中考数学专项提升复习：代数式

中考数学二轮专项练习：代数式一、单选题1．如图，在边长为a的正方形公园中建造正方形广场，剩余部分建造宽度均为b的草坪，则草坪的周长为（）A．8b B．8a－8b C．8a－4b D．8a+4b2．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①13；②13+23；③13A．351 B．350 C．325 D．3003．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1BA．16 B．32 C．64 D．1284．若2y2+3y+7A．2 B．-17 C．-7 D．75．九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数．如：依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（）位置一二三四五六七八九十…报出的数123467891112A．25 B．27 C．31 D．336．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2A．(1011π，0) B．(1011π，1) C．7．下列图形中有大小不同的平行四边形，第一幅图中有1个平行四边形，第二幅图中有3个平行四边形，第三幅图中有5个平行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有（）个平行四边形A．22 B．24 C．26 D．288．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（）A．(−2)na2(n−1)C．(−2)n−1a2n9．已知2a−3b=2，则3−2a+3b的值是（）A．5 B．1 C．-1 D．-510．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD、CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A．n B．2n-1 C．n(n+1)2 11．对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b=aba+bA．1 B．2 C．43 D．12．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证()A．a2+bC．2a2−3ab+二、填空题13．代数式3a+4b可以表示不同的实际意义，试举实例说明：14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算:xΔy=3ax+2by+1，若15．一位同学在学会用字母表示数后，借助符号正确的描述了有理数的除法法则：a÷b=a×1b（b≠0），请你用文字描述该法则16．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a12+b12=．17．若关于x、y的代数式mx3−3nxy18．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式－2x－4y＋1的值是．三、综合题19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式.（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值.20．如图，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表：剪的次数123456正方形个数47101316（2）如果剪n次，那么共剪出多少个小正方形？（3）如果要剪出502个小正方形，那么需要剪多少次？21．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．（1）等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；（2）如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．（3）如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；（4）如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a，试求线段DE的长度．22．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨.（1）如果小红家每月用水15吨，则水费是元；如果小红家每月用水23吨，则水费是元.（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示.当0≤x≤20时，每个月的水费为：（用含x的代数式表示）；当x>20时，每个月的水费为：（用含x的代数式表示）；（3）小红家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额（单位：元）263450.5小红家这个季度共用水多少吨？23．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：2.8元/时；（B）包月制：60元/月；此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．24．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（a+12☆3）☆（﹣12）=8，求（3）若2☆x=m，（12x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么3个苹果和4个桔子的质量和是3a+4b（答案不唯一）．14．【答案】−15．【答案】甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．16．【答案】32217．【答案】-118．【答案】-519．【答案】（1）解：由题意，可得所挡的二次三项式为：(x2-5x+1)-3(x-1)＝x2-5x+1-3x+3＝x2-8x+4；（2）解：当x＝-3时，x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4＝9+24+4＝37.20．【答案】（1）19（2）解：第一次剪出的小正方形的个数：4=1×3+1；第二次剪出的小正方形的个数：7=2×3+1；第三次剪出的小正方形的个数：10=3×3+1；第四次剪出的小正方形的个数：13=4×3+1；第五次剪出的小正方形的个数：16=5×3+1；…如果剪了n次，那么共剪出(3n+1)个小正方形．（3）解：令3n+1=502，解得n=167．答：剪出502个小正方形时，需要167次．21．【答案】（1）是（2）解：设CD=x,根据勾股定理可得：CB于是CD∴CD=3（3）解：由CA2−CB2∴AD2=C（4）解：过点A向ED引垂线，垂足为G，∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB=AC>BC，∴只能是AC2−B又ED∥BC，∴∠1=∠B．而∠AGD=∠CDB=90°，∴△AGD≌△CDB（AAS），于是DG=BD．易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，根据三线合一原理可知ED=2DG=2BD．又AB=AC,AD=AE,∴BD=EC=a，∴ED=2a．22．【答案】（1）30；47.5（2）2x；(2（3）解：由题意得2x解得x四月∴四月用水13吨；同理可得，五月份用水17吨；2.解得x六月∴六月份用水24.2吨，∴这个季度一共用水13+17+24.23．【答案】（1）解：设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2.8t+1.2t=4t元；B种方式的费用为（60+1.2t）元，当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80<84，所以选择A种方式比较合算；（2）解：若用户有120元钱上网，由题意：4t1分别解得t1=30因为30<50，所以用户选择B种方式比较合算（3）解：当两种方式费用相同时，即4t=60+1.2t，解得t=150