第04讲幂函数与二次函数高频考点-精练（解析版）

第04讲幂函数与二次函数(精练）A夯实基础一、单选题1．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（

）A． B． C． D．【答案】C当时，定义域和值域均为，符合题意；时，定义域为，值域为，故不合题意；时，定义域为，值域为，符合题意；时，定义域与值域均为R，符合题意；时，定义域为R，值域为，不符合题意；时，定义域与值域均为R，符合题意.故选：C2．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D设，由题意得，，解得，∴，∴为偶函数且在上单调递减.∵，∴，解得或.故选:D.3．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（

）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，【答案】A因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，所以曲线，，，相应的依次为2，，，.故选：A.4．已知幂函数的图象过点，则等于（

）A． B． C． D．【答案】A因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，所以，因此，故选：A5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C由可知是二次函数，其对称轴为，要使得函数在上时是减函数，则必须，即；故选：C.6．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A由于函数在区间上具有单调性，所以的对称轴或，解得或，所以的取值范围是.故选：A7．函数的值域为（

）A． B．C． D．【答案】A解：,当，，当，，所以，故选：A8．若函数的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C当时，，即值域为，满足题意；若，设，则需的值域包含，，解得：；综上所述：的取值范围为.故选：C.二、多选题9．已知函数为偶函数且在区间上单调递减，则实数m的值可以为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BC因为函数在区间上单调递减，所以，解得，因为，所以或3，当时，函数为偶函数，符合题意；当时，函数为偶函数，符合题意，综上，或.故选：BC.10．已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]内的最大值是－5，则a的值为(

)A．1 B．－5 C． D．2【答案】BC由题意知函数f(x)的对称轴方程为x＝.当＜0，即a＜0时，f(x)在[0，1]上单调递减，则＝f(0)＝－4a－a2＝－5，解得a＝1或a＝－5.又a＜0，则a＝－5；当＞1，即a＞2时，f(x)在[0，1]上单调递增，则＝f(1)＝－4－a2＝－5，解得a＝1或a＝－1.又a＞2，则a不存在；当0≤≤1，即0≤a≤2时，＝f()＝－4a＝－5，解得a＝.综上，a＝－5或.故选：BC.三、填空题11．已知幂函数的图象关于y轴对称，则_________．【答案】1解：因为为幂函数，所以，解得或，当时为偶函数，函数图象关于轴对称，符合题意；当时为奇函数，函数图象关于原点对称，不符合题意；即；故答案为：12．函数的单调递增区间是______．【答案】函数的图象如图所示：由图象知：其单调递增区间是，故答案为：四、解答题13．已知幂函数的图象经过点．(1)求函数的解析式；(2)设函数，写出函数的单调区间和值域．【答案】(1)(2)单调递增区间为，，无单调递减区间，值域为．(1)设，则，则，∴函数的解析式为．(2)因为，∴函数的单调递增区间为，，无单调递减区间，值域为．14．已知函数，．(1)当时，写出函数的单调区间和值域（不用写过程）；(2)求的最小值的表达式．【答案】(1)函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为：．(2)【解析】(1)当时，的对称轴为∵∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为，则，∴函数的值域为：．(2)函数的对称轴为，开口向上，∵，则有：①当即时，函数在上单调递增，∴，②当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，∴，③当即时，函数在上单调递减，∴，综上所述：B能力提升1．已知是定义在上的偶函数，当时，.(1)用分段函数形式写出的解析式；(2)写出的单调区间；(3)求出函数的最小值.【答案】(1)(2)增区间为，，减区间为，(3)(1)是定义在上的偶函数，当时，，当时，则，，即时，.故.(2)画出的函数图象，如图所示：当时，，对称轴为，增区间为，减区间为；当时，，对称轴为，增区间为，减区间为.综上，的增区间为，，减区间为，.(3)由（2）知，当时，，，当时，，，综上，函数的最小值为-4.2．已知一次函数满足.(1)求函数f（x）的解析式；(2)设函数，求在区间上的最大值．【答案】(1)f（x）＝x﹣2；(2)0.(1)∵是一次函数，设，又因为，∴，整理得，故，解得，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x﹣2；(2)g（x）＝a（x﹣2）+x（x﹣2）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，其对称轴为，①当，即a≥4时，函数g（x）在区间[﹣1，2]上单调递增，则g（x）max＝g（2）＝0；②当，即1<a<4时，函数g（x）在区间上单调递减，在上单调递增，且2离对称轴更远，则g（x）max＝g（2）＝0；综上，当a＞1时，g（x）max＝0．3．已知二次函数满足且，．(1)求的解析式．(2)设函数，．(ⅰ)若在上具有单调性，求的取值范围；(ⅱ)讨论在上的最小值．【答案】(1)(2)(ⅰ)；(ⅱ)(1)设二次函数．由，可得．∵，∴二次函数的图象的对称轴方