高考综合复习等比数列

a1a1等比数1等比数列的义：nan

*

称为公比2通项公式：qnn

1nAA，首项；公比q推广：aaqn

anam

n

anam3等比中项：（1如a,A,成等比数列那么A叫做的等差中项即：Aab

ab或注意：同号的两个数才等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数4等比数列的项和S公式：n（1）q，Snan

2

an（2）qn

1

n

1n

a11

n

n

'

n

'（A,,B常数）5等比数列的定方法（1定义：对任意，都aqan为数，0){}nn为等比数列（2）等比中a

n

2

n

a

n

(

n

a

n

0){}为等比数列n（3）通项公：aAn

n

a}为等比数列n6等比数列的明方法依据定义：若

*

qa{}等比数列n7等比数列的质：（2）对任N

*

，在等比数{}，m

n

。（3）(mnt*)，anst

nnnnnnnn122nnnnnnnnn122n1232n特别的，m时，anmk

2注：a1n2

a3

k（4数{}{b}为等比数列数{}{}{ak}{}{}bn为非零常数）均为等比数列。（5）数列{}为等比数列，每k(kN

*

)取出一(a,

,mk

,

,为等比数列（6）如{}是各项均为正数的等数列，则数列{loga}是等差数列（7）{}为等比数列，则数，S,2n2（8{}等比数列数12n

n

2n

2n

3成等比数列{a{}（9）①时，a{}n②0<时，

{

a{}为递减数列1a则{}为增数列1③q，该数列为常数列（此时数列也为等差数列④q时,该数列为摆动数列.（10）在等比数{}，当项数(N二例题析

*

S1)时，奇S偶【例

已知S是数列a}的前n项和，S＝p(p∈Rn∈N*)，那么数列{a}）A．是等比数列B．当p≠0时是等比数列B．C．当p≠0，p≠1时是等比数列D．不是等比数列【例已知等比数列，x，，…x2，x·x·x·…·x．

34523456n1n+1nn134523456n1n+1nn12n+2n+1nn42a3数列{a}42

12

通项公式；【例

(2)已知a·a·a＝8，求aaaaa的值．求数列的通项公式：(1){a}中，a＝2，a＝3a＋2(2){a}中，a=2，a＝5，且a－3a＋2a＝0三、考点分析考点一等比数列定的应用1、数

n

，_________．2、在数列

中，若

，n

该数列的项n______________．n考点二等比中项的用1、已知等差数2，aa成等比数列，）134A．

B．

C．D．2、、c成等比数列，则函数y2bx的图象与x轴交点的个数为（）A

B．

C．

D．不确定3、已知数列，，式．4考点三等比数列及前n项和的基运算91、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（）8A．

B．

C．

D．62等比列

中，a，a，列的通项10_________________．n3、列，aa，则公________．424、aa成等比数列，其公比2则的值为（）3434

B．abD．aB．abD．aA．

B．

C．

D．15、等比数列{a中，公比q=n

且a+a+…+a=30，则24100a+a+…+a=______________.12100考点四等比数列及前n项和性质应用1、在等比数，为（）69A2、如果，AbCb

B．C．9成等比数列，那么（）BacDac

D23、在等比数a，aaaaa等于（）11023457A81

B275

C．3

D2434在等比数a1019209

等（

）A．

98

9

bC．9

105、在等比数列

aa是二次方程

kx的两个根，则的6值为（）A

B55

C

D56、若列，a，aaa25，那的值等n365于考点五公式a

n

,(1S,(nn

的应用1、若数列的前n项和S=a+a+…+a，满足条件S=n，那么{a}()n12n2nnA.公比为2的等比数列B.公比为的等比数列C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前n项和S=2n-1，则前n项的平方和为)nA.(2n

-1)

2

B.(2

n

-1)

2

C.4

n

-1D.(4

n

-1)3、设等比数列{a}的前n项和为S=3n+r，那么的值为______________.nn4、设数列{a}的前n项和为SS=3，若对任意的n∈N*都有S-3n.nn1nn

(1)求数列{a}的首项及递推关系式a=f(a);nn+1n(2)求{a}的通项公式;n(3)求数列{a}的前n项和S.nn等比数补充练习一、选择题：1．{a}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为n（）①{a

n

2

}也是等比数列②{ca}(c≠0)也是等比数列n1③{}也是等比数列a

④{lna}也是等比数列nA．4B．3C．2D．12．等比数列{a}中，已知a=－2，则此数列前17项之积为n9（）A．216B．－216C．217D2173．等数列｛aa=7前3和S，比q值为n33（）11A．1B．－C．1或－1D．－1或224．在等比数列{a}中，如果a=6，a=9，那么于n693（）316A．4B．C．D．2295若两数的等差中项为6等比中项为5则以这两数为两根的一元二次方程为（）A．x

2

－6x＋25=0B．x

2

＋12x＋25=0C．x

2

＋6x－25=0D．x

2

－12x＋25=06某工厂去年总产a计划今后5年内每一年比上一年增长10%这5年的最后一年该厂的总产值是（）A．1.14aB1.15aC．1.16aD．(1＋1.15)a7．等比数列{a}，a＋a=a(a≠0)，＋a=b则a＋a等于n910192099100（）A．

ba

98

bB．()a

9

C．

b10a

bD．()a

108已知各项为正的等比数列的前5项之和为3前15项之和为39则该数列的前10项之和为（）A．32

B．313

C．12D．159某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的倍则该厂2001年度产值的月平均增长率为（）

n14n2n14n2A．

n11

B11

C12n

D1110．已知等比数列

中，公比q，且a12

30，那么3等（）3693A210

B．220

C．

216D21511．等比数列的前n项和S=k·3nn（）

＋1，则k的值为A．全体实数B．－1C．1D．3二、填空题：312．在等比数列中，已知a=，a=12则q=_________，=____2____．．在等比数列{a}，a0，a=aa，则该数列的公比q=___nnn2nn1___．14在等比数列a｝中，已知a512，aa＝，且公比为整数，求n4738a＝．10列｛｝中，an．n

n

(是整)则数列的通项公式n三、解答题：16．已知数列满足a=1a=2a＋1(n∈(1)求证数列a＋1}是等比数列；1n＋1nn(2)求{a}的通项公式．n17．在等比数列｛a｝中，已知S＝48，S＝60，求S．nn2n3n18．在等比数列｝中aa，a·a=128，且n项和S=126，n及公n1n21n比q．

n2n2参考答案一、选题：BDCADBACDBBC二、填题：13.2，3·2－2

．14.

12

．15.512．32

．三、解题：17.(1)证明：由a

n＋1

=2a＋1得an

n＋1

＋1=2(a＋1)na又a＋1≠0∴na

=2即{a＋1}为等比数列．n(2)解析：由(1)知a＋1=(a＋1)qn－1n1即a＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－1n118.解析：由a＋a＋…＋a＝2n－1①12nn∈N*知a＝11且a＋a＋…＋a＝2n－1－1②12n－1由①－②得a＝2n－1，n≥2n又a＝1，∴a＝2n－1，n∈N*1naa

n)n)

＝4即｛a

n

2

｝为公比为4的等比数列∴a

1

2＋a2＋…＋a22n

a(1n)1＝1(413

n

19.解析一：∵S≠2S，∴q≠12nn根据已知条件

n)2)

①②②÷①得：1＋q

n

5＝即qn＝44③a③代入①得11④

＝64∴S＝3n

a11

1(1－q3n)＝64(1－)＝6343解析二：∵｛a｝为等比数列n

1n1n∴(S－S)2nn

2

＝S(S－S)n3n2n∴S＝3n

(

n

)S

n

(6048)

＋60＝6320.解析：当x=1时，S=1＋3＋5＋…＋(2n1)=n2n当x≠1时，∵S=1＋3x＋5x2＋7x＋…＋(2n－1)xn－1，①n等式两边同乘以x得：①－②得：

xS=x＋3xn

2

＋5x

3

＋7x

4

＋…＋(2n－1)x

n

．②x)S2x(1xxn

2

＋…＋x

n2

)1)x

n

1)x

n

＋2x(

，∴S=n

(2nx

(2nx(2

)

．21.解析：∵aa=aa=128，又a＋a=66，1n2n－11n∴a、a方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x=2，x=64，1n12∴a=2，a=64或a=64，a=2，显然q≠1．1n1n若a=2，a=64，由1n

a1n1

=126得2－64q=126－126q，∴q=2，