高考数学第二轮复习资料一 选择题 全国通用p

．．．选题解．．．选择题是高考数学试卷中的三大题型之一．它的基本特点是(1)知识覆盖广，题型灵活多变，经常出现一些数学背景新颖的创新题．这些新题目注重基础性，增强综合性，体现时代气息；在注重考查基础知识、技能、方法的同时，大了对能力考查的力度，考潜能，考应用，体现着高考数学命题改革的导向作用(2)绝多数选择题题目于低中档题．因为主要的数学思想和教学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相难如思维层次题方法的优劣选择题度的快慢)以使之成为具备较佳区分度的基本题型一选择题不要求书写解题过程，不设中间分，因此一步失误，就会造成错选，导致全题无分选题的分数一般占总分4％左右．选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩．因此，准确快速是解选择题的策略．准确是解高考选择题的先决条件，这要求考生要仔细审题，认真分析，合选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确；快速是结合高考数学单项选择题的结构，题目身提供的条件、特征或信息，以及不要求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法或特殊化法避免繁琐的运算、作图或推理，避免“小题大做”，给解答(别是中高档题留充裕的时间，争取得分．具体说来，就是要突出解题方向的探索、解题思路的分析、解题方法的选择以及解题思维过程的示和解题回顾反思等环节；熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的解题思、常用方法、规律及相关技巧；注重提高口算、心算和笔算的能力，做到“基本概念理解透彻，基本联脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”的地步，而且需要思清晰、敏捷、通畅，解法合理、简捷．为此，研究和探索选择题的解题思路、常用方法与技巧就显得非必要和重要．下表是对近三年高考数学试卷选择题适用解法的分值统计结果：直接对照法概念辨析法

图像分析法特检验法逆思维法年年年

25351510101510说明：因为有些试题可用多种解法，所以统计的分值有重复现象．其中表格为（全国卷）：第讲

直对法直解对照法是直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关的概念、性质、公式、公理、定理、法则等知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确选择支的方【调】如果函数

yf()

的导函数的图像如下图，给出下列判断：①②③④

1(yf()函数在区间内单调递增；21函数yf()在间(,3)单调递减；2函数yf()在间内调递增；当2时，函数fx)有小值；

y

O2

x⑤当

x

12

时，函数

yf()

有极大值；则上述判断中正确的是（）A.①③B.③④C.③D.①③⑤答：解:据原函数

yf()

与导函数

y

的图像间的关系，并列表得：y

(－

0

(2)＋

20

(－

40

(4,＋

极小值

极大值

极小值由上表不难得出正确答案为Ｂ.1

．．．．2a1n【点示例是一道甄别个性品质的好题，具较强的迷惑性，有利高校选拔.求解本例时，易出现审题偏差以及原函数与导函数的单调区间、极值等相混淆，误判命题②、⑤.求解这类题目最直、最有效的方法是利用表格，分析整理相关信．．．．2a1n【调】已知第I限的点

(a)

在直线

x

上，则

1a

的最小值为（）

3

4

C.

42答：分：本涉及不等式与直线以及初中数学等相关知识，具有一定的综合性.求解过程中，需去掉其数学形式，还原其数学本质：将本例转化为“已知

b0,b)

，求

1a

的最小值”，转化为条件最值问题求解.解：

1111a2baa)abab

＝

3

（当且仅当

baab

时取等号）【方点】因数具的引入与广泛运用，利用均值不等式求最值的高考要求已大大低；但若能掌握一些关于利用均值不等式求最值的技巧高题的速度与准确程度很有帮利用均值不等式最值有以下四个常用技巧：技①等相如求函数

yx

2

（0

的大值时要保证和为定值以及等号成立，2

只能等分相成

4

11xx22

，而不能拆

1312xx

等形式；技②平升如函数

yx

2

)

（

）的最大值时，无法直接构造和为定值，但可以尝试两边平方后再构造和为定值；技巧③：离常数如求函数

2

（

）的最值时，可以先强行分：a20(a

10a20a

，再利用均值不等式求解；技④常活

如本例中“活用常数1”

111))(abababab

.（科【调研3二次函数

ya2ax

,当

23，„

，„其图像在

轴上截得的弦长依次为

1

，

2

，„

n

,„

12

n

为（）A.

1nB.nn

C.

1nD.nn答Ｄ解析设次函数

ya

2

与x轴的分布交点为

(,0)(12

令

得

a

2

a∴(

，解之得

x1

1，xaa

∴弦长11dx|a1

令

1,2,3,…，n

得11111nd)))＝2nn【方法探究（科）调研】二次函数

ya

2

,a，3，„，„其图像在

轴上截得的弦长依次为

1

，

2

，„

n

,„

lim(1n

)n

的值是（）2

2a1212nA.4B.3C.2D.12a1212n答：分：本例应先找出弦长表达，再求和

1

n

，最后求极限，次序井然，不容马.解：设次函数

ya

2

与

轴的分布交点为

(,0)1

，

(2

，则令

得(a2x∴

(a，之得1

11，x∴长dx|a令

1,2,3,…，n

得

111d(1)))2n∴

lim(d)1n

1n

)

（理）方法探究】本例求弦长很容易想到利用韦达定理走“设而不求”的道路；但就本题而言直接求根的这种“原始手段”反而更为简至于何时用“设而不求”求弦长，何时直接求根再求弦长，这个问题比较辩证，应具体问题，体分析一地说，方程根比较容易解出时，应首先考虑直接求.我国的洛书》记载着世界上最古老的一个幻方：将1，，„„9填的方格内，使三行、三列、二对角钱的三个数之和都等于，如图所示：一般地，连续的正整数1，，„„，填入n个方格中，使得每行、每列每条对角线上的数的和相等个方形就叫做阶方记阶方的对角线上数的和为，如上图的幻方为N，么N的值为）n10A.505B.506C.504D.507在ABC中3sinA4cos3cos4sinB，C的小为（）

492357816

6

56

C.

5或66

或33定义R上偶函数

f)满f(2)f(x)

且[－3－上减函数钝三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）Ａ.

f

(cos

Ｂ

f(cos

f

Ｃ.

f(cosf(cos

Ｄ

f(cos（科4.命题：直角坐标平面内，点

M(sin

cos

与N(

,

)（R）在直线xy

的异侧；命题：若向量，b，足a，a夹角为锐角．以下结论正确的是（）A.“

p或q

”为真，“

p且q

”为真“

p或q

”为真，“

p且q

”为假”C.“或q”为假，“且q”真D.“或q”假，“pq为假（科4.知函数

f()

x

x

在点

x

处连续则

f[f(1)]

＝()

A.

B.

C.

3

D.

【考案.案解:由阶方的定义可知：十阶幻方是将23„„填10格中，每行、每列、每条对角线上的数的和相等故

10

100(1100)2

＝3

点：题看似复杂，关键在于善抓住有效信息：n阶方的定.2.答：解析由3cosA

平方相加得

sin()

12又∵

A

、

B

、

是△的角即

A

∴

C

1，即或26

若

56

，则

6

∵

4sin

∴

13又∵

11∴，故3366点：题要注意充分挖掘题目条件，隐含条件

c

13

比较隐蔽，极易误选为3.答：D解：∵yf)

是偶函数，且在是函数∴

yf()

在

[

上是增函数又∵

f)(xf(x)

∴

yf()

是以周期T2的期函数.故

yf()在[上是增函数∵钝角三角形的两个锐角∴

2

，即

0

2

2∴

sin(

2

即

又∵

∴

f(sin

f

（文科）答：Ｂ解：判断复合命题或、p且的键是准确判断命题p与题的假∵

sin

2sin(

4

)

∴

sin

又∵

||bab|

∴

，即

故点

M

cos

与

N(

,

)

在直线

的异侧，命题

为真命.又∵向量

和向量

b

共线也有

a

∴命题

为假命题.从而有“

p或q

”为真，“

p且q

”为假”，所以本题的答案为.（科答案D解：

xxx32xx(xxx

x

2

∵函数

fx

x

在点

x

处连续∴

limf(limf(

，即

∴

x

x1

x1a∴f(f[f1)第讲

概辨法从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，少量运算或推理，直接选择出正确结论，我们称这种方法为概念辨析法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要同学们在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时需加小心，准确审题以保证正确选择.一说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易掉入命题者设置的陷.【调研1

f)ax

是偶函数域

1[]）Ａ2

134

a4

Ｂ.

1313Ｃ12

Ｄ无法确定答：分：例主要考查函数奇偶性概念，破题的关键在明确函数定义域必须关于原点对称，从而确定a的.解∵

f)ax

是偶函数∴

定域为

[a]

关于原点对称

∴

a

1113∴f()x]故f)3【技巧点拨】函数奇偶性是函数五大性质之一，求解与奇偶性相关的题目，注意以下结论，提解题速①.函数奇偶性是整性质，其定义域必须关于原点对称，从而有函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条.②.二次函数

f()

为偶函数的充要条件是

，一次函数

f(x

为奇函数的充要b0条件是；③.若奇函数

yf()

在原点有定义，则其函数图像必过原点，即

f(0)

；④.偶（奇）函数在称区间单调性相同（反.【调研】已知集合

M{

长体

}

、

正棱}

、

{

直棱柱

}

，下列式子正确的是()

MNN

P

C.

M

(M)NN答：分：本涉及直四棱柱、正四棱柱以及长方体的概念，有一定的迷惑性.解本例的关键是理清正四棱柱、长方体的内涵与外延，明确相互关.解：棱柱的概念如下图四棱柱

侧棱与底面垂直

直四棱柱各棱长相等正方体

底面是矩形侧面是正方形

长方体底面是正方形正四棱柱用集合语言表示为：

{四棱柱}{长方体}{棱柱

}

，即

NM∴

NM

、

PP

、

(M)NM

，从而排除Ａ、Ｂ、.【方法探究】本例是以四棱柱相关概念为内核，以集合为形表，有一定的新颖性和迷惑集合与向量一样，都是重要的数学语言，在各省市高考卷和各地高考模拟卷中，常常出现以其板块知识为内核，集合语言进行包装，改头换面，有一定的新意和灵活度.如以下两例分别是由集合和向量进行包装：①集合xx，)|x(x)，则z2x3的大值_.

，S)|若

T=MP

，点②已知在平面直角坐标系中，O，M(2,，，Q(1,1)，动点

(xy)

满足不等式

，

OP

，

OP

，则

OP

的最大值为____.5

1515以上两题看似毫不相干，但都是由线性规划“变量、y满约束条y则2y的

最大值为”行包装而来.求解这类题目的关键是“去掉数学形式、理解数学本质（科【调研】如图已知正六边形

PP1246

，下列向量的数量积中最大的是（）A.PP21

B.

1

C.

D.116答：析求解本例的关键是中有理清各对向量的模长与夹

角解：边长为，正六边形

PP12456PP3、PP|154

、

PP,11

6PP,14

3

、

,PP1

2

和

16

23∴

PP|PP|

；和

PPPP|PP,PPPPPP,PPPP|PP,|

21a2

∴数量积中最大的是PP.【方法探究】本例主要考查向量夹角及数量积的概念，求解过程中注意利用正六边形的几何性，同时注意向量的方向，准确找出相应向量的夹本例可以简化以上求解过程，由

,P

和,PP32

直接排除Ｃ、Ｄ，只需比较与PP即可.4（科【调研】下列随机变量分布列不属于项分布的是（）某业单位有500名职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结论为优秀的概率是

．假设每人年度考核是相互独立的，

为考核结论为优秀的人数；B.某汽车总站附近有一个加油站辆车出汽车总站后再加油站加油的概率是0.12且辆车是否加油是相互独立的.某天出汽车总有辆汽车，进站加油的汽数；某手射中目标的概率为

，设每次射击是相互独立

为从开始射击到击中目标所需要的射击次数；某内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.5

表示下载的

次数据后被病毒感染的次数．答：分：如识别二项分布？关键在于紧扣二项分布的概念，抓三点判断：①.每次实验只有两类对立的结果；②.次同事件相互独立；.每次实验的某一结果的概率是恒定.6

．．．．．．．．．22解选Ａ每人考核结论只有“优秀”、“不优”两个对立结果且每人考核结论为优秀是相互独立，并且概率为常数0.25，以随机变量．．．．．．．．．22选Ｂ：辆车出汽车总站后，只有进站加油和不进站两个结果，同时每辆车进站加油的概率为常数

，而且相互独立的，所以随机变量二项分布；选C：一次又一次的射击中，第一次射中我们关注的事件A，随机变量表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量从何分布，不服从二项分选Ｄ同选项Ａ、Ｂ，可判断随机变量二项分布.【技巧点拨】三类特殊分布及判定技巧二项分布、几何分布与正态分布是中学数学的三大特殊分布，在实际中有着广泛的应.《2006年理科数学考试大纲》对这三种特殊分布仅要求到“了解”层次，但近年的高考试卷中多有涉及，至年湖北卷出现关于正态分布的解答题，应予以重现这三大特殊分布相关知识以及判定技巧整列表：二项分布

几

何分布

正态分布如果随机变量示次立如随机变量示重复试验中事件发的次数，独重复试验中事件

由密度函数

f(x)

1定义

那么P)kn我们称随机变量布．

p)n，服从二项分

第一次发生时试验的次数么我们称随机变量服从

(x确定的分布叫正态分.属性离散型随机变量

几何分布．离散型随机变量

连续型随机变量数学期望

若

(n)，

E

密度函数中的

方差

若

(n)，(1)

D

1p2

密度函数中的

D判断技巧

(1)每次验只有两类对立的结果；(2)n次同事件，相互独立；(3)每次实验某类结果的发生的概率是一个常数

在独立重复试验中A首发生

把握总体密度曲线特征：两头底、中间高、左右对称若

,

成立的充分不必要条是）

|a

a|

1且|b|2

C.

a

b有下列题1）若，bc；（2）直线

xy

的倾斜角为450纵截距为；（）直线

l1

yx11

与直线

l

2

yx1

平行的充要条件是

k1

2

且

12

；（4）当

x

且

x

时，lgx

1lgx

；（5）到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为

x

；其中真命题的个数是（）Ａ.0ＢＣＤ7

22函数

yx

的反函数是（）

f

(

x

)

f

(x)10

x

)C.

f

()

x

f