中考数学高频考点突破-反比例函数与四边形

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形1．如图1，四边形为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．(1)求点C的坐标；(2)如图2，将正方形沿x轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接．(1)求直线的表达式；(2)连接，求的面积；(3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知点B坐标为，点C与点B关于原点对称，过点B作轴，交反比例函数的图象于点A，若的面积为1．(1)求k的值；(2)如图2，点D在第二象限，是直角三角形，，，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．4．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数的表达式；(2)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．5．如图1，已知点，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点．(1)求反比例函数表达式；(2)点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点的坐标；(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．6．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，都在直线上，四边形ABCD为平行四边形，点在轴上，，反比例函数的图象经过点．(1)求出和的值；(2)将线段向右平移个单位长度()，得到对应线段，和反比例函数的图象交于点．①在平移过程中，如图2，求当点为线段中点时点的坐标；②在平移过程中，如图3，连接，．若是直角三角形，请直接写出所有满足条件的值．7．已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值．8．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交边于点E，作直线．(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；(2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；(3)若点M在反比例函数的图像上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．9．如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B(2，)，反比例函数（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．(1)求出点D坐标和反比例函数关系式；(2)写出点E的坐标并判断DE与AC的位置关系（说明理由）；(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．10．如图（一），平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（0，4），以AB为直角边作等腰直角△ABC，其中∠BAC＝90°，AC＝AB，点C在第一象限内．双曲线y经过点C．(1)求双曲线的表达式；(2)过点B的直线BE交x轴于点E，交线段AC于点D，若∠DBC＝∠OBA．求直线BE的解析式；(3)在（2）的条件下，直线BE沿y轴正方向平移，恰好经过点C时，与双曲线k的另一个交占为F（m，n），如图（二）．①连接FB、FD，则四边形ABFD的面积是；②连接OF，求OF的长度．11．如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数的图象于点，B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线交y轴于点E，连结，，．(1)①写出点B的坐标．②求证：四边形是平行四边形．(2)当四边形是矩形时，求点C的坐标．(3)点C在运动过程中，当A，C，E三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求的值．12．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)请根据函数图像的轴对称性，直接写出点的坐标为____________，当，则自变量的取值范围是______________；(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，）的图像经过点，两点．(1)与的数量关系是（

）A．

B．

C．

D．(2)如图2，若点绕轴上的点顺时针旋转90°，恰好与点重合．①求点的坐标及反比例函数的表达式；②连接、，则的面积为_________；(3)若点在反比例函数的图像上，点在轴上，在（2）的条件下，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，已知点、，且点B在第二象限内．(1)求点B的坐标；(2)将以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使B、C的对应点E、F，恰好落在第一象限内的反比例函数的图像上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P、Q、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点，，点B、C在第二象限内．(1)求点B的坐标；(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，若x轴上存在点P、反比例函数图象上存在点Q，使得以P、Q、、为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合题意的点Q的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．(1)求的值．(2)连接FG，求四边形OAGF的面积．(3)图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由．17．如图1，点A（1，0），B（0，m）都在直线y＝﹣2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数（x>0）的图象经过点C．(1)求k的值；(2)将图1的线段CD向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段EF，线段EF和反比例函数（x>0）的图象交于点M．①在平移过程中，如图2，若点M为EF的中点，求△ACM的面积；②在平移过程中，如图3，若AM⊥EF，求n的值．18．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C．(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)①观察图象，直接写出不等式的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积；(3)是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)；(2)；(3)点Q的坐标为或或或．【分析】（1）过点C作轴，交于点H，设，则，根据正方形的性质及各角之间的关系得出，利用全等三角形的判定和性质得出，，即可确定点C的坐标；（2）利用（1）中方法确定，由点恰好落在反比例函数图象上，确定函数图象的平移方式即可得出点的坐标；（3）根据题意进行分类讨论：当时；当时；当为对角线时；分别利用菱形的性质及等腰三角形的性质求解即可．【解析】（1）解：过点C作轴，交于点H，∵，∴设，则，∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∵反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C，∴，∴；∴；（2）解：如图所示，过点D作轴，，，同（1）方法可得：，∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∵点恰好落在反比例函数的图象上，∴当时，，即点A向右平移个单位得到点，∴即；（3）解：分三种情况讨论，由（2）得点A向右平移个单位得到点，∴，∴，当时，则且，∴，，即，；当时，此时点与点Q关于y轴对称，；当为对角线时，此时，设，∴，解得，即，且，∴，即，综上可得：点Q的坐标为或或或．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等，理解题意，（3）中根据菱形的性质进行分类讨论是解题关键．2．(1)(2)(3)点N的坐标为或【分析】（1）先求出，得出，根据菱形性质得出，求出点B的坐标为，点C的坐标为，然后用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）根据B点坐标求出k的值，再求出点D坐标，然后利用求出结果即可；（3）分两种情况讨论，分别画出图形，根据平行四边形的性质求出点N的坐标即可．【解析】（1）解：∵反比例函数经过点，∴，解得：，∴，∴，∵四边形为菱形，∴，∴点B的坐标为，点C的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为．（2）解：连接，如图所示：∵，∴，∴，令，解得：或，∴点D的横坐标为，∴，∴．（3）解：存在；理由如下：当四边形为平行四边形时，如图所示：∴，即，解得：，把代入得：，∴；当四边形为平行四边形时，如图所示：∵，轴，∴轴，∴此时，把代入得，，∴此时；综上分析可知，点N的坐标为或时，以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，画出相关图形，利用数形结合思想解决问题．3．(1)；(2)；(3)或或．【分析】（1）根据关于原点对称的点的性质，得到，进而得到，再根据三角形面积求出，得到，最后利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k的值；（2）过点D作轴于点E，先证明，得到，再根据角的正切值，得到，进而得到，，最后根据第二象限点的坐标特征即可得到答案；（3）分三种情况讨论：①四边形是矩形；②四边形是矩形；③四边形是矩形，先得到点M的坐标，利用坐标中点公式求出中点P的坐标，设点，再利用中点坐标即可求出点N的坐标．【解析】（1）解：点B坐标为，点C与点B关于原点对称，，，的面积为1，，，轴，，点A在反比例函数上，，；（2）解：过点D作轴于点E，，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，，，，点D在第二象限，点D的坐标为；（3）解：①四边形是矩形，对角线、相交于点P，此时点M于点C重合，矩形，对角线、互相平分，点P为、的中点，、，点的坐标为，设点N的坐标为，，，，点N的坐标为；②四边形是矩形，对角线、相交于点P，设，则，，，，，，在中，，四边形是矩形，，、互相平分，在中，，，解得：，，点P是的中点，点P的横坐标为，纵坐标为，设点，点P是的中点，，解得：，；③四边形是矩形，对角线、相交于点P，此时点M与原点O重合，矩形，对角线、互相平分，、，点P是的中点，点P的横坐标为，纵坐标为，设点，点P是中点，，，解得：，，综上可知，点N的坐标为或或．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数的意义，相似三角形的判定和性质，三角函数值，勾股定理，坐标中点公式等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．4．(1)(2)(3)或或【分析】（1）将点和代入一次函数求出a、b的值，得出点，，将点代入，求出m的值即可；（2）作B点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，当A、P、三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，最后求出点P的坐标即可；（3）设点D的坐标为，分三种情况进行讨论，为平行四边形的对角线，为平行四边形的边，且点A平移到点P，点B平移到点D，为平行四边形的边，且点A平移到点D，点B平移到点P，分别求出结果即可．【解析】（1）解：将点和代入一次函数得：，解得：，∴点，，将点代入，解得，即．（2）解：作B点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，∴，∴，当A、P、三点共线时，的周长最小，∵，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴，把代入得：，∴；（3）解：设点D的坐标为，当为平行四边形的对角线时，如图所示：∵平行四边形的对角线互相平分，∴的中点也是的中点，∴，解得：，∴此时点D的坐标为；当为平行四边形的边，且点A平移到点P，点B平移到点D时，如图所示：，解得：，∴此时点D的坐标为：；当为平行四边形的边，且点A平移到点D，点B平移到点P时，如图所示：，解得：，∴此时点D的坐标为：；综上分析可知，点D的坐标为或或．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，求一次函数解析式，中点坐标公式，平行四边形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握待定系数法，注意分类讨论．5．(1)(2)；；；(3)的值不发生改变【分析】（1）设，可知，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知可知反比例函数的解析式为，再由点P在双曲线上，点Q在y轴上，设，，再分以为边和以为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（3）连接、、，易证，故，，，由此即可得出结论．【解析】（1）∵，为中点，∴，设，又∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵由（1）知，∴反比例函数的解析式为，∵点在双曲线上，点在轴上，∴设，①当为边时：如图1，若为平行四边形，则，解得，此时；如图2，若为平行四边形，则，解得，此时；②如图3，当为对角线时，，且；∴，解得，∴；故；；；（3）结论：的值不发生改变，理由：如图4，连，∵是线段的垂直平分线，∴,∵四边形是正方形，∴，在与中，∴，∴，∴，四边形中，，而，所以，，所以，四边形内角和为360°，所以，∴，∴【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大．6．(1)，(2)①；②或【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)①根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出，即可求解；②当为直角时，在中，，进而求解；当为直角时，证明根据，进而求解．【解析】（1）解：点在直线上，，，直线的解析式为，令，可得，点坐标为，，即，四边形为为平行四边形，，，，将点代入反比例函数的解析式中，得．（2）①∵为的中点，为中点，的纵坐标为0，∴，又在反比例函数上，，解得，②当为直角时，即，设点的坐标为，，则点，，在中，，即，解得，故点的坐标为，，则；当为直角时，过点作轴交于点，，，，，，，同理可得：，，故设，则，故点的坐标为，，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得舍去或，故点的坐标为，，则，，，

，即，即由点的坐标知，点，，而点，，则，即．

解得，综上，或．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．7．(1)，(2)(3)【分析】（1）由一次函数解析式求得点，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，两解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标；（2）设直线的解析式为设，由，整理得，，根据题意得到，求得，即可得到直线的解析式，从而即可求得点的坐标，然后利用勾股定理即可求得；（3）通过证得，得出，，即可得出点的坐标，进而表示出点的坐标，代入，解方程即可求得点的横坐标．【解析】（1）∵过，∴，∴，则，又∵过，∴，∴反比例函数的表达式为．∴，解得：或，∴．（2）令，则，∴．设直线的解析式为设，∴，即：，∵直线与反比例函数图象只有一个交点，∴，∴，∴，令，则，∴，∴．（3）由图可知在第一象限、不可能相等，如图，当，时，点作轴于，轴于，与的交点为，，设点的坐标为，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，设（），∴，∵点在一次函数图象上，∴，整理得，解得（负数舍去），∴点的横坐标的值为．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．(1)反比例函数表达式为，；(2)；(3)存在，或．【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到点D的坐标，再利用待定系数法求函数的解析式．（2）作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，此时的周长最小，设交y轴于F，易证，根据相似三角形性质求解即可；（3）若要形成平行四边形，则需要分当为平行四边形一边时点N在x轴上时以及点N在y轴上，当为平行四边形对角线时点N在x轴上时以及点N在y轴上，进行分类讨论即可．【解析】（1）解∵点D是的中点，∴，∴，∵反比例函数的图像经过点D，∴，∴反比例函数表达式为当时，，∴；（2）作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，此时的周长最小，设交y轴于F，∵，∴∴∴∴∴（3）①当为平行四边形一边时，且，当点N在x轴上时，，此时舍去当点N在y轴上时，，此时舍去②当为平行四边形对角线时当点N在x轴上时，设点，，由中点坐标公式得得∴当点N在y轴上时，设点由中点坐标公式得∴综上所述，或【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，平行四边形的性质及判定，轴对称最短路线的问题，正确的理解题意是解题的关键．9．(1)D，反比例函数表达式为y＝(2)E，DE∥AC，理由见解析(3)点G的坐标为或都在反比例函数图象上【分析】（1）根据B，则BC＝2，而BD＝，则CD＝，故点D=，将D点代入函数解析式中可得到系数的值．当x＝2时，y＝，故点E（2，）；（2）由（1）知，D，点E，点B，可知BD＝，BE＝，则，，即可证明平行；（3）根据题意可分为两种情况（1）点F在点C的下方,（2）点F在点C的上方，分别讨论其两种情况即可．（1）解：（1）∵B，则BC＝2，而BD＝，∴CD＝，故点D，将点D的坐标代入反比例函数表达式得：，解得k＝3，故反比例函数表达式为y＝，当x＝2时，y＝，故点E（2，）；（2）由（1）知，D，点E，点B，则BD＝，BE＝，故，∴DE∥AC；（3）①当点F在点C的下方时，当点G在点F的右方时，如下图，过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OC＝AB＝，则tan∠OCA＝，故∠OCA＝30°，则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×＝，故点F（1，），则点G（3，），当x＝3时，y＝，故点G在反比例函数图象上；②当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3）都在反比例函数图象上．【点评】本题考查反比例函数的图象和解析式，菱形的存在性问题，能够掌握属性结合思想是解决本题的关键．10．(1)(2)(3)①10；②OF的长度为2【分析】(1)过点C作CG⊥x轴于G，利用AAS证明△ABO≌∆CAG，得AG=OB=4，CG=OA=2，得出点C的坐标，即可得出答案；(2)根据∠DBC=∠OBA得∠OBE=∠ABC=45°，则OB=BE=4，进而用待定系数法得出答案；(3)①由平移的性质知，BE//FC，得S∆BDF=S∆BDC，则四边形ABFD的面积为△BAC的面积；②求出平移后直线CF的解析式，与双曲线联立求出点F的坐标，可得OF的长．【解析】（1）解：过点C作轴，∵，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴，∵双曲线经过点C，∴，∴双曲线的表达式为：；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，又，设直线BE的解析式为：分别将，又，代入得，解得∴直线BE的解析式为：；（3）解：①∵BE//FC，∴S△BDF=S△BDC，∴四边形ABFD的面积=S∆ABE+S∆BDF=S∆ABE+S∆BDC=S∆ABC∵S∆BAC=，∴四边形ABFD的面积为：10；故答案为：10；②如图，连接OF设直线BE平移后的解析式为y=-x十b，将点C(6，2)代入得，-6+b=2，b=8，∴y=-x+8，当-x+8=时，x1=2，x2=6，∴当x=2时，y=6，∴F(2，6)，∴OF=【点评】本题考查了反比例函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，函数与方程的关系，解题的关键是掌握这些知识点，将四边形ABFD的面积转化为△ABC的面积．11．(1)；证明见解析(2)(3)或或【分析】（1）①根据反比例函数图象是中心对称图形可得点B的坐标；②根据中心对称的性质可得OA＝OB，OC＝OD，从而证明结论；（2）根据矩形的性质可知CD＝AB，则OC＝OB，求出OB的长，即可得出答案；（3）分点A为中点，C为中点，E为中点，分别画出图形，利用三角形中位线定理可得OE和AD的长，从而解决问题．【解析】（1）解：（1）①∵正比例函数与反比例函数的图象于点，B两点，∴点A、B关于原点对称，∴；②∵点A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵点D与点C关于y轴对称，∴OC＝OD，∴四边形ACBD是平行四边形；（2）当四边形ACBD是矩形时，则CD＝AB，∴OC＝OB，∵，∴，∴，∴；（3）当点E为AC的中点时，则AE＝CE，作AH⊥x轴于H，∴，∴，∵，∴点D与H重合，∴，∴，当点A为CE的中点时，如图，则，同理可得，∴，∵四边形ACBD是平行四边形，∴，∴，∴，当点C为AE的中点时，，则，，由勾股定理得，∴，综上：或或．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握反比例函数图象是中心对称图形是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．12．(1)(2)，或(3)存在，【分析】（1）将点，代入一次函数解析式求得，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据函数图像的轴对称性，直接写出点的坐标，结合函数图像的交点坐标，即可求得自变量的取值范围；（3）根据对称性可得，则在的上方，找到关于的对称点，根据中点坐标公式即可求解．【解析】（1）∵一次函数经过点，∴，∴．∴．∵反比例函数经过点，∴，∴反比例函数的解析式为，（2）如图，过点分别作轴的垂线，交于点，与关于轴对称，关于轴对称，，设，则，在上，，，解得，，，，当，则自变量的取值范围是或．（3）存在，．如图，连接交于点，四边形是菱形，，由（2）可知在上，设，，，，解得，．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数综合，菱形的性质，中点坐标公式，掌握反比例函数图像的性质是解题的关键．13．(1)A(2)①，；②8(3)存在，，【分析】（1）将点的坐标代入函数解析数即可求得m，n的数量关系．（2）①过点作轴于点，过点作轴于点，证得，得到等边，再根据坐标利用等边建立关系求解坐标，最后求得反比例函数关系式；②借助割补法求面积，将的面积补全在五边形中，利用“大-小”求得面积．（3）将AB边分别看作平行四边形的边和对角线，进行分类讨论求得M坐标．【解析】（1）将点，分别代入，得，故选A．（2）①由（1）得：，，设过点A作轴于点，过点B作轴于点∴∴∴∵∴∴即∴∴，∴反比例函数的表达式为②如图，作轴，轴，轴，由①知，，则综上所述，的面积为8．故答案为：8．（3），图解：①为边即：②为对角线即：【点评】本题考查反比例函数的图像及性质，割补法求面积，平行四边形的存在性问题，解决本题的关键在于各知识的综合应用．14．(1)（-3，1）(2)，反比例函数的关系式为；(3)或或【分析】（1）先求出OA=6，OG=7，DG=3，再判断△CGA≌△AHB，得CG=AH=3，BH=AG=1，即可得出答案；（2）先根据运动表示出点F，E的坐标，进而求出k，t，即可得出结论；（3）先求出点F，E的坐标，再分三种情况讨论，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程求出解，即可得出结论．【解析】（1）过点B，C作BH⊥x轴，CG⊥x轴交于点H，G，∵点A（-6，0），D（-7，3），∴OA=6，OG=7，CG=3，∴AG=OG-OA=1．∵∠CAG+∠BAH=90°，∠CAG+∠GCA=90°，∴∠GCA=∠BAH．又∠CGA=∠AHB=90°，AC=AB，∴△CGA≌△AHB，∴CG=AH=3，BH=AG=1，∴点B的坐标是（-3，1）；（2）由（1），得点B（-3，1），C（-7，3），∴运动t秒时，点，．设反比例函数的关系式为，∵点，在反比例函数图像上，∴，解得，k=6，∴反比例函数的关系式为；（3）存在，理由：由（2）知，点，,，∴，，反比例函数关系式为，设点Q，点P（n，0）．以点以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形，∴①当EF是对角线时，∴,解得，∴；②当EP是对角线时，∴,解得，∴；③当EQ是对角线时，∴,解得，∴；综上所述：或或．【点评】这是一道关于反比例函数的综合题目，主要考查了待定系数法，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．15．(1)(2)，(3)的坐标为或【分析】(1)过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE≌△BAF，从而得出DE=AF，AE=BF，再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标；(2)设反比例函数为，根据平行的性质找出点B′、D′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组，解方程组即可求得；(3)假设存在，设点P的坐标为(m,0)，点Q的坐标为(n,6n)，分B′D′为对角线或为边两种情况考虑，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论．（1）解：过点作轴于点E，过点B作轴于点F，如图1所示．∵四边形ABCD为正方形，∴，，∵，，∴．在和中，∴，∴，．∵点，，∴，，∴点B的坐标为，即．∴点B的坐标为；（2）解：设反比例函数为，由题意得：点坐标为，点坐标为，∵点和在该反比例函数图象上，∴，解得：，，∴反比例函数解析式为；（3）解：设点的坐标为，点的坐标为．当为边时．∵四边形为平行四边形，∴，解得：，∴，；∵四边形为平行四边形，∴解得：，∴，此时点Q不在的函数图象上，故不合题意，舍去；当为对角线时．∵四边形为平行四边形，∴解得：，∴，；∴综上可知：符合题意的的坐标为或．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是找出点的坐标，采用动点的思想和分类讨论的思想解决问题．16．(1)8(2)19(3)存在，△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG（任一个），证明见解析【分析】（1）根据矩形的性质得到，．由旋转得到，．根据相似三角形的性质得到求得点，把点代入反比例函数，即可得到结论；（2）根据反比例函数的解析式．得到，求得．根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据相似三角形的判定定理即可得到结论．(1)解：（1）∵矩形的顶点的坐标为由旋转得，，，又即点把点代入反比例函数得

．(2)（2）∴反比例函数为当时，．(3)（3）；；；．（任一个）下面对进行证明：，．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形相似的性质和判定、旋转的性质、四边形面积等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．熟练掌握反比例函数的性质和矩形的性质，相似三角形的判断是关键．17．(1)6(2)①4；②【分析】对于（1）首先求出直线AB的关系式，进而求出点B的坐标，再作CE⊥x轴，结合平行四边形的性质，根据“AAS”证明△ABO≌△DCE，即可得出点C的坐标，最后代入关系式得出答案；对于（2），①先连接CE，得CE=DF，设点F的坐标，即可表示点E和点M的坐标，将点M的坐标代入反比例函数关系式，可得点E，点F的坐标，可知AF，CE的长，最后根据△ACM的面积=S梯形CEFA﹣S△CEM﹣S△AMF得出答案；②作MT⊥x轴，可知AB⊥AM，再由∠ABO=∠TAM可知tan∠ABO=tan∠TAM=，然后设MT=x，则AT=2x，进而表示点M的坐标，再代入反比例函数关系式，求出x，可知MT，AT，进而求出FT，可得出答案．（1）将点A的坐标代入直线表达式得0=﹣2+b，解得b=2．故直线的表达式为y=﹣2x+2．将