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第二章有理数及其运算2.4有理数加法第2课时学习目标掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算.复习回顾1.有理数加法法则:2.加法运算律:同号相加:异号相加:一个数与0相加:加法交换律和加法结合律探究新知计算:(-17)+0=
0+(-17)=
.
32+(-23)=
,(-23)+32=
.(-8)+(-9)=
;(-9)+(-8)=
.有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.a+b=b+a.-17-1799-17-17探究新知计算:[2+(-3)]+(-8),
2+[(-3)+(-8)].解:[2+(-3)]+(-8)=-1+(-8)=-9.
2+[(-3)+(-8)]=2+(-11)=-9.探究新知
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(a+b)+c=a+(b+c)例1计算:(1)16+(-25)+24+(-32);(2)31+(-28)+28+69.解:(1)16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)
(
)=(16+24)+[(-25)+(-32)]
()=40+(-57)
()=-17.
(
)典型例题加法交换律加法结合律加法法则加法法则解:(2)31+(-28)+28+69
=31+69+[(-28)+28](加法交换律和结合律)
=100+0
=100.典型例题例2计算:解:原式.典型例题例3.10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg)(1)10袋小麦一共多少千克?(2)如果每袋小麦以90kg为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?典型例题典型例题
解法一:先计算10袋小麦一共多少千克:
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1
=905.4(kg).再计算总计超过多少千克:905.4-90×10=5.4(kg).典型例题
解法二:每袋小麦以90kg为标准,超过部分记为正数,不足部分记为负数,那么10袋小麦对应的数分别为:+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=5.4(kg).
90×10+5.4=905.4(kg).随堂练习1.计算:(-0.125)+(+5)+(-7)+(+0.125)+(+2).解:(-0.125)+(+5)+(-7)+(+0.125)+(+2)=(-0.125)+(+0.125)+(+5)+(+2)+(-7)
=[(-0.125)+(+0.125)]+[(+5)+(+2)]+(-7)=0+(+7)+(-7)=0.2.计算16+(-25)+24+(-35).解:16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.随堂练习
3.有5筐蔬菜,以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下:+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总重量是多少千克?随堂练习
解:这5筐蔬菜与标准质量差值的和为
3+(-6)+(-4)+2+(-1)
=[3+2]+[(-4)+(-1)]+(-6)
=5+(-5)+(-6)
=-6(千克).
因此,这5筐蔬菜的总质量为
50×5-6=250-6=244(千克).
答:这5筐蔬菜总计不足6千克,5筐蔬菜的总重量是244千克.随堂练习
4.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米):+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?随堂练习
解:(1)+15+(+14)+(-3)+(-11)+(+10)+(-12)+4+(-15)+16+(-18)=[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0.随堂练习(2)依题意,得:(│+15│+│+14│+│-3│+│-11│+│+10│+│-12│+│4│+│-15│+│16│+│-18│)·a
=118a.答:(1)将最后一名乘客送到目的地,该司机仍在其出发点.(2)共耗油118a公升.随堂练习课堂小结
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?课堂小结利用加法运算律进行计算:计算中常见问题总结.利用加法交换律、结合律,可以使运算简化.
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