中考数学专项提升复习：一元一次方程

中考数学专项提升复习：一元一次方程一、单选题1．已知x=2是方程x+a3−3=x−1的解，那么关于x的不等式A．x>43 B．x>−43 C．2．方程2－2x−43A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－73．若m辆客车及n个人，若每辆汽车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：⑴40m+10=43m+1；（2）n+1040=n+143；（3）n−1040其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（4） C．（1）（3） D．（3）（4）4．如图,现有3×3的方格，每个小方格内均有2−10之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．2 B．4 C．5 D．75．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A．150(12+x)=240x B．240(12+x)=150xC．150(x−12)=240x D．240(x−12)=150x6．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）A．x60=x−100C．x60=x+1007．下列运用等式的性质，变形正确的是()A．若x2＝6x，则x＝6 B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则x=38．在解方程x−13A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)9．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．14x﹣410．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠111．若(m−1)x|m|=7是关于xA．1 B．-1 C．±1 D．012．下列方程变形中，错误的是（）A．方程x−12−B．方程2(x−1)−x=1，去括号得2x−2−x=1C．方程3x−4=2x+1，移项得3x−2x=1+4D．方程23x=二、填空题13．对实数a、b规定一种新运算Δ，若aΔb=ab−b，则方程xΔ2=0的解是.14．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有道．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=12AC•BD．正确的是16．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为．17．某校七年级两个班共有82人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等.一班原有人数是人.18．如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第5个台阶上依次标着−6，−2，3，7，x，任意相邻四个台阶上数的和都相等,则x=.三、综合题19．某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．20．解方程：（1）3(x−3)+1=x−(2x−1)．（2）x−7321．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>200）.（1）当x=350时，顾客到哪家超市购物优惠；（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.22．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？23．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？24．（1）解方程：3x−14﹣1=（2）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程12

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】x=114．【答案】1015．【答案】①④16．【答案】0.8x-10=0.6x+5017．【答案】4418．【答案】-619．【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，∴20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆（2）解：设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元20．【答案】（1）解：3(x−3)+1=x−(2x−1)去括号得，3x−9+1=x−2x+1移项，合并同类项得，4x=9系数化为1得，x=（2）解：x−7去分母得，2(x−7)−3(1+x)=6去括号得，2x−14−3−3x=6移项，合并同类项得，−x=23系数化为1得，x=−23．21．【答案】（1）在甲超市购物所付的费用是：200+0.8（x-200）=（0.8x+40）元，在乙超市购物所付的费用是：100+0.9（x-100）=（0.9x+10）元；当x=350时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×350+40=320元，在乙超市购物所付的费用是：0.9×350+10=325，所以到甲超市购物优惠；（2）根据题意由（1）得：0.8x+40=0.9x+10，解得：x=300，答：当x=300时，两家超市所花实际钱数相同.22．【答案】（1）解：设小明一年游泳x次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的，根据题意得：50+25x=400+15x，解得：x=35．答：小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的（2）解：若小明一年游泳次数是40次，用三种年卡分别所需的游泳费用是：A类：50+25×40=1050（元），B类：200+20×40=1000（元），C类：400+15×40=1000（元）．∵1050＞1000，∴小明一年游泳次数是40次，办B类年卡或C类年卡一样最省钱（3）解：由（1）可知，小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的．∵25＞15，∴若超过40次，则用A类年卡的费用高于用C类年卡的费用；由（2）可知，小明一年游泳次数是40次，办B类年卡和C类年卡花费的游泳费用是一样的，∵20＞15，∴若超过40次，则用B类年卡的游泳费高于C类年卡的费用；综上所述，若小明明年游泳次数超过40次，最省钱的办卡方式是办C类年卡23．【答案】（1）解：设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编(x+2)个中国结.依题意得：7x<287(x+2)>28解得：2<x<4.∵x取正整数，∴x=3.（2）解