第三章三角恒等变换单元测试

22三恒变两和差正、弦、切式(1）(2）

coscos

sinsin

cos

(3）(4）sin(5）(6）

tan(tan(

tantantantan

tatatta

(7)

asin

=a

sin(

(其,辅助角所象限由点

(a)

所在的象限决定

sin

a

b2

2

a

a2

2

,tan

ba

，该法也叫合一变形.(8)

tan

tantan(1tan

4二角式（）（）

sin2a2sinacos2aa22a（）

2

2tana12降公：（）

cos2a

12a1cos2（）sina22升公（1

1

2cos

2

2

（2

1

2

2

2（3

1sin

2

2

)

2

（）

sin

2

2

（5

2

2

21

半公（符号的选由

所在的象限确定）（）

sin

aa2

，

（）

aa22

，（）

a1asin1a21asin6.万公:（1sin

tan

（）

11

22

（3

7辅角公式a

a

sin(

其中

，比ysin3cos

2

1(

3

)如：

23)

23)23xx)xcosxsin)33310.

常数：

sin15cos75

624

,sin75

624

，tan153

tan75

2

2222322223第章试(时间：120分，满分：分一、选择题(本大题共12题，每题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．sin105°cos105°值为)B．－

D．

ππ．若α，α，cos－α的是()

3B－24

D．α．已知180°<，且sin(270°α)＝，＝)A3B．2．－2D－3．在△，∠＝，则

－cos(B＋)的值()B.

C.2

1．已知tan＝，则cosθ＋θ等于()A－B．－

．在△，已知sinA＝sincos，△是()A等腰三角形

B直角三角形．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形．设＝

3(sin17°cos17°)，＝2cos13°－，c＝，则)2A<<Bb<a．<bc

D．<<c．三角形中，若∠>90°，则tan·tanB与的小关系()Atan·tan>1tan．tan·tan＝1D．不能确．函数fx)

ππx＋－x－是)A周期为π的奇函数C．期为2π的奇函数

B周期为π的函数D．期2的函数．yx＋)的值域是)2＋A[2,2]B.，C.，2cos10°－sin20°11.的值()sin70°3

－，

544－，544－，3B.

C.3

2．若，为角，cos(＋)＝，αβ＝，cos值为)C.或

D．上不对二、填空题(本大题共4小题，每题分，共分．将答案填在题中横线上)．已知，为锐角，且＋β)＝αβ)，则tan＝．已知cos2α＝，则sin＋cosα＝________,60°15.＝________.2cosαπ．关于函数f()＝－＋cos(2x＋，则下列命题：6①y＝(x)的最大值为；②y＝(x)最小正周期是π；π13③y＝(x)在区间，上减数；π④将函数y＝的象向右平移个位后，与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号________．三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出文字明、证明过程或演算步)．(10分已知向量＝cos－π(1)求α＋cos的；

，－1，n＝(sinx,，与为共线向量，且∈(2)求

的值．αα4

＋tanα4＋tanα43ππ－α＋＋．(12分求证：＝.cosαα－tanα．本题满分12分已知向量＝(cos2，x，b(3，函数f)＝a＋(1)求fx)最小正周期；π(2)当x∈，]时，(x的最小值为5求m的．3x3xx．(12分)已知向量＝，，＝cos，sin

，＝，－1)，其中x∈.(1)当⊥时求x值集合；(2)求ac的最大值．5

222221ππ121已函数f(x)xφ＋cos－sin＋φ(0＜＜，图象过点，.求φ的值；将函数＝()的图象上各点的横坐标短到原来的坐标不变到数y＝g(x)的图π象，求函数()在0，上最大值和最小值．．(12分已知函(x)＝－＋ωxω>0)的最小正周期为(1)求ω的值；(2)将函数y＝(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的坐标不变到函数＝(x)π的图象，求函数gx)区间0上的最小值．6

2.(2)∵＋α(sin＋cos＝，∴sin2＝－.222422222πα＋－cos2222222x＝＋，∈Zkππ2.(2)∵＋α(sin＋cos＝，∴sin2＝－.222422222πα＋－cos2222222x＝＋，∈Zkππ222232三角恒等变换答案，2，B，D，A5D，D7，8B9，A10C11C，A，14

152

，①③④，解(1)∵与共线向量，∴－

×1－1)×＝，即sinα＋＝

799∴(sin－α)＝－＝

π又α－，0，sinα－cos<0.∴sin－α＝

∴＝αcosππππ22sinα＋＋cos＋－2cosα，证左＝＝＋sinααα－sin＝

1＋cos＋sin＋tanα＝＝＝＝cos－sinαcosαα－sinαα－tanα∴原等式成立．π，[解]由题意，知f()＝3cos2x＋sin2＋＝2sin(2＋)＋.∴(x)最小正周期＝π.πππ4(2)由(1)知，fx)＝x＋)，当x∈，]，x＋[，]23π4∴当＋＝时(x)最小值为－＋m3又fx)的最小值为5∴－＋＝5，即＝5＋3xxx解(1)由ab＝，即cos－＝0，22则x＝，得＝＋(kZ，x的集合是

－

x＝cos－3＋＋1

2

3xx3x＝cos－23cos＋3＋sin＋2sin＋1x＝52sin－3cos＝54sin2

π－，则ac的最大值为的最大值为3.7

2＋22222222＋2222222π21解：(1)为f(x)＝xφcosxφ－＋＜＜，1所以fx)＝φcos－＝sin2φcos2φ＝(sin2xsin＋φ＝cos(2x－．π1ππ又函数图象过点，，所以＝cos2－，cos－＝π又＜＜，φ＝由(1)知f)＝

πx－.将fx)图象上所有点的横坐缩短到原来的，纵坐标不，变为(x)＝cosπππ2∵≤x≤，－≤4x－≤.33π1当x－＝，即x＝时，(x)有最大值；π2π1当x－＝，即x＝时，()有最小值－.34，解(1)因为fx)＝sin(－ωx)cos＋cosωx＋ω