中考数学复习基础全过关之三角形

中考数学复习：三角形知识梳理（一）三角形中的特殊线段1.三角形的角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的内心，内心到三角形各边的距离相等.2.三角形的中线：三角形的三条中线都在三角形的内部，且交于一点，交点叫三角形的中心，重心把中线分为1：2两部分（到顶点的距离占2份）.3.三角形的高线：三角形的三条高或高的延长线交于一点，交点叫做三角形的垂心.锐角三角形垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心即直角三角形的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.4.三角形的中位线：三角形的三条中位线都在三角形的内部，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.（二）三角形的性质1.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.判断三条线段是否能组成三角形时，只需要判断较短的两条线段长之和是否大于第三遍即可.2.三角形的角（1）三角形的三个内角之和为180°.（2）三角形的外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.（3）三角形的外角和为360°.（三）全等三角形的判定条件（1）边角边（SAS）：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（2）角边角（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（3）角角边（AAS）：有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.（5）斜边、直角边（HL）（适用于直角三角形）：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（四）等腰三角形与等边三角形一、等腰三角形1.等腰三角形的概念有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.特别的，三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等.（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（3）等腰三角形是轴对称图形.3.等腰、等边三角形的判定（1）等角对等边.（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（五）角平分线与线段的垂直平分线1.角平分线（1）角平分线的性质：角平分线上的点到该角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：到角两边距离相等的点在该角的平分线上.2.线段的垂直平分线（1）概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.题型解析（一）三角形的三边关系问题例1、△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．（二）有关角平分线的性质综合问题例2图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1（三）最短路径和最值问题例3图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）BCB．CEC．ADD．AC(四）三角形中的翻折问题例4图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．C．D．全等三角形的证明例5.如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．练习：3题图2题图1.（宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝．3题图2题图1题图1题图2（宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝．3.（宜宾）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°4.（宜宾）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于（）A．24° B．59° C．60° D．69°5题图5题图7题图4题图7题图4题图5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．8.（宜宾）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67.（宜宾）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝．10题图9.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝．10题图11题图11题图8题图9题图8题图9题图10.（宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是．11.（宜宾）如图，在△ABC．中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④A1F＝CE．其中正确的是（写出正确结论的序号）．12.（宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．212题图11题图12题图11题图14.（宜宾）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF＝CE．15.（宜宾）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F．求证：AC＝EF．16.（宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CD．17.如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求证：BC＝AD．18.如图，线段、相交于点,,.求证：.19.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠