一道题谈“几何问题代数化”

第二届安徽省乡村教师教学信息化应用竞赛活动沪科版本八年级数学上册第14章三角形中的边角关系

冯寿琴宣城市宣州区棋盘学校小结评价（专题复习）一道题谈“几何问题代数化”数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题。通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起，可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可以达到令人意想不到的效果。此类求解数量关系的几何题型，我们可以通过设元列方程组，将几何问题代数化，接下来就是代数方法中的消参思想的灵活运用了。我们不妨来看一看。

同学们是否觉得代数思想解此类几何问题，更加简单易上手呢？同时，同学们在平常的几何学习中，也要善于寻找几何图形中的基本图形，比如这类题目中的一个三角形以及它的外角就是基本图形，也是我们列方程的依据。几何问题代数化

一道题谈“几何问题代数化”沪科版八年级数学上册第14章三角形中的边角关系βxayxaxaxaxaaxyaβyaxβyaxβyayxβayxβayβayyβaxyyβaxxyyβaxa例题：如图所示，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACD的平分线，请说明∠BDC与∠A之间的等量关系是∠BDC=90°+∠A。思路：设∠A=a,∠BDC=β，∠ABD=∠CBD=x，∠ACD=∠BCD=y，则根据三角形内角和为180°定理，可得方程组：a+2x+2y=180°①β+x+y=180°②由②X2—①得：2β—a=180°则：β=90°+a即：∠BDC=90°+∠A

由②X2—①得：2β—a=180°则：β=90°+a即：∠BDC=90°+∠A

由②X2—①得：2β—a=180°则：β=90°+a即：∠BDC=90°+∠A

由②X2—①得：2β—a=180°则：β=90°+a即：∠BDC=90°+∠A

一道题谈“几何问题代数化”沪科版八年级数学上册第14章三角形中的边角关系

βxxyay12a12a1y2a1yy2a1xyy2a1xxyy2a1βxxyy2a12a12ax12a变式1：如图所示，BD、CD分别是△ABC的两个外角平分线，请你探究∠BDC与∠A之间的等量关系思路：设∠A=a,∠BDC=β，∠CBD=∠EBD=x，∠BCD=∠FCD=y，则根据三角形内角和为180°定理以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的推论，可得方程组：a+∠2=2x①a+∠1=2y②β+x+y=180°③由①

+2得：2（x+y）=∠1+∠2+a+a=180°+a则：x+y=90°+a代入③化简得：β=90°—a即：∠BDC=90°—∠A由①+2得：2（x+y）=∠1+∠2+a+a=180°+a则：x+y=90°+a代入③化简得：β=90°—a即：∠BDC=90°—∠A12

一道题谈“几何问题代数化”沪科版八年级数学上册第14章三角形中的边角关系

βxxyayβayβayyβaxyyβaxxyyβa变式2：如图所示，BD、CD分别是△ABC的一个内角平分线与一个外角平分线，请你探究∠BDC与∠A之间的等量关系。思路：设∠A=a,∠BDC=β，∠CBD=∠ABD=x，∠ACD=∠ECD=y，依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的推论，可得方程组：a+2x=2y①β+x=y②由②

X2—①得：2β—a=0，则2β=a即：2∠BDC=∠A