数学中考复习训练-相似综合题

中考复习训练——相似综合题如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．(1)求证：△ADE∽(2)求DE的长．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．(1)求证：△ABM∽(2)若AB=12，BM=5，求DE的长．已知：AD，AE分别是△ABC内角和外角平分线．(1)则∠DAE的度数=；(2)求证：BECE(3)作BF⊥AD，交AD延长线于F，FC的延长线交AE于G，求证：AG=GE．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=10cm，BC=12cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为ts0<t<10．过点P作PE∥BC交AC于点E(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；(2)设四边形BPFQ的面积为ycm2，求y与(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形BPFQ:(4)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．如图在锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与(1)求出△ABC的边BC上的高．(2)如图1，当正方形MPQN的边PQ恰好落在边BC上时，求x的值．(3)如图2，当PQ落在S△ABC外部时，求出y与x如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，一把三角尺的直角顶点P的线段AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与射线AB交于点E．(1)证明∠DPC∽(2)当∠CPD=30∘时，求(3)当点E在线段AB上时，求PD的取值范围．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，AB=8，BC=10，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处．(1)求AE的长；(2)如图2，将∠CDE绕着点D逆时针旋转一定的角度，使角的一边DE刚好经过点B，另一边与y轴交于点F，求点F的坐标；(3)在（2）的条件下，在平面内是否存在一点P，使以点C，D，F，P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点C方向运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B向点A方向运动，点Q到达点A后，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为(1)求点P停止运动时，BP的长．(2)在P，Q两点运动过程中，E是点Q关于直线AC的对称点，是否存在某一时刻，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．(3)在P，Q两点运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的t的值．在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．(1)如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；(2)如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求BFPC如图所示，在平面直角坐标中四边形OABC是梯形，且AB=OC=4，CB∥OA，OA=7，∠COA=60∘，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连接CP，过点P作PD交(1)求点B的坐标．(2)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且BDBA=5(3)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，直接写出这时点P的坐标．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，则DE⋅CDCF⋅AD（填“<”或“=”或“>”）；(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE⋅CD=CF⋅AD成立？并证明你的结论；(3)如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90∘，DE⊥CF．则DECF如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EFD=90∘，△DEF的顶点E与△ABC的斜边AB的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点(1)求证：△AEQ∽(2)求证：PE平分∠BPQ；(3)当AQ=2，AE=32，求PQ如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADB=90∘，AD=25，BD=45，点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AB方向运动．设点F的运动时间为t秒，点F出发后，过点F作AB的垂线，交折线AD−DC于点E，以EF为边向右作矩形EFMN，使EF=2FM．设矩形EFMN与(1)当点N落在BD上时，求t的值；(2)当点F在线段AB上运动时，用含t的代数式表示线段BM的长；(3)当矩形EFMN与△BCD重叠部分的图形不是三角形时，求S与t的函数关系式；(4)如图②，点O为BD的中点，连接ON，OM，设矩形EFMN与△OMN的面积比为k，当12≤k≤1时，直接写出已知：如图，在矩形中ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为Scm2，试确定S(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF:(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为2,3，反比例函数y=kxk>0的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标．(2)点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求直线(3)在（2）的条件下，若点P是反比例函数y=kxx>0的图象上的一点，若△PCF的面积恰好等于矩形OABC在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ0∘(1)如图1，若四边形ABCD是正方形．（1）求证：△AOC（2）请直接写出AC1与(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k⋅BD1．判断A(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kB回答下列问题．(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．(2)如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90∘，直线AD和直线BE交于点①求证：AD=2②若AB=BC=3，DE=EC=2，将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α