谈数学高考能力立意和中学数学教育改革

数学高考和数学教学

上海市教委教研室奚定华

一、上海数学高考简介1.上海数学高考的要求数学高考要求数学能力数学方法数学知识数学基础知识基本技能概念、公理、定理、法则、性质、公式，以及由上述知识所反映的思想和方法；按照一定程序与步骤进行运算、数据处理(包括使用计算器)和绘制图表的技能。

数学能力思维能力对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力；运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并能正确地、有条理地表述推理过程的能力。运算能力在理解运算算理的基础上，依据条件设计合理、简捷的运算途径，并根据法则准确地进行运算、变形和数据处理的能力。空间想象能力由较复杂的图形分解出简单的、基本的图形，在基本的图形中找出基本元素及其相互关系的能力；根据条件画出简单空间图形的能力。分析问题和解决问题能力能通过初步的自主学习，阅读理解对问题进行陈述的材料；能对所提供的信息进行整理和分析；能综合地运用有关数学知识、思想、方法分析问题和解决问题(包括有实际意义的问题)的能力。数学探究和创新能力对数学问题能在试验、猜想、合情推理的基础上，进行探索和研究，并予以证实；在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的(对高中学生而言)的结果。2.上海数学高考的特点重视考查数学双基重视考查数学能力重视考查数学思想整体设计试卷结构注意控制试卷难度稳中有变不断创新数学高考试题基础型问题综合型问题研究型问题基础型问题1．函数的定义域是

.2．若直线与直线平行，则

.3．函数的反函数

.4．方程的解是

.5．若，且，则的最大值是

.6．函数的最小正周期

.7．在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

（结果用数值表示）.8．以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是

.12.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么p、q的值分别是[答]()(A)p=-4，q=5.(B)p=-4，q=3.(C)p=4，q=5.(D)p=4，q=3.13.设是非零实数.若，则下列不等式成立的是[答]()(A).(B).(C).(D).14.直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中，若，则k的可能值个数是[答]()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.15.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”.那么，下列命题总成立的是[答]()(A)若成立，则当时，均有成立.(B)若成立，则当时，均有成立.(C)若成立，则当时，均有成立.(D)若成立，则当时，均有成立.16.如图，在体积为1的直三棱柱中，.求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

17.在△中，分别是三个内角的对边.若，，求△的面积.18狭.近年桥来，照太阳景能技辈术运绣用的狐步伐徒日益兵加快衣．20以02年全威球太浓阳电邮池的债年生餐产量炮达到67无0兆瓦值，年忽生产夕量的旋增长禽率为34刷%.以后止四年缓中，渡年生胁产量户的增旗长率止逐年桶递增2%（如喝，20蜻03年的干年生络产量掘的增虚长率希为36沿%）．（1）求20填06年全丑球太呢阳电汇池的娃年生跪产量弓（结额果精卷确到0.尘1兆瓦特）；（2）目斑前太渐阳电蚁池产蹈业存帝在的悉主要蔑问题忽是市帮场安见装量代远小赠于生逆产量雅，20秆06年的使实际屈安装撞量为14笛20兆瓦趣．假粒设以坡后若途干年多内太荐阳电招池的借年生岸产量伐的增趟长率秤保持卧在42顿%，到20膊10年，貌要使蚕年安捷装量瞧与年射生产躬量基丹本持疾平（击即年捆安装杏量不直少于奏年生连产量慈的95营%），描这四难年中坐太阳葵电池榨的年母安装切量的性平均碗增长课率至凳少应广达到裁多少召（结卵果精秩确到0.佛1%）？综合覆型问饭题9．对纪于非仇零实原数，谋以下密四个状命题膛都成椅立：①娱；鄙②汇；③它若反，则温；④蚕若旷，则.那么尼，对勾于非贤零复巧数，烂仍然既成立陷的命摇题的辅所有么序号旷是.10．在娃平面眠上，谁两条请直线鸽的位磁置关本系有压相交嫂、平抚行、蛇重合秋三种.已知霜是纸两个半相交耽平面即，空伴间两腊条直法线圣在下上的拖射影呼是直俩线行，亿在驳上磁的射慰影是荐直线.用膛，衣与的坦位置籍关系擦，写搅出一偏个总物能确膨定毕是异低面直惯线的爸充分猜条件维：.11．已豪知员为余圆上任晃意一局点（扯原点O除外随），楚直线OP的倾削斜角低为弧班度，叨记.在右烘侧的朗坐标停系中篇，画摩出以为坐膀标的光点的茎轨迹全的大准致图熊形为19霞.已知汪函数走，带常数.（1）讨耍论函闷数利的纱奇偶岭性，茫并说年明理浆由；（2）若链函数柔在王上贼为增羞函数祖，求破的取辆值范吊围.研究爷型问贼题20饱.如果就有穷购数列稠（脑为嫩正整狮数）乐满足堆条件容，朴，…，丽，即持（挖），脏我们谜称其蛋为“对称亮数列”.例如腥，由速组合广数概组隔成的出数列你就是委“对敬称数翻列”.（1）设歇是项鞋数为7的“灾对称稠数列锄”，蚂其中溜是葛等差冻数列扫，且假，.依次努写出巩的颂每一情项；（2）设谊是项爽数为(正整长数)的“仁对称姿数列码”，垮其中注是首始项为50，公屿差为-4的等魔差数氏列.记甘各拳项的搭和为.当为行何值扇时，盐取得依最大即值？糕并求栏出鸦的披最大闹值；（3）对生于确汤定的尾正整辈数远，写台出所额有项声数不齐超过鞭的温“对巴称数企列”丑，厅使得罚依次图是该灿数列物中连涛续的兵项；妙当>1雾50承0时，盼求其凤中一茧个“拦对称谢数列裁”前20垮08项的丑和.21集.我们蚊把由器半椭茄圆蚕与包半椭额圆套合成谷的曲板线称悲作“氏果圆犁”，合其中贞，爽，如图年，点父、伙、症是裹相应械椭圆鉴的焦绑点，迟、寺和薄、虎分邮别是使“果落圆”肃与x、y轴的秒交点.（1）若轮△鼓是育边长尸为1的等胳边三按角形难，求“果趁圆”暴的方敏程；（2）当>时，级求删的取值范寄围；（3）连万接“柴果圆扑”上针任意固两点夹的线词段称为悟“果永圆”摔的弦.试研袄究：扯是否抛存在实数叹，使反斜率衔为的沿“果吐圆”挑平行棉弦的蹈中点轨筝迹总暮是落胃在某准个椭六圆上贼？若祥存在印，求屈出所陆有可晨能的企值；箭若不寇存在奴，说婚明理芽由.O..x.重点覆考查授函数飞、复著数、熔不等掠式、罩数列剃、三降角变桃换、草直线歇、圆己锥曲哗线、鲜线面发关系踢等20匙05年秋购考查昂函数(40分)第1题：雪考查格反函牙数(4分)；第10题：关考查绳三角乎函数井图像(4分)；第13题：贵考查匪函数文单调雪性(4分)；第15题：倾考查葛对数饭函数(4分)；第21题：爷考查蛮函数沙的解如析式撕、值彻域、献设计卧函数(1相6分)；第22题：寨考查倍函数盖的图帐像、熔周期引性(8分)；20执06年秋伯考查窝函数(38分)第3题：墓考查诉反函揉数(4分)；第12题：平考查锈函数宁的最垫值和激图像(4分)；第17题：莫考查甲和周惭期性(1良2分)；第22题：红考查界函数蛛的值愿域、绸最值村和单谁调性(1睬8分)20萄07年秋穷考查需函数(30分)第1题：枕考查矛函数畜定义陵域(4分)；第3题：禾考查等反函洲数(4分)；第5题：畅考查橡函数厚的最匹值(4分)；第6题：父考查槽函数除周期壶性(4分)；第19题：述考查玩函数哄的奇巨偶性造和单阳调性(1拾4分)试卷猫难度1.总体赶难度2.难度蔑分布凑：容易暂题和小中等叛题80疲%；较职难题20蕉%3.文科锦试卷调难度4.压轴蓄题难甩度5.某些园知识秆考查秒的难尺度上海历年数学高考试卷难度统计年份试卷难度压轴题难度19850.5800.2019860.5840.1419870.5600.1919880.5460.1619890.5490.1419900.6180.1719910.5010.0519920.6740.1919930.6770.1519940.6610.2419950.6470.1719960.6740.3019970.7020.2719980.7160.2819990.6660.3120000.6790.3620010.6710.2720020.7220.3320030.6060.2920040.6060.3220050.6730.3020060.6750.3620070.6540.28试卷迷难度昂分布

难度年份容易题(0.7以上)中等题(0.4-0.7)

较难题(0.4以下)2004年37.33%40%22.67%2005年58.67%22.67%18.66%2006年58%24%18%2007年57.33%24.6%18%文理匪科难糖度比扛较年份文科难度理科难度文理难度比20010.5360.6710.79920020.5850.7220.8120030.4710.6060.77820040.5030.6320.79620050.5790.6710.8620060.6980.6751.0320070.5740.6540.878复数若复售数同时欣满足（为虚萍数单龄位）病，则.(2愁00山6年秋糟季第5题)证明姐：在朽复数仰范围烧内，瓣方程(为虚释数单赞位)无解骂。(2寻00糕5年秋骨季第18题)已知六复数堵满足荣，，其密中犹为虚毛数单穗位，点，若府，董求清的楼取值叶范围买。(2掉00拍4年秋见季第17题)立体冤几何如图做，在南体积螺为1的直此三棱约柱畅中鞠，.求直围线战与涛平面颈所成甩角的摸大小罢（结则果用剩反三改角函蛋数值妄表示湾）.(2吓00女7秋第16题)在四年棱锥中，本底面距是边屈长为2的菱泰形.，对常角线与相交捕于点，平面与平轰面所成滥角为（1）求练四棱冈锥的体共积；是的中谎点，尝求异霜面直候线与所成怖角的棍大小父（结冲果用脱反三毁角函.数值间表示菌）（2）若(2栋00识6年秋亩季理水科第19题)已知佩长方柜体挥中虏，绩、泉分别罚是誉和挥的中上点，=4，=2。惨与损平面盾所成蕉角的拉大小谈为60串°，求痒异面阔直线效和提所棚成角笔的大冠小。(结果筝用反恼三角播函数嫩值表表示)(2护00槐5年秋晃季文内科第17题)ABCDMN已知朴直四蜘棱柱猫中众，=2，底汽面AB哈CD是直生角梯责形，为直钓角，AB//CD，AB=4，AD=2蔑,DC=1，求悉异面盟直线饭与DC所成怜角的颈大小砌。(结果脉用反继三角谨函数啦值表游示)(2姑00计5年秋款季理连科第17题)ABCD3.上海餐数学但高考脱的变垦化淡化滑知识喊覆盖硬率创设胳新情阿景考治查双勺基降低迟压轴才题难贵度考查享处理商信息据能力试题梢条件跃结论后开放测试算继续具学习夺能力重视枯考查图探究竹能力加大获考查视应用启能力桂力度考查励数学瓶创新胳能力计算鼓器进犯入高构考研究先型问题提出款问题壤型处理适信息皆型判断遭存在柴型追溯购条件遵型类比康发现遮型学习灰理解疾型寻求核规律娃型结论牲开放欢型归纳骨猜测行型拓展新推广绢型设计面构造血型判断品真假洽型学习防理解题型如果亲一条望直线奥与一辜个平足面垂哥直，兴那么捆，称射此直毫线与档平面匆构成洒一个米“正矿交线狱面对捷”.在一稳个正镜方体余中，作由两讨个顶鼓点确且定的根直线烟与含唐有四踏个顶歪点的袖平面炮构成哨的“正交红线面悄对”的律个数拿是.（20送06年秋察第10题）如图脚，平符面中碑两条鸣直线园和脂相菠交于匠点O.对于新平面别上任怨意一虾点M，若p、q分别垂是M到直命线机和怎的距颤离，尺则称壮有序五非负链实数采对(p，q)是点M的“距离剖坐标”.已知际常数适，捐，给馆出下鼠列三赖个命制题：①均若p=q=0，则恋“距它离坐腔标”戚为(0，0)的点有且缴仅有1个.②若pq=0，且p+q=0，则粱“距泄离坐耻标”援为(p，q)的点在有且禽仅有2个.③若丛，则斥“距仆离坐烤标”舞为(p，q)的点系有且击仅有4个.上述跳命题论中，馒正确借命题耳的个棋数是[答](痛)(A便)撑0.茫(B圣)盼1.吴(C点)阴2.银(D沿)取3.（20语06年秋昼第16题）如果谱有穷葱数列泳（斑为雷正整旧数）伯满足昏条件校，缴，…，斜，即雕（愿），万我们蚊称其罚为“对称懒数列”.例如作，由炸组合非数麦组榴成的界数列叼就是福“对句称数祥列”.（1）设膝是项慎数为7的“亲对称血数列范”，谣其中煮是撒等差伏数列据，且钥，.依次战写出崇的尘每一投项；（2）设率是项牲数为(正整冬数)的“际对称桐数列掀”，构其中弊是首辽项为50，公概差为-4的等兴差数历列.记牢各宵项的船和为.当为栋何值拿时，谁取得旅最大渠值？安并求帝出欢的标最大著值；（3）对兰于确至定的帝正整淘数奋，写冷出所疗有项邮数不宣超过饰的盗“对钢称数版列”荣，致使得丸依次虚是该医数列忆中连洁续的点项；置当>1勾50炮0时，翅求其柴中一初个“骄对称畜数列顾”前20持08项的珍和.清(2示00抓7年秋筋季第20题)我们状把由率半椭堵圆肃与六半椭端圆裹合成否的曲炮线称陶作“果圆”，承其中含，滚，如图吹，点圈、殊、杜是牌相应剃椭圆避的焦奴点，蜂、造和汁、晚分荡别是肠“果婶圆”熄与x、y轴的温交点.（1）若牙△敞是惕边长徒为1的等常边三饲角形码，求“果滴圆”秘的方舱程；（2）当>时，阳求絮的取值范呈围；（3）连骆接“俊果圆火”上哀任意窗两点狱的线趣段称为“果职圆”趴的弦.试研铺究：万是否中存在实数期，使夜斜率鼻为的购“果虾圆”积平行乔弦的短中点轨顾迹总拳是落控在某趁个椭惭圆上施？若短存在跳，求容出所吵有可长能的栏值；毛若不段存在装，说浙明理孙由.舟(脆20仁07年秋在季第22题)O..x.处理旅信息及型某地20由04年第报一季闻度应馆聘和倘招聘伪人数松排行披榜前5个行篮业的烦情况控列表众如下之：若用氏同一趋行业库中应悬聘人隆数与孕招聘跌人数肾比值顾的大栏小来瞎衡量臣该行汉业的推就业轻情况哈，则工根据窝表中医的数桑据，看就业艇形势补一定浅是(A料)计算狼机行冲业好胀于化薄工行全业(B捧)建筑傲行业志好于总物流孙行业(C由)机械只行业织最紧另张(D向)营销舌行业犁比贸彩易行样业紧享张(2殖00绢4年秋咽季第16题)行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436判断叼评价锁型三个柄同学晌对问不题“孤关于脉的怖不等事式在[1敞,1酒2]上恒柱成立捡，求夜实数灯的取炕值范草围”辱提出娃各自漫的解图题思带路.甲说丙：“荷只须废不等始式左量边的牧最小牺值不糟小于训右边员的最曾大值忙”.乙说供：“毁把不案等式返变形桃为左椒边含轿变量敞的呢函数裤，右么边仅烂含常绪数，嘱求函伙数的醉最值将”.丙说艳：“磨把不搬等式公两边神看成率关于冤的鸡函数绿，作合出函发数图硬像”.参考饰上述失解题础思路饿，你归认为悠他们谦所讨俗论的菜问题度的正耕确结誉论，安即启的显取值丙范围团是.(2取00裕6年秋僻季第12题)给出分问题咏：贞、扭是握双曲舰线伍的贷焦点鸽，点P在双熔曲线爹上。遵若点P到焦弦点季的坏距离弃等于9，求飘点P到焦将点馋的棒距离若。某斩学生贸的解痒答如躲下：锤双曲浸线的渗实轴拍长为8，由扬，即取，得=1或17。该学怎生的狱解法妻是否哥正确姐？若贴正确守，请触将他概的解混题依糟据填槽在下笨面的辅空格驻内；膀若不狮正确烘，将幸正确有的结杜果填液在下测面的厨空格礼内。(2守00湖3年秋话季第13题)xyo结论种开放续型若首字项为芒，付公比盏为抬的等萍比数趴列产的前捆项和王总小孤于这确个数案列的虑各项隔和，元则首躲项痛，公酷比梯的一傅组取蒸值可蹦以是(，)=。(2强00掩3年秋蕉季第8题)若四艰面体掏各棱右的长词是1或2，且走该四庭面体米不是机正四端面体拘，则舰其体饭积的洽值是见。(只需顿写出绢一个晓可能脚的值)。（19劈燕99年秋某第12题）111222112222122222追溯皮条件础型若曲械线血与扁直线如没有摔公共演点，械则k、b分别如应满浙足的犁条件休是.(2至00少6年秋歼季第11题)已知黑函数=（定权义域汇为D，值域颗为A）有反保函数=，则兴方程=0有解传，且>阴(咱)的充佣要条券件是=满足量。(2剩00乳2年秋桑笫12题)xy0判断折存在险型已知冻是财首项顿为2，公希比为淡的等勤比数廉列，鲁为它劣的前女项的誉和。(1燥)用拔表示墓；(2政)是否而存在剖自然校数障和结，使水得成立遣。(2冲00吐1年春种季第22题)判断吹真假哥型用计功算器西验算电函数(均>贫1)的若翻干个近值，显可以屠猜想李下列奇命题控中的吉真命国题只拿能是(A拿)在(1，+∞次)上是疗单调备减函界数(B刃)，的值责域为(C脏)，赠有最朋小值(D练)答[择]（20昂01年秋岁第16题）类比老发现拌型设肠分劈燕别为除椭圆鞭：货的亦左、惜右两箱个焦驳点.(1棋)若椭结圆倒上的朱点稍到皱两束点的应距离糊之和层等于4，写泳出椭适圆恼的方调程和苏焦点灿坐标裹；(2装)设点垒是(1饮)中所核得椭章圆上哭的动由点，皮求线粮段的中丧点的里轨迹恭方程县；(3箭)已知查椭圆要具有菌性质么：若扭是椭寒圆困上关重于原云点对愧称的乏两个嗓点，难点蛋是却椭圆赖上任裕意一荣点，绵当直想线的斜阻率都引存在冒，顿并记扣为举、愿时，咸那么与雷之待积是乖与点角位活置无舌关的衰定值.试对级双曲更线写出守具有凤类似员特性沈的性玩质，更并加浙以证斜明.（20窄03年春开第21题）归纳尤猜测狂型已知辰数列{扒}中(为正虎整数)是首召项为即，公首比为咸的等馅比数珠列(1失)求和赶：(2爬)由(1畜)的结祝果归敬纳概杀括出胜关于国正整导数尿的一皮个结葵论，廊并加礼以证瘦明。(2会00烂3年秋齐第19题)拓展车推广甘型已知生函数鱼有边如下驳性质绪：如朝果常陡数行，那姜么该窝函数训在(0，]上是须减函芽数,在[，+蒙)上是从增函窝数.（1）如孔果函本数乡丰的值役域为[6，+烈)，求b的值懒；（2）研健究函毁数源（常乏数c>0）在调定义绩域内琴的单牢调性君，并覆说明序理由往；（3）对汽函数霸和弱（常午数）作矿出推映广，盆使它裹们都滥是你某所推畏广的糟函数矛的特锁例.研究目推广魄后的苦函数益的单罚调性晚（只皇须写即出结肤论，孩不必阶证明乏），阶并求旺函数（n是正荣整数当）在辉区间绝上的躺最大贷值和妖最小秆值（病可利杆用你涌的研梁究结们论）.（20浸06年秋犁季第22题）如图窗，点味为斜凉三棱鲜柱伪的鼓侧棱上一鸭点，泰交睁于点闪，牺，交于点.(1找)求证捆：嫂；(2戏)在任训意△中有洪余弦梨定理垃：拓展震到空掉间，弓类比颈三角匙形的零余弦效定理套，写婚出斜袄三棱抄柱的巴三个榜侧面跳面积内与其港中两慌个侧至面所做成的至二面疫角之撇间的捞关系批式，镜并予蕉以证桂明。放（20时04年春胆第20题）构造择设计谈型对定虎义域片分别毛是缓、荐的函鲁数=、=当怠且规定驼：函歇数猾当健且当讲且(1脊)若函数=，=，写辫出函柳数邪的解栽析式饼；(2集)求问逃题(1除)中函数絮的值默域；(3剖)若=，其材中幕是冻常数蝴，且甲请设开计一导个定持义域慕为袖的函数=，及电一个的值恭，使齐得=，并丢予以彩证明批。(2先00密5年秋库季第22题)提出尘问题蛇型求出剧一个蜜数学恩问题鼓的正进确结厨论后娱，将哑其作葛为条旋件之昼一，砖提出露与原族来问店题有来关的浮新问未题，夕我们逗把它艇称为血原来瘦问题拆的一里个“荣逆向汇”问组题.例如醋，原百来问蛛题是躺“若刃正四拔棱锥塞底面恋边长孕为4，侧激棱长友为3，求协该正双四棱也锥的姓体积淘”.求出涝体积叨后，石它的披一个马“逆魔向”尚问题腊可以牛是“计若正原四棱蒸锥底尼面边趁长为4，体泡积为婆，求瘦侧棱饮长”悬；也百可以浴是“碎若正弃四棱酸锥的忌体积蓝为你，求踪蝶所有隙侧面父面积俊之和治的最呀小值膊”.试给鹊出问填题“凭在平款面直维角坐制标系xO危y中，衫求点(2捧,1林)到直绪线3x红+4y=0的距铃离.”的一行个有乒意义条的“乔逆向括”问翻题，励并解商答你疗所给厅出的谜“逆径向”糟问题.（20肤07年春副季第17题）已知税数列怀，济其中视是首菊项为1，公爱差为1的等江差数猾列；是公差惕为烘的症等差义数列身；是公差姻为桃的覆等差号数列(购)。(1煤)若=4牙0，求海；(2政)试写司出绒关于间的关掘系式紧，并味求变的取巡寿值范扰围；(3录)续写详已知码数列另，使鱼得是公差威为的等管差数据列，…，依墨此类版推，陕把已狂知数小列推挥广为忽无穷奋数列打。提鼻出同(2雄)类似钱的问拴题((株2)应当假作为茂特例)，并驳进行押研究巡寿，你史能得协到什咐么样暂的结底论？(2始00暑6年春康季第22题)二、更如何栽进行尊高中数学残教学1.加强亩基础夯实磁基础踢知识船技能全面掌握投基本所类型运算垒推理浆正确愧熟练基础型型问题概念姿辨析笋题正向魂运用链题逆向肾运用锄题简单愤组合盼题解析几何直线圆锥娇曲线圆曲线虎方程参数拿方程极坐宅标解析必几何基本类型概念辨析正向运用逆向运用简单组合直

线求直线斜率求直线方程00春判定直线平行和垂直01，06，07秋求两条直线交点求两条直线夹角03春求点到直线距离06秋曲线方程求曲线方程01，05秋求两条曲线交点07春01秋圆求圆心半径06秋求圆方程04秋直线和圆位置关系06春求圆的切线方程02秋两圆位置关系基本类型概念辨析正向运用逆向运用简单组合圆锥曲线求标准方程05、06秋07春、07秋讨论性质06春07春04秋直线圆锥曲线位置关系05秋圆锥曲线的弦长和中点03春参数方程极坐标求参数方程参数方程普通方程互化02、05秋求极坐标和极坐标方程06秋极坐标方程直角坐标方程互化02、03、04秋直线求直滴线方哪程判定飘直线术平行或焦垂直求两蒸条直线交缠点求两窗条直线夹码角求点摊到线深直距离求直面线斜怎率求直壤线方昂程若直灶线抵的蔬倾角海为摔，且击过点(1，0)，则旅直线虎的方膜程为。(2爸00柱0年春菌季第6题)判定选直线脑平行唇或垂务直已知姿两条注直线妇，若鱼，吴则=__联__食__貌__际__拍_。(2抛00践6年秋豆季文撞科第2题)=3是直锯线谜和碧直线平行批且不评重合乖的(墓)(A驾)充分里非必高要条阁件(B诵)必要那非充师分条地件(C躺)充要拘条件(D蚕)既非稀充分夫也非倡必要拢条件(2艇00冲1年秋鸡季第13题)若直陈线贱与冶直线平行齿，则.(2带00毙7年秋裁季第2题)求两裳条直脸线夹示角直线=1和直虹线周的夹划角为__籍__宰__杰__科__存_。(2转00咳3年春叹季第2题)求点坚到直歼线的陵距离已知谎圆诱的圆信心是盆点P，则轧点P到直践线车的咬距离念是值。(2姜00狮6年秋仗季第2题)曲线方程求两驻曲线交客点求曲度线方绩程求曲吊线方伙程直角煌坐标米平面旧中疾，若休定点A(1，2)与动尼点留满豆足=4，则缝点P的轨柜迹方灯程是__怜__壳__蓄__能__搭__门__隙__锯_。(2段00黎5年秋羊季第5题)设为质双曲萝线庸上么一动枝点，O为坐张标原壳点，M为线贿段OP的中丈点，述则点M的轨语迹方螺程是苹。(2们00虎1年秋娇第3题)求两甩曲线励交点直线非与曲邮线(为参捐数)的交烛点坐植标是愁。(2叼00糖1年秋苦季第10题)在平怠面直绩角坐碗标系垒中里，若缓曲线与直阶线恒有且肉只有经一个甜公共雕点，东则实饼数m=.(2旱00伟7年春漠季第7题)圆求圆测心半婚径求圆锋方程直线堡和圆位置棉关系求圆训的切线方屠程两圆雕位置关巡寿系求圆常心半奴径已知际圆雄的圆今心是僚点P，则凭点P到直婆线恩的撒距离卷是论。(2仁00斜6年秋谢季第2题)求圆桑方程圆心犁在直屠线渴上的圆C与法轴交政于两监点A(0，-4锅)，B(0，-2丽)，则圆C的方滚程为__码__劫__虚__妥__薯__痒__肯__帽__。(2颈00伤4年秋籍季第2题)直线掩和圆绪位置叠关系已知恭圆C：涝和直警线.若圆疗与直双线没汽有公它共点宏，则屑的取繁值范床围是.(2佣00揪6年春撇季第5题)求圆锋的切黑线方您程已知衫圆温和圆矿外一绳点P(鹅0，2)，过段点P作圆喉的切醉线，祥则两汤条切城线的姿夹角倒的正灶切值辆是炮。(2箩00孤2年秋黑季第6题)圆锥曲线求标史准方知程讨论微性质直线统圆锥嚷曲线位迹置关鞭系求圆铲锥曲书线弦长萄与中四点求标修准方辉程已知谣椭圆借中心死在原初点，兵一个贩焦点莫为F(，0)纪,且长呆轴长色是短堆轴长棋的2倍，糠则该劲椭圆盘的标希准方提程是箱。(2擦00父6秋季满第7题)已知李双曲侦线的哄中心叔在原车点，僵一个异顶点苹坐标汪是(3值,0貌)，且口焦距慰与虚赶轴长辩之比装为5:退4，则怒双曲蚁线标逐准方鼓程是。(2川00鹊6秋季斥文科肥第7题)若双务曲线虑的渐刷近线贷方程抗为纽奉，它杆的一夺个焦晴点是(，0)，则坚双曲走线的哥方程赶是__渔__补__。(2扔00腰5秋季培第5题)以双增曲线哪的密中心邻为焦领点，朋且以关该双醒曲线壁的左写焦点改为顶录点的测抛物绑线方院程是。(2羊00稿7秋季悦第8题)如图秒，在厅直角彼坐标裳系借中，失设椭游圆的左必右两音个焦末点分透别为.过右站焦点上且与庄轴垂拉直的称直线百与椭翠圆绳相河交，豆其中捐一个叛交点奥为.(1恳)求椭饱圆捏的爆方程扰；(2酒)设椭缸圆重的臭一个蛙顶点为赌，慢直线后交稳椭圆假于叨另一舌点菠，求△钻的面苍积.(2秃00额7年春雀季第18题)xy抛物军线柳的祝焦点智坐标嫂为(桥)（A）(0，1)（B）(1，0)（C）(0，2)（D）(2，0)(2炒00刘6年春训季第13题)讨论版性质设抛差物线伤顶点基坐标排为(2，0)，准耗线方站程为=淹-1，则璃它的故焦点茫坐标羞为__览__愧__真__牧__民_。(2蓄00驳4年秋构季第2题)在平哨面直腹角坐花标系稍中傲，若寒抛物古线上的毛点到扔该抛究物线坟的焦狼点的沸距离猛为6，搁则点P的横叛坐标.(2都00阶7年春段季第6题)直线箭圆锥锈曲线维位置勺关系过抛币物线左的奖焦点谁作一雕条直宜线与蝇抛物仿线相居交于A、B两点暂，它婚们的敌横坐健标之旨和等卫于5，则蛇这样尼的直刃线(A及)有且锤仅有片一条(B售)有且副仅有作两条(C魂)有无劣穷多粮条(D乳)不存猾在(2示00壳5秋季柏第15题)圆锥口曲线好弦长运与中编点直线除被抛苗物线关截得乓线段示的中涝点坐笑标是。(2富00感3年春词季第4题)参数顿方程和极霞坐标求曲余线的参数鹿方程参数俘方程卫普通方挡程互席化求极弦坐标冤和极坐轨标方技程极坐失标和愈直角坐外标互皮化参数席方程体普通摔方程夫互化将参巾数方赢程(为参搏数)化为质普通捡方程么，所弓得方劳程是__眯__岭__忽__绸__僵__炕__什_。(20盗05年秋悲季第6题)曲线(为参竟数)的焦丸点坐晶标是央。(2普00壮2年秋业季第8题)求极军坐标中和极许坐标丝式方程在极晋坐标渗系中桐，O是极铲点.设点A(4，),B(5羽,诉)除,则△OA勉B的面炸积是.(20驱06年秋座季第8题)极坐割标和字直角筑坐标闸互化在极畜坐标喜系中命，点奴到直灵线台的晓距离=__膜__突__遇__佛__。(2曾00泳4年秋谜季第6题)在极稻坐标号系中哥，定讨点众，点B在直炊线炼上运煮动，青当线死段AB最短届时，战点B的极潮坐标榆是。(2何00秒3年秋的季第4题)若A、B两点馆的极岂坐标谊为挣、(6，0)，则AB中点血的极蹦坐标柏是。(2滥00论2年秋命季第9题)全面掌握有基本率类型和基昨本解足法求圆捏的方结程1.已知狠两点A(1，2)和B(-业3，-2片)，求打以线棉段AB为直免径的屑圆的怠方程占。2.已知季圆经她过三难个点A(闷4，3)，B(只5，2)，C(逃1，0)，求撕这个妹圆的算方程索。3.一个凤圆经留过点A(象2，1)，圆驰心在谎直线2x补+y脆=0上，屋且和危直线x-钓y-烫1=越0相切湿，求限这个物圆的炕方程眠。4.求与贿已知钻圆旷外伐切，恩且与货已知裕直线相切席于点浊的斯圆的佣方程溪。求圆茄的方温程1.求法(1车)直接果法①根榆据已射知条拒件直诊接求肯出圆榴心坐妈标和谜半径②将见求得胳的圆伯心坐台标和据半径抄代入短圆的识标准缸方程(2票)待定渐系数射法①设克方程郑：设叫所求碍圆的叠方程催为或②求慰系数术：根词据题帆目条堪件列灵出方肆程组奥，求泄出系刻数或A、B、C③代入喷：把行所求腐得的桃系数埋代入泻所设砍圆的呜方程2.基本筝类型(1乘)圆过浅已知毫点(2阴)圆心蓝在某外曲线僚上(3愈)圆和牙已知伴直线会相切(4克)圆和鹿已知提直线蛛相切温于已搂知点(5振)圆截膊已知菠直线沿所得度弦长态为已妙知长(6昏)圆和牵已知霜圆相能切2.掌握梅方法

思想知识化归数形结合函数和方程复数化虚为实法几何法函数化为“常用函数”法，定义法图象法数列基本量法，递推法，数学归纳法方程法，函数法三角复角化单角法，切割化弦法，和积互化法，边角转换法图象法立几降维法，线面关系转化法向量法方程法解几变换法，参数法解析法待定系数法运用博基本沙方法分析寻解题辈思路函数化为“常喝用函凡数”定义滴法图像骂法常用隙函数常数遗函数一次果函数二次镜函数函数幂函腥数指数柿函数对数毯函数三角冲函数反三粉角函飘数对定瘦义域锯分别标是扰、秧的函您数=、=当捆且规定犯：函记数搜当胜且当各且(1万)若函数=，=，写违出函俘数旦的解装析式姿；(2洋)求问首题(1助)中函数然的值阳域；(3调)若=，其删中澡是叛常数销，且辆请设傲计一仍个定忠义域琴为轮的函数=，及注一个牵的值萍，使祝得=，并双予以陶证明斤。(2利00被5年秋麦季第22题)函数妨，结的嗓图像告与直腰线=有仅谅有两刘个不挽同的削交点仰，则霜的械取值嚼范围江是__裁__鸟__探__沉_。(2垃00掌5年秋例第10题)13xyo设定北义域权为R的函们数甩，则关义于辫的寇方程被有7个不超同实数解柱的充到要条犯件是(员)(A球)你<隆0且>0添(B糕)碎>秒0且<0(C痕)梅<案0且=0步(D涛)罪0且=0(2压00通5年秋绢第16题)在直流角坐塑标平辅面中漂，已窃知点条，…，，其辰中是岔正整标数，浪对平权面上焰任一辱点，记息为棒关罢于点北的对烈称点播，弄为扒关于胆点的对衰称点泥，…，钻为吩关于资点的畅对称夕点。(1开)求向拖量免的眉坐标偷；(2瓣)当点辅在密曲线C上移柱动时勇，点菊的轨马迹是精函数族的图共像，担其中拒是以3为周迅期的敲周期斗函数门，且堂当渴时，=求以颂曲线C为图地像的疗函数吐在(1彩,4裳]上的情解析光式；(3串)对任见意偶爬数脖，暴用滨表角示向验量早的坐雷标。(2碎00衬5年秋绢第22题)设函耗数y=是最嗽小正汁周期怠为2的偶泻函数犁，它住在区访间[0，1]上的雷图像脖为如锈图所置示的杨线段AB，则在秀区间[1，2]上，=。(2坛00幼0年秋彻季第8题)A(义0,册2)B(跪1.晴1)2已知仔二次煎函数剥的图欧象以两原点雀为顶菊点且爸过点(1，1)，反徒比例榜函数戴的图绕象与悔直线漆的两饶个交坐点间封距离扮为8，(1哑)求函消数忧的太表达躬式；(2论)证明焰：当顷时巴，关垄于查的球方程有三堆个实册数解.(2哈00夏4年秋姨季第20题)若函彩数兽，则寇该函山数在(仰)上是(招)(A简)单调衰递减恋无最众小值(B酿)单调钻递减望有最泥小值(C司)单调恭递增犬无最利大值(D咏)单调挺递增掉有最晒大值(2旱00伶5年秋牌第13题)数列基本法量法方程后法递推挥法归纳健法函数凤法在等以差数敬列系中张，=3，=-擦2，则=。(2浓00世3年秋松季第3题)假设蒜某市20轮04年新先建住搏房40息0万平谢方米阔，其危中有25霉0万平眯方米怕是中仙低价赌房.预计命在今淋后的洪若干扮年内冻，该嫂市每毕年新竟建住扛房面溉积平睁均比避上一兴年增飘长8%渡.另外诸，每接年新穴建住溉房中杯，中外低价箭房的朗面积领均比障上一体年增析加50万平依方米.那么出，到欠哪一竞年底希，（1）该唤市历贪年所患建中玻低价挽房的灰累计派面积蚕（以20乒04年为扫累计霜的第兆一年难）将撤首次惰不少差于47概50万平坊方米?（2）当垒年建始造的抱中低重价房倾的面占积占佩该年戚建造家住房新面积戏的比统例首烘次大梅于85伞%?(2样00辈5年秋章季第20题)已知迟数列{狱}中(为正扛整数)是首芳项为仰，公肥比为膨的等铃比数胶列(1屋)求和庭：(2鞋)由(1孔)的结计果归颗纳概较括出字关于戒正整誓数职的一予个结昂论，丛并加领以证暴明。(2食00林3年秋秒第19题)已知称数列{脏}中，=3，(是正喘整数)，柿则数哥列的返通项=_侵__绵__狗__。(2女00确2年秋扇季第11题)设是二楚次曲么线泊上的智点，旗且构成留了一慌个公帐差为押，(之)等差榜数列慎，其平中礼是坐编标原始点，惨记斗。(1李)若琴的曲方程背为旗，抗，点叮且届，求含点涨的坐款标(只需絮写出转一个)；(2石)若模的方乓程为倾，场点融，污对于起给定匪的自且然数摧，当段公差恒变化垫时，冈求挺的最次小值滴；(3嗽)请选净定一泄条除衔椭圆生外的汗二次每曲线难及房诚上意一点汤，对桌于给仰定的日自然浓数遇，粉写出星符合狱条件熄的点存在贤的充耳要条缴件，葵并说系明理吸由.(2程00结4年秋歪季第22题).解析悲法待定岁系数际法变换盖法参数危法解析几何如图蚀，点A、B分别窜是椭类圆汪长雨轴的棋左、捡右端裕点，赏点F是椭艰圆的挡右焦体点，坚点P在椭莲圆上奸，且躁位于漆轴的哀上方散，堆。(1室)求点P的坐登标；(2黎)设M是椭扬圆长抓轴AB上的颗一点近，M到直舅线AP的距启离等钓于骡，嘴求椭圆效上的撑点到需点M的距搁离的最远小值抢。(2成00写5年秋伤季第19题)ABPOMFyx如图岁，直寺线纷与抗抛物侍线缴交于A、B两点捏，线模段AB的垂杠直平略分线膀与直团线=5交于冠点Q。(1睡)求点Q的坐跌标；(2胆)当P为抛友物线上位诊于线沫段AB下方(含点A、B)的动纲点时今，求⊿OP艺Q的面励积的掀最大瓜值。(2病00呜4年秋赚季文宣科第20题)AQBOyx已知跑点(-，0)和(，0)，动筝点兼到沈、察两点传的距车离之勇差的徐绝对徐值为2，点弦的轨君迹与应直线鹊交于循和陡两帐点，族求线亚段竭的长贸。(2坡00挎2年秋猾季第18题)设持、跟为椭幅圆的趋两个滥焦点两，P为椭慨圆上趁的一详点，蕉已知P、佣、游是无一个鹿直角洞三角务形的绞三个映顶点帅，且致求谎的覆值。(2疯00睬1年秋辫季第18题)已知烛复数左，怪和希，其巴中均为着实数突，到为虚哑数单间位，劲且对游于任笋意复听数州，有。(1次)试求剖的值沟，并旁分别盐写出摆和币用疗表示宽的关候系式蔽；(2绢)将(好)作为细点料的锄坐标腔，(，)作为哈点趁的慢坐标咬，上锡述关牵系式宽可以禾看作雾是坐英标平某面上林点的绑一个犯变换絮：它缸将平台面上静的点毁变到顶这一多平面场上的励点胸。当点纺在直络线上哨移动柱时，现试求托点经览该变竞换后爽得到鹿的点晌的轨宣迹方呈程；(3傲)是否壤存在屠这样桨的直巡寿线：峡它上着面的诊任一捆点经徐上述撒变换俯后得荡到的才点仍戒在该轰直线呢上？充若存翼在，信试求冰出所卖有这血些直萝线；隐若不痕存在推，则还说明该理由摔。(2蜻00越0年秋策季第22题)我们铺把由着半椭妨圆樱与托半椭杂圆饲合成赶的曲霜线称赵作“果圆”，辨其中销，落，如图铲，点肾、猎、金是垮相应浇椭圆近的焦斑点，枪、挖和研、猜分狭别是红“果相圆”稳与x、y轴的椒交点.（1）若醋△知是狂边长最为1的等赵边三驾角形苗，求“果吃圆”晕的方福程；（2）当>时，幅求附的取值范勇围；（3）连范接“维果圆目”上喊任意柳两点糠的线课段称为“果东圆”咏的弦.试研满究：载是否金存在实数斤，使盾斜率盾为的抛“果苍圆”更平行童弦的椒中点轨到迹总舍是落农在某绘个椭唯圆上侮？若饿存在铅，求创出所慌有可队能的完值；榜若不贸存在盈，说术明理棍由.奶(肺20好07年秋正季第22题)O..x.3.提高号能力(1丙)提高稍学习惨能力提高赖阅读闻能力1.数学童概念偶、定搜理、坚公式佛的阅件读(1件)特点闯：抽抢象性菊、精融确性批、逻车辑性(2法)方法皇：①字面醋理解(术语近、符训号、粥语句)②深层丹理解(本质枯属性嚷、比爪较异缝同、凳分析携关系)③语言用转换(文字齿、符萍号、探图形)2.数学讽问题沸的阅远读(1低)一般还数学搭问题(2福)应用樱问题(实际斗背景桐、术狂语、境关键震词、趁关键涨句)用听个足不同阀的实丛数悦可得惹到俯！个受不同桨的排马列，廉每个谊排列膜写成裕一个膛！乡丰行的飞数阵机。对端第行酷，衫记=-+2-3+…秩+例如妨：用1，2，3可得粮数阵吨如右晴，由页于此久数阵绢中每喝一列腊各数范之和膨都是12，所宽以+…+=-蓝12脑+2趴1超2+纵3饺12赔=-深24，那姥么，停在用1，2，3，4，5形成继的数坟阵中追，+…+轻=。(2硬00库5年秋肃季第12题)2守33群22洲1升32淡3池11尼23稀2舒1近年问来，进太阳宁能技愉术运腔用的卖步伐联日益星加快目．20猪02年全骡球太侧阳电陪池的快年生刘产量骗达到67傻0兆瓦吃，年垃生产社量的凭增长娇率为34溉%.以后吗四年寨中，气年生啄产量微的增喷长率奴逐年先递增2%（如贯，20者03年的放年生域产量拐的增音长率桂为36胳%）．（1）求20滋06年全趋球太保阳电唤池的怕年生雕产量高（结蜜果精层确到0.舰1兆瓦广）；（2）目孤前太狼阳电孕池产国业存卧在的榴主要早问题糊是市窗场安灾装量掏远小谈于生至产量沃，20申06年的彼实际保安装状量为14泊20兆瓦尘．假摇设以纵后若议干年软内太午阳电民池的穴年生望产量以的增票长率仰保持搜在42京%，到20童10年，黄要使颗年安坚装量扰与年苍生产载量基住本持催平（授即年隙安装始量不板少于订年生咱产量为的95兄%），根这四改年中程太阳氏电池货的年隶安装斯量的闯平均驾增长黄率至挠少应俗达到蚕多少雕（结愿果精送确到0.屯1%）？(2索00饭7年第19题)某商宫场在止促销巴期间武规定廊：商谱场内万所有械商品掌按标堂价的80恩%出售骂；同嘱时，菊当顾艰客在海该商爬场内唇消费想满一迹定金唤额后节，按浙如下垒方案已获得扁相应鸽金额安的奖那券：根据遇上述月促销重方法灿，顾库客在艘该商公场购块物可着以获顺得双敲重优舌惠.例如佣，购虎买标舱价为40陵0元的陕商品模，则咽消费滋金额恭为32煌0元，涨获得们的优摘惠额敢为：40代0挽0弦.2煮+3订0=读11挠0（元).设购看买商再品得项到的萝优惠胶率=,试问蕉：(1予)购买杂一件缠标价罩为10鼠00元的旱商品斧，顾羞客得色到的宜优惠营率是糠多少拳？(2打)对于拆标价耀在[5浅00，80致0]（元甘）内陶的商没品，投顾客屡购买解标价窄为多券少元览的商志品，益可得厌到不议小于尿的优知惠率伪？冬（20繁02年秋趁第20题）消费金额(元)范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)……获得奖券的金额(元)3060100130(2饲)提高趣探究瓦能力探究策略分解推理猜想构造转化分每解分解分析徐可能分类馒讨论分解号问题分析欲可能设曲钞线诸和食的堤方程产分别返为=0和=0。则怎点桶的一烫个充脏分条堤件为打。(2详00利2年春杜季第8题)分类注讨论有两独个相榜同的由直三刷棱柱遗，高归为刻，淋底面钉三角劳形的刻三边宫长分劣别为3、4、5玩(宝>0乖)。用委它们趣拼成妄一个绿三棱投柱或阿四棱销柱，败在所友有可圾能的乐情形着中，熄全面蛇积最偷小的低是一总个四恭棱柱落，则臭的派取值姐范围瓦是廊。(2馒00妈5年秋犯第11题)453435转化转化特殊辱化一般翼化降维简单席化消元换元推脚理推理类比演绎逆向给推理归纳归彻纳根据边下列5个图貌形及沾相应鸦点的卸个数剧的变绸化规壁律，室试猜丘测第碎个图侵中有个点.(2赛00圾4年春芹季第8题)已知售数列{增}中(为正洲整数)是首痰项为拳，公稻比为慢的等眨比数