构造全等三形例2.如，在中是ABC的平分线，，足为D。求证：2。专心爱心用心

例如图ABC中ABBCABC

。F为延线一点在上BE，接AE,和CF。证：CF。思分：以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段

为边的

ABE

绕点

顺时针旋转

到

CBF

的位置，而线段

CF

正好是CBF

的边，故只要证明它们全等即可。知识点三常见辅助线作法连接边的角例如图，AB//CD，AD//BC，证：。作垂，用平线知例如图，分是外和平分线，它们交于点P。证：为的平分线。解后思题已知中有角平分线的条件者有要证明角平分线的结论时过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。专心爱心用心

倍长线在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题。例如图，D的上点，且CAB，ADB，AE是的中线。求证：AC。“截补”造等角例7.如图，在ABC中，AC，，为AD上任意一点。求证：AB。小：题组总结了本章中常用辅助线的作法后随着学习的深入还要继续总结们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时要我们认真观察分析根图形的结构特点，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧妙构造全等三角形等三角形的有关性质，就可迅速找到证题的途径。专心爱心用心

探索一：下列哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里？探索二下是轴对称图形但其对称轴另一侧的部分被遮挡住了该怎样将它补充完整呢？探索三如存在一个三角形已知三角形关于已知直线对称怎样画出这个三角形呢？（答题时间：60钟）一、选择题：能两个直角三角形全等的条件()两直角边对应相等C.两角对应相等

一角对应相等斜边相等根下列条件，能画出唯一ABC的(

AB，，CA

4，BC，

C.

60

，

，

，

AB如，已知

，AD，加下列条件：①；②BC；；

。其中能使

AED

的条件有()专心爱心用心

个

个

C.2个

个如，

，C，AC,BD交E点下列不正确的是)

DAE

C.

不全等于CBE

是腰三角形如，已知

ABCD

，

，

，则

D

等于()

C.

23

无确定二、填空题：如图，在

中，

，

的平分线

BD

交

于点

D

，且:2:

，则点

D

到

的距离等于__________

；如图已知

AB

，

AD

，

F

是

BD

上的两点，且

BE

，若100

，

，则BCF____________将一正方形纸按如图的方式折叠，

BC,

为折痕，则

的大小为；专心爱心用心

如，在等腰Rt，90，BC平交BC于D，DEAB于，10，的周长等于___________10.如，

DB

在同一条直线上，

//

CD

，

//

，且

AECF

，若BD10，BF则EF___________；三、解答题：11.如图

为等边三角形