【教学】《 平行线的判定》示范教学

第七章平行线的证明7.3平行线的判定学习目标1．初步了解证明的基本步骤和书写格式．2．会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．3．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．复习导入本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”，并通过例题巩固所学的知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】平行线的判定定理.合作探究定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等互补，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行.试证明：已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥bab合作探究已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）,∠1=∠3(对顶角相等）.∴∠3=∠2（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.ba合作探究定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简述为：同旁内角互补，两直线平行.试证明：已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥bab合作探究已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b证明：∵∠1与∠2互补（已知）.∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.∴∠1=180°-∠2(等式的性质）.∵∠3+∠2=180°（平角的定义）.∴∠3=180°-∠2(等式的性质）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.ba合作探究做一做：如图，利用两个全等的直角三角板作出平行线，请说说其中的道理.答：可以利用“内错角相等，两直线平行”说明两条直线平行.典例精析1.如图，直线l1、l2、l3、l4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l1∥l2，l3∥l4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l3∥l4(同位角相等，两直线平行)．典例精析2.如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.证明：∵∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE＝∠DCF(已知)，∴∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°课堂练习D2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°课堂练习ab12C课堂练习3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，∴∠AOD＝70°.又∵∠A＝110°，∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．课堂练习4.如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．课堂练习4.如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝0.5∠ADC，∠2＝0.5∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．课堂练习4.如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，∠ADE＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°