高考理科数学总复习函数

第二章函数与基本初等函数第1课时函数及其表示1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．请注意本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像，仍是2016年高考考查的重要内容．1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个设A，B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

x，在集合B中有

f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的

x在集合B中有

y与之对应非空数集非空集合任意一个数唯一的数任意一个元素唯一的元素函数映射名称称f：

A到集合B的一个函数称对应f：A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射A→B为从集合A→B为从集合2．函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：

．(3)函数的表示法：

．(4)两个函数只有当

都分别相同时，这两个函数才相同．定义域值域对应法则解析法图像法列表法定义域和对应法则3．分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．(1)A＝N，B＝N，f：x→y＝|x－1|，表示从集合A到集合B的映射(也是函数)．(4)y＝2x(x∈N)的图像是一条直线．(5)y＝lgx2与y＝2lgx表示同一函数．答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．2016年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？答案是不是月份123456789101112天数312931303130313130313031答案D4.函数y＝f(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．答案[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]答案1例1下列骗对应警是否狸是从鞭集合A到B的映剃射，柿能否犹构成启函数明？(1裕)A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2；(4亏)A＝{衡中所高三·一班浸的同香学}，B＝[0滔,1序50内]，f：每最个同脾学与才其高靠考数脾学的经分数精相对伞应．题型一函数与映射的概念【解析】(1宾)是映纪射，孟也是疼函数蒙．(2枯)不是惨映射禽，更尊不是扮函数霉，因阀为从A到B的对牵应为“一对获多”．(3敏)当x＝1时，y值不烛存在辣，故射应不互是映绵射，裹更不蹈是函巾数．(4柳)是映论射，都但不蜂是函鞭数，淡因为塔集合A不是果数集侧．【答案】(1广)是映肤射，备也是幻玉函数(2民)不是英映射屋，更白不是添函数(3铺)不是绵映射汽，更谜不是酒函数(4骑)是映塌射，炮但不妨是函央数探究1(1兰)映射爷只要毛求第醉一个划集合A中的奏每个筛元素罗在第扮二个付集合B中有给且只挎有一明个元旁素与欧之对山应；击至于B中的宫元素离有无赛原象搭、有鸡几个导原象云却无雅所谓畜．(2完)函数兰是特睁殊的正映射译：当发映射f：A→B中的A，B为非典空数楼集时葬，即逗成为序函数超．(3预)高考切对映医射的夜考查街往往胞结合竭其他炼知识姥，只汁有深任刻理葡解映合射的希概念诱才能耻在解识决此吵类问惠题时壤游刃锈有余窝．(1紧)下图走中建风立了粱集合P中元铸素与竿集合M中元盼素的眨对应f.其中豆为映黄射的打对应亿是__受__密__混__．思考题1【解析】①中：P中元艇素－3在M中没剂有象舱．③中，P中元敞素2在M中有忙两个闯不同著的元射素与期之对罩应．④中，P中元佩素1在M中有满两个牢不同很的元扯素与皇之对鞭应．【答案】②⑤(2还)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下肃列不忌表示佩从A到B的函旦数的贪是()【解析】依据奏函数停概念悠，集较合A中任视一元嘉素在狼集合B中都贩有唯斯一确罢定的捡元素屯与之膝对应寒，选燃项C不符强合．【答案】C例2以下歇给出准的同食组函变数中竿，是多否表益示同文一函授数？痛为什野么？f2：f3：xx≤11<x<2x≥2y123【解析】(1讨)不是味．f1(x)与f3(x)的定遭义域琴为{x∈R|x≠0}，f2(x)的定终义域渐为R.(2宜)不是江．f1(x)的定鸦义域掉为R，f2(x)的定络义域小为{x∈R|x≥0}，f3(x)的定信义域滥为{x∈R|x≠0}．(3很)同一谈函数镰．x与y的对衣应关扔系完脱全相茂同且谨定义抹域相预同，斤它们辽是同放一函去数的拢不同优表示掌方法芽．【答案】不同昆函数(1治)(沉2)；同岔一函辉数(3蹄)探究2(1府)构成筐函数吵的三饭要素危中，茎定义少域和防对应返法则橡相同瓶，则展值域揉一定狭相同扭．(2施)两个系函数些当且见仅当匠定义丈域和界对应别法则弟相同稠时，置是相迟同函持数．下列笛函数惨中一终定是蚁同一鼠函数勒的是__阴__宣__赌__．(1刺)y＝x与y＝alo太gax；(2增)y＝2x＋1－2x与y＝2x；(4革)y＝f(x)与y＝f(x＋1)．思考题2【解析】(1虑)y＝x与y＝alo猾gax定义酒域不凶同；(2市)y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x相同司；(3竞)f(u)与f(v)的定姐义域肚及对蛇应法公则均纱相同劣；(4柄)对应员法则点不相汁同．【答案】(2恐)(动3)题型二函数的解析式【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)(2归)已知f(x)是一从次函惭数，某并且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3.【答案】f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3(3决)2f(x)－f(－x)＝lg访(x＋1)，x∈(－1,丙1)，求f(x)．【解析】以变蒙量－x代替死变量x，于短是有融：2f(x)－f(－x)＝lg尽(x＋1)，①2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)，得【答案】f(x)＝lg汪(x＋1)＋lg较(1－x)，(－1<x<1谜)探究3函数键解析信式的饼求法筒：(1难)凑配垫法：犯由已撤知条舟件f(g(x))＝F(x)，可执将F(x)改写碰成关介于g(x)的表罚达式妨，然写后以x替代g(x)，便胡得f(x)的表摘达式设．(2本)待定盯系数中法：门若已牧知函犹数的饰类型(如一逗次函牛数、昨二次纽奉函数)可用报待定盆系数拳法．(3奇)换元难法：双已知脂复合风函数f(g(x))的解宇析式筛，可殖用换叫元法镇，此丛时要饶注意吸新元罢的取第值范安围．已知f(x)满足陡下列蚀条件字，分矿别求f(x)的解果析式悄．思考题3(2社)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋c.又∵方程f(x)＝0有两极个相煎等实匪根，∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.题型三分段函数与复合函数【答案】－2【答案】(－∞，]探究4分段炊函数池、复杜合函茫数是滴高考仅热点志，分俘段函眯数体弟现在白不同纹定义改域的惠子集源上，尝对应葱法则吃不同专，因跳此注歪意选惑择法置则，岛而复嚼合函赖数是末把内液层函灰数的符函数花值作宜为外捡层函购数的舟自变宪量，现因此痕要注悔意复熄合函过数定弓义域存的变菜化．(1粒)(2膛01超4·江西盏理)已知印函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1患)]＝1，则a＝()A．1烂B．2C．3巡寿D．－1【解析】∵g(x)＝ax2－x，∴g(1降)＝a－1.∵f(x)＝5|x|，∴f[g(1伏)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1.∴|a－1|＝0，∴a＝1.【答案】A思考题4【答案】D常用夹结论砖记心喷中，灵快速猛解题旺特轻涝松：1．映着射问锁题允丘许多坚对一显，但外不允由许一酿对多音！换粮句话臂说就瓣是允徒许三轰石一纲鸟，慎但不喝允许层一石案三鸟州！2．函垦数问奶题定葱义域赤优先熄！3．抽科象函棍数不熄要怕幸，赋彩值方手法解址决它袖！4．分俊段函色数分腿段算挣，然假后并先到一愚起保计平安耽．本课土时主如要涉够及到沸三类汉题型毁：函扮数的卧三要召素，帅分段巨函数茅，函练数的劫解析萌式．离通过掠例题确的讲杜解(有些包题目蜓直接房诚源于精教材)，一挣方面济使学旺生掌湿握各暂类题狱型的字解法您；另饱一方埋面，风也要笑教给碌学生赌把握当复习姑的尺佳度，作教学浪大纲杆是高皂考命眨题的也依据妨，而矩教材恒是贯税彻大辟纲的皮载体床，研炸习教妻材是劲学生何获取跑知识减、能唱力的彻重要凡途径塞．从近然几年坝的新宾课标磁高考敢试题形可以残看到吸，高叠考试位题严筐格遵挡循教尊学大娃纲及《高考香大纲》，有脆一定望数量取的试参题直崇接源忌自教泊材，炊这就表要求眠我们维在教室学过堆程中械要紧脸扣教厉材和隐大纲荒，全货面、谱系统奸地抓失好对床基础付知识妄、基伍本技鞠能、忠基本灶思想驱和方解法的粒教学眼，对哲各模校块的暑内容怖要注告重全祥面，暗更要厦突出酒重点雷，对腿重点辜内容趴、通绢解通谢法要您讲清慎讲透恒．1．已波知f(x)＝k(x∈R)，则f(k3)等于()答案B2．下薄列各委图中缴，不营可能亮表示夺函数y＝f(x)的图姜像的药是()答案B解析B中一届个x对应音两个薯函数羡值，嚼不符公合函栋数定输义．3．设f，g都是爽从A到A的映表射(其中A＝{1逮,2明,3得})，其冶对应浮关系恰如下拒表：则f(g(3炎))等于()A．1窄B．2C．3萄D．不霜存在x123f312g321答案C解析由表茶格可搜知g(3驾)＝1，∴f(g(3懂))＝f(1扇)＝3.故选C.4．已伪知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给命出下潮列关同系式魔：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其喉中能愚够表负示函牌数f：A→A的个漠数是()A．2撒B．3C．4渣D．5答案C解析对⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故⑤错误非，由黎函数历定义沉可知①②舞③④均正猪确．答案1价00烧7解析根据秩题意勿：f(2田0破16泼)＝f(2最0始14暴)＋1＝f(2速0折12异)＋2＝…＝f(2有)＋1差00竞7＝f(0兽)＋1蓝00咸8＝1麻00翼7.6．(2古01译5·黄冈坝一模)如图圆，已池知四锁边形AB鹿CD.若四粉边形AB乏CD上的驰点在矛映射f：(x，y)→(x＋1,扶2y)作用寒下的班象集胆为四联边形A1B1C1D1，且重四边怨形A1B1C1D1的面扑积是12，则袄四边渐形AB贪CD的面想积是()A．9掌B．6C．6保D．12答案B解析由于替四边理形AB蜓CD在映万射f：(x，y