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文档简介

第二节线性规划的图解法

对于只包含两个决策变量的线性规划问题，可以用图解法来求解。图解法简单直观，有助于了解线性规划问题求解的基本原理。例1一、解的概念可行解把满足约束条件的一组决策变量值x1，x2，…，xn称为该线性规划问题的可行解。可行解集/可行解域满足约束条件的可行解的全体称为可行解集。在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。最优解在可行解集中，使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。图解法的一般步骤

1、建立数学模型。2、绘制约束条件不等式图，做出可行解集对应的可行解域。3、画目标函数图。4、判断解的形式，得出结论。1、建立数学模型2、绘制可行解域x1x2426351OABC可行解域为阴影部分OABC3、

画目标函数图令目标函数值为零，可得到斜率，根据斜率做一过原点的直线。（如果可行解域在第一象限，且目标函数等值线斜率为负）若给出问题是求最大值，把目标函数等值线平行移动到与可行解域最后相交的点，这点就是问题的最优解；若给出问题是求最小值，把目标函数等值线平行移动到与可行解域最先相交的点，这点即为问题的最优解。3、画目标函数图x1x2426351OABC4、判断解的形式，得出结论。本题有唯一的最优解。解法：最优解是由两根直线所确定的最后的交点；解由此两根直线相应方程所组成的方程组，得到问题的精确最优解；将最优解代入目标函数，得最优值。

4、求出最优解。将最优解代入目标函数，得最优值：例2解、绘制可行解域x1x242D462x1≥0x2≥0ABC可行解域为开放区域x2ABCDx1解、画目标函数等值线x1x242D462x1≥0x2≥0ABCC点为最优解解、求出最优解。将最优解代入目标函数，得最优值：例3将例2中目标函数改为

maxF=2x1+3x2，约束条件不变。解、岸可行裤解域劫不变x1x242D462x1≥0x2≥0ABC解该问凑题有减可行踪蝶解但寨最优筐解无盏界，即无踏界解狐。例4解、在绘制匀可行睡解域x1x22651BCDAO可行壳解域椒为阴嫌影部预分OA解BC荡D解、覆移动基目标历函数快等值有线x1x22651BCDAO解、梁目标烧函数侧等值暑线最着终与昂可行处解域者边线许重合x1x22651BCDAO解最优卫解为BC线段狐上所磁有点（无休穷多泡个最志优解劣）最优蔑值

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