2019上海中考数学专题二次函数中面积问题

2019海中考数学专题：二次函数中面积问题课程主题学习目标

：二次函数面积问题1、二次函数中面积常见题型2、面积求解方法与总结课前热身：（闵行二模知一个个数据的样本，把它分成6组，第组到第四组的频数分别是10、5、76，第五组的频率是0.1那么第六组的频数是

▲

．【参考答案】8（徐汇二模图，为了解全校名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到

cm

）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在

cm

cm

之间的人数约有

人【参考答案】（长宁二模明统计了家里3份的电话通话清单，按通话时间画出数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是▲．【参考答案松江二模：（本题满12分，每题各4分）如图，已知抛物线y=ax+bx的点为（1，1），是抛物线上位于第一线OP该抛物线对称轴于点B，直线交轴点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如eq\o\ac(△,)的面积等于ABC的积，求点P坐标．1/8

222222019海中考数学专题：二次函数中面积问题22222y

x【参考答案：24．本题满分12，每小题各分）解：（1）∵抛物线y=ax+bx的顶点为C（1，

）

C(第24图)∴…………………分a解得：…………………分∴抛物线的表达式为：y=x-2x；………1分

y

x（2）∵点的横坐标为m∴P的纵坐标为：-2m…………1分令与x轴交点为M过点作PN⊥轴垂足为点N∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，∴PN=-2mm，M

C(第24图)由

mBM得………分ONOM1∴BM=m-2………………1∵点C坐标为（1）∴BC=m=m………分（3）令t，t-2t)……………1分ABP的积等eq\o\ac(△,)面积∴ACAP过点作⊥点Q∴==1∴t

2

t

…………………12/8

2019海中考数学专题：二次函数t2t2舍去）……………1分∴P的坐标为（2,1）……分知识精讲：（奉贤二模）（本题满分12分，每小题分）如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线

y

经过点A，0)和点B，，过点A的直线与轴的负半轴相交于点C，且∠=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结、，求∠ABC的正切；

y

B（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S

ABC

ADC

时，求点D的坐标．C

A

x【参考答案】．（本题满分12，每小题4分）

图8（1）由抛物线

bx

经过点A(3，0)和点B，可得：b

，解得：．………2分∴抛物线的表达式：2．…………分∴对称轴是：直．…………1分（2）过点作x轴的垂线，垂足为点H，∵A，，，，∴1，BH=3．∴在Rt△ABHABH

AH1BH

．∵tan∠=，

．………1∵∠ABH∠BAH=，∴∠CAO+∠BAH=90°，即∠BAC=90°………………1分∵∠AHB∠AOC=CAO∴△AOD≌△CHA.

，HB=33/8

2019海中考数学专题：二次函数中面积问题∴∠∠ACB=45°．…………………分∴tan∠=．…………1分(3)∵S

ABC

，∴点D到的距离等于点到AC的距离．…………1延长BA到点，使BA=PA，过点P作//，交直x于点D，即点D就是所要求的点，设点D（），．过点作x轴的垂线，垂足为点，由BA=PA∠BHA∠，∠BAH=∠PAG，易得：△PAG≌△.∴AG=1，PG=3∴P（4，）．…………1在Rt△中，

CAO

OA

，OA，∴OC=1，（0）．∴直线AD的表达式是：

x

．……………………1分∴直线PE的表达式是：

3

．∴当时m即点D（1-4．……………1分另解：由（2）可知，△ABC是等腰角三角形，

ABC

1102

（1分）∴直线AD的表达式是：

．直线AD与直线相交于点F(1，

-

），

23

（1分）

ADC

1223

（1分）解

即点D（1-4）．（分）（浦二模24.已知在直角坐系中，抛物线

yaxax(a

与

轴于点

，点为

，对轴交轴点，点在抛物线上，且于抛物线对称的右侧；（1）当AB

时如图抛线的表式；（2）在）小题的件下，当

∥

时求点

的标；（3）点在称轴上且

，△的积；【参考答案】24.（1y

；，)；（3）22（提示：（，﹣5或4/8

2019海中考数学专题：二次函数中面积问题（4，11））；（长宁二模）．图，已知抛物线yx22的顶点在第四象限，过点作⊥y轴于点，是线段AB上点(不与A、B重)，过点作⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.（1）若点C横坐标为1，且是线段AB中点，求点P的坐标；（2）若直线交轴负半于点，且，求四边形OEPD的面积关于t的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条下，当△ADE的面积等于2时，求t的值yO

DC第24题图

【考答案】解：（1）x

2

2

∴A（，）（分）∵点的横坐标为，且是线段的中点∴t=2（1）∴∴P（1，-1）（1分）（2）据题意，设C（x，-2）（<t，（)=t-x，=(x)（1）∵=PC∴=)

∵<t∴t-=1即=1∴=PC1（2分）∵//y轴∴

PCAC

∴=t∴OEt11(DPtt2t（1<t<2）（分）（3S

1DPt

（分）5/8

∵

2019海中考数学专题：二次函数中面积问题2S∴tt2t)解t1

32

t（不合题意）∴t

32

.（2分）（静安、青浦二模）如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y2axx的正半轴相交于点、

轴的正半轴相交于点B，它的对称与x轴相交于点C，且∠=∠，=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D此抛物线上，DF⊥，垂足为FDF与线段AB交于点G，且

ADG

:

:

，求点D的坐标．

yC（第24题图

x【考答案】解：（1）∵抛物线y2

的对称轴为直线x

a

，…（分）∴，OA=OC+，∴点A（4，0）．…………………（分）∵∠OBC=∠，∴tan∠tan∠，…………………（分）∴∴

14OB

，………………………（1分），∴OB2，∴B（0，2），………（分）∴

a

…………………（1）6/8

12019海中考数学专题：二次函数中面积问题1∴

2.

……………（1分）∴此抛物线的表达式为11