高考压轴大题突破练习 函数与导数

22022222222a22a222022222222a22a212压轴大题破练习

函数与导已知函f()＝x－＋.函数fx)在x＝0处切线方程为x＋y＋＝0求，值；当＞0时若曲线＝f(x)存在三条斜率为k的线，求实数的取值范.解(1)()(xax2)ef(0)2e

0f′x)(x2axx2[(22a)]ef′(0)2a2∴abf(x)[x(22ax2]ehx)′())k′)(x2ax2x2x2[(42a)]eh(x[x

(4ax4a]ex2x2a2.1axxf(x(∞(22∞(212.x→∞f(x→x→∞′()→∞∴′(x)f′2)(2a2)f′x)f′2)e

2)∴e(22)ke

2

(22).设函数f()＝－alnx其中∈R.讨论fx)的单调性；确定的所有可能取值使fx)>－x

在区间(＋)内恒成立(e＝…为自然对数的底数)2ax1解(1)′(x2ax＝(>0).xa≤f′(f()(∞).f′(x)x

2

x∈

a

f(x()

12312222222221231222222222x∈

∞a

f(x)>0f().(x)－()e.xes′)e1.x>1s′xs)(∞).ss(xx>1)>0.a≤x>1f(x)axlnf)>()(∞)a1<2(<f0>02afx()(1∞).a时h(xfxg(≥1x1xx1x>1h(x)2ax＋>x＋＝xxxx()(∞.hx>1h(x()gx)>0f(x)>gx∈∞已知函f()＝x－x.求曲线fx)点(，f处的切线方程；求函数fx)单调递减区间；设函数g(x＝f(x)x＋＞0，若x∈e]g)的最小值是，实数a的e为自然对数的底数).解(1)∵f)xln∴′(x)2∴f(1)x∵(1)1∴yf)1(1))11∵f(xxln(0∞)′()x＜xx∴f(x)x

ln(

).∵()axln

22222222222222∴g(x′x0.x①≥0≤时e′)≤0(xgx)(e](x)ga3a(mine1②＜e时ex′(x)(x

↘

1

(e)↗

ee1(x))1ln3aminx∈(0g(x3.已知函f()＝＋ax－ax若曲线＝()在点(1，f(1))处的切线与直线＝x＋垂直，求函数y＝f(x的单调区间；若对∈(0，＋∞都有fx)>2(－成立，试求实数的值范围；记()＝(x)＋x－b(∈)，当＝1时函数(x)在区间

上两个零点，求实数b的取值范围.a解(1)2()(0∞)f′)，xa∴′(1)1a∴(x)＋lnx2f(xx′(>2f(x0<x<2∴(x)(2∞)(02).af(x)＝(a>0)x2′(>f(x)<00<x<a∴(x)(∞)

22112211(0x时f)fx)f).min∵x∈(0∞)()>2(a∴()>2(1)＋ln2>2(a2∴a>aln0<aae∴(0e1g(x)＋lnxx2bxxxx′)g(x)>0>1xg(x0<∴gx)(1∞(01)x()g∵(x)∴

1<b＋e1.e∴b1＋ee.已知函数f)＝－x，x∈.试求函数fx)递减区间；试求函数fx)区间－，上最值.解(1)′()－′(π＋2<k∈Z

3323622222233236222222ππ∴f(x)(＋kk∈上πππ(1)f)(π)(π)(，)ππ3πππ∴fx)x处()x处f()∵π)π，f(∴(x，(π).已知函f()＝alnx－1.求曲线＝()在点(1，(1))处的切线方程；若f)＞(a＋1)ln＋ax(1，＋∞)恒成立，求a的值范围.解(1)′()＋x(0)x∴′(1)af(1)∴y(a2)(1)(2)yaf(x)(a1)lnxxlnln∵x∴ax.xlngx)xxln1g(xxhx)xlnxh(x2＞0x∴hx)(∞)h∴x∈(1∞)()∴′(x∴gx)(∞)∴gx)g1∴≤1a(x∴a(∞1].已知函f()＝x－＋a(x－1)有两个零.求取值范围；设x，是f)两个零点，证明：x＋12解

f′(x(1)ea(x1)(xa①0()(

(x②x∈∞f′

22222x2]22222x2]上点的个数222x∈∞)f′(f)(∞1)(1∞)(1)(2)ab<0<ln(b)>(bab

2

>0(x)③′()0x1xaea≥，ln(a≤1∈∞)′()>0f((∞).x≤1(f)e<ln(2a∈(1)))<0∈(ln(2a)f)(2))(ln(2a)∞.x≤1(f)(0∞).证明x<x(1)∈(∞x∈∞2x∈∞1)fx)(12∞1)x(x)>(2))<0.12fxe2a(x1)2(x(xx(x1)02222fxe2(2)ex22(x)e(x2)e′)(x1)(ee)x′(x)<0g0x>1(x)<0g)f)<0<2.2212已知函f()＝－ax(a∈).若f)在点(，处的切线与直线x－2＋1＝0垂，求实数的值；求函数fx)单调区间；讨论函数fx)区间，解(1)()(0∞∵(x)lnxax

1∴′(x)－x

222222224224222424222222224224222424xy14∴×∴241(1)f′(x－ax.xa≤f′(∴()(0∞.f′(xx<

′(x

∴(x)(0

)(

∞≤0f(x)∞)fx)(0

)(

∞).(2)a<0时f)[

]∵a>0∴fx[]afx)[1e]∵a∴(x)[1e]①

≤1a≥1()[

]∵a<0∴fx[1

]②1<

<efx)[e

][

]∵a<0(

1)lna2f)ae.1ln<0a(x)[1]2e1ln＝0a时fx)[]21114ln>0<<fx)[1]2e2.

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