中考数学复习专题-图形的性质

中考数学复习专题——图形的性质一、单选题1．下列展开图中，是正方体展开图的是（）A． B．C． D．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角C．三角形有稳定性 D．长方形是轴对称图形3．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A．邻角互补 B．对角互补C．对角相等 D．内角和为360°4．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A． B．C． D．5．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）.A．B．C． D．6．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为4，则它周长是（）A．13 B．22 C．17 D．17或227．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（）A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应B．它是面积为2的正方形的边长C．可以用两个整数的比表示D．可以用反证法证明它不是有理数8．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为.当时，的值是（）A．3a B．3b C．3a-3b D．-3a9．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组.A．4 B．5 C．6 D．710．满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝2：4：6 B．C．AC＝6，BC＝8，AB＝10 D．AC＝1，BC＝2，二、填空题11．边形的内角和是它的外角和的3倍.12．若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为°．13．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，则的值为.14．如图，，，，分别是四边形边，，，的中点，若，则四边形的周长为．三、解答题15．如图，，垂足为D，点E在AC上，，．求的度数．16．如图，AD平分∠CAE，∠B=35°，∠DAE=60°，试求∠ACD的度数.17．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN.18．已知，如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点，点在第四象限，中，，求点的坐标.四、综合题19．如图，是四边形的对角线，，点，分别在，上，，，连接.（1）求证：；（2）若∥，，求的度数.20．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4cm，DF=5cm.（1）求这个平行四边形的面积.（2）与∠B的关系怎样？为什么？（3）平行四边形两条对角线长分别为8cm和10cm，求则其边长x的范围.21．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，.（1）求证：是等腰三角形.（2）若，，求的长和扇形的面积.22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由．23．如图，在直角坐标中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数是的图象经过的中点D，且与交于点E，连接．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且，求直线的解析式．（3）若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体.故答案为：C.【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故答案为：C.

【分析】由三角形的稳定性，不易变形性，即可做出判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是.故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补.4．【答案】B【解析】【解答】A项，∠3与∠4是直线BD与AC的内错角,所以不满足.B项，∠1与∠2是直线AB与CD的内错角，所以∠1=∠2，可以得到AB//CD，选B项.C项∠D与∠DCE是直线BD与AE的内错角，所以不满足.D项，∠D与∠ACD是直线BD与AE的同旁内角，所以不满足.【分析】判断两直线平行，主要利用同位角相等，同旁内角互补，内错角相等5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不一定能判定AB∥CD，故本选项错误；B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误.故答案为：C.【分析】如果两条直线被第三条直线所截，解出的同位角相等或内错角相等，那么被截的这两条直线平行，据此一一判断得出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：①当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形，周长为4+9+9=22；②当4为腰时，其它两边为4和9，∵4+4＜9，∴不能构成三角形，故舍去，∴周长只能为22．故答案为：B．

【分析】分两种情况：①当4为底时，其它两边都为9，②当4为腰时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A．利用勾股定理，可以在数轴上找到唯一点与之对应，不符合题意；B．面积为2的正方形的边长为，不符合题意；C．是无理数，不可以用两个整数的比表示，符合题意；D．可以用反证法证明它不是有理数，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据勾股定理，正方形的面积公式，无理数的定义，有理数的定义对每个选项一一判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴.故答案为：B.

【分析】根据题意可知图1和图2中的矩形全等，利用图形分别表示出S1和S2，再表示出S2-S1，然后根据AD-AB=3，可得到S2-S1的值.9．【答案】C【解析】【解答】解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤.选择①与②：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，在△AOB与△COD中，∠ABO=∠CDO∠BAO=∠DCO∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形.①与③（根据一组对边平行且相等）①与④：∵∠BAD=∠DCB∴AD∥BC又AB∥DC根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②与⑤：∵AD∥BCOA=OC∴△AOD≌△COB故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形.④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.共有6种可能.故答案为：C.【分析】①与⑤，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD是平行四边形；

①与③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD是平行四边形；

①与②、②与⑤，根据对角线互相平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD是平行四边形；

①与④、④与⑤，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，推出四边形ABCD为平行四边形.10．【答案】B【解析】【解答】解：A、设∠A=2x°，∠B=4x°，∠C=6x°，2x+4x+6x=180，解得：x=15，则∠C=6×15°=90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；D、12+22=（）2，则△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；故答案为：B．

【分析】根据三角形内角和定理求出最大角，利用直角三角形的定义来验证最大角是否为90°，据此判断A；根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，据此判断B、C、D.11．【答案】八【解析】【解答】解：∵n边形的内角和为（n-2）•180°，外角和为360°，n边形的内角和是其外角和的3倍，∴（n-2）•180°=3×360°，解得n=8.∴八边形的内角和是其外角和的3倍.故答案为：八.【分析】根据多边形内角和公式可知n边形的内角和为（n-2）•180°，n边形的外角和为360°，再根据n边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n的方程，求出n的值即可.12．【答案】53【解析】【解答】解：因为∠A＝37°，所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°．故答案为：53．

【分析】根据余角定义可求13．【答案】49【解析】【解答】解：由题意可知，图中小正方形的边长是，图中直角三角形的面积是，根据已知数量可得：，，解得，，∴.故答案为：49.【分析】由题意可知：图中小正方形的边长是(a-b)，直角三角形的面积是ab，根据正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积可得ab、a2+b2的值，然后根据(a+b)2=a2+2ab+b2进行计算.14．【答案】10【解析】【解答】解：∵E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，，，∴EF是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，GF是△DBC的中位线，GH是△ADC的中位线，，，，，四边形EFGH的周长.故答案为：10.【分析】由题意可得EF是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，GF是△BDC的中位线，GH是△ADC的中位线，则EF=AC=3，GH=AC=3，EH=BD=2，FG=BD=2，据此不难求出四边形EFGH的周长.15．【答案】解：∵，∴∠ADC=90°，∴∠C=90°-∠A=58°，∵．∴=∠B+∠C=58°+40°=98°．【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再利用三角形外角的性质可得∠AEF的度数。16．【答案】∵AD平分∠CAE∴∠CAE=2∠DAE∵∠DAE=60°∴∠CAE=120°∴∠BAC=60°∵∠B=35°∴∠ACD=∠BAC+∠B=35°+60°=95°【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE=2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.17．【答案】证明：∵AC＝BD，∴AC＋BC＝BD＋BC，即AB＝CD，∵在△ABM和△CDN中，AB＝CD∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠MBA＝∠D，∴BM∥DN．【解析】【分析】根据AC＝BD，可得到AB＝CD，结合AM＝CN，BM＝DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，进而证明出BM∥DN．18．【答案】解：过点作轴垂线段，垂足为,过点作轴垂线段，垂足为.∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，由得：，∴，∴坐标为.【解析】【分析】过点作轴垂线段，垂足为；过点作轴垂线段，垂足为，再通过AAS证明即可得出结果.19．【答案】（1）证明：在和中，∵∴，∴；（2）解：∵，∴，由（1）知，，∴【解析】【分析】（1）利用SAS证明△BEF≌△CDA，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论；

（2）利用平行线的性质可证得∠BAC=∠BEF，利用全等三角形的对应角相等，可求出∠BEF的度数，从而可求出∠BAC的度数.20．【答案】（1）解：设，则，由，即，解得：.则平行四边形的面积是：.（2）解：，理由如下：在四边形中，，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，，；（3）解：平行四边形两条对角线长分别为8cm和10cm，平行四边形两条对角线一半长分别为4cm和5cm，由三角形三边的关系可得：，，答：x的范围为.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的周长为36，可得到相邻的两边长的和为18，因此设AB=x，可表示出BC的长；再利用平行四边形的面积公式可得到关于x的方程，解方程求出x的值；然后求出平行四边形的面积.

（2）利用四边形的内角和为360°，利用垂直的定义可知∠DEB=∠DFB=90°，由此可求出∠1+∠B的值.

（3）利用平行四边形的对角线互相平分，可求出对角线长的一半，再利用三角形的三边关系定理，可得到x的取值范围.21．【答案】（1）证明：连接，∵为直径，∴，即，又∵D是中点，∴是线段的中垂线，∴，∴是等腰三角形（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.【解析】【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可得∠ADB=90°，结合D为BC的中点可得AD是线段BC的中垂线，则AB=AC，据此证明；

（2）由等腰三角形的性质可得∠A=∠AEO=40°，由内角和定理可得∠AOE=100°，然后利用弧长公式可得的长，易得∠EOD=40°，然后利用扇形的面积公式进行计算.22．【答案】（1）解：分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线y＝﹣x+5即解得，将点代入，则反比例函数解析式为（2）解：是矩形，理由如下，如图，连接，∵，设直线的解析式为则解得直线的解析式为令则四边形是平行四边形是直角三角形，且四边形是矩形．【解析】【分析】（1