I基本概念与抽样分布-#

iiiiii应用数理计概述不定数：概率、理计

(.模数学

{x

()}.灰数学.未知数学

[]{[a,],()}对于上述各个数学分支，各自有相应的运算法则和适用范围。（）率：．

(,

：

是一个随机试验，为E的体基本事件的集合F

由一些子集为元素所成的集合人们通过对某事件A的频率f()

的研究，发现了概率

P(A

和性质及运算．论一方：随机量→分布→数学望方等宏指）①对一：

xiiF(x){

x}

i

{}ii

；F(xP{

x}

x

p(t)dt

(0

E

i

i

p或i

x)dx

；

D(2②

对n：随机量

,1

)n

→实

(x,,)nFx,,x){(x}{iii（）理计

x}．础统量

1n如经验型数分区间处理

分布如2分布及其分经验分布（直方图）本处：数估；②假检（数设检<本>、参假检验分布拟与两总相性验>；③回归分；④方差析与正试设．１/8

nninnnin数理统计基本概念与样分布（一.基本概念：

复习）．总

(被研究对象的全体)；样本(

,

)→观测(样本值或样点)(

,,x

)定：

~F(x)p()

(,,)~F(x)或12i

(x)ii

i统量

针要决问而造相的本函

TT(

1

2

n

)注不含何未知数

1如ni

i

*2

n(i

等，它公质的量．二．经分布函数与方图：目：观测值（数据）去估计和推断总体

的分

F(x或(x)即：用数据→样分布

F()

≈

F(x

；直图

x)

≈

px)１经分函：①定

若

x,,

x

记

()

为

xx12

x

n

中＜的数，则称()

为经验频数；并称(x)n

()n

总体

的经验分函数（样本分布函数②操

将

xxx,x

(2)

x

(n)

则F(x

()kn1

()

x(1)xx(x(n)

,n易知：lim{Fx()nn

}；

E(F(()；{()(xn

（格利汶科Гливнко）２直图总体

的分布称为理分，：

F(x或(x)这里是用样本（数据）构造经验分布

(x)≈()其中

(x)

的图称为直方２/8

iiii①离型设总体

的分布列

P{

x}pi

i

未知，若

,2

令

()i

表示该抽样中事件

{

}i

出现的次数，则用i

(x)

ii

1,2,

n

事实上，

i

p

i

n②连型设总体

的分布密度

()

未知，若

,,12

,

n设

[

(1)

(n

][a)

，将

[b))ii令

i

为样本落在

[a,ai

i

)

中的个数，则

i

}p(x)dxiii

≈

P{

}i

bm所以

{

a}i

i1,2,mm故当

ai

i

时，定

p(x)

inb(x)n

miai③作实：例察钢的含硅量

ai的px)以说明直方图作)３/8

处方：找

x,x()

；定

[,b))

；确小间数

以得组距

b

0.02

；

计

i

；画以

[,ai

i

)

为底边，高为

mib

的各个矩形．有直方

)n

：2

13(xp(x)221注区间数的小根据数据个数的大小而定；当、m(n)都充分(即缩小组距)时

(x)n

的上边缘将以光滑的曲线

(x)

为极限．４/8

~mmntt~mmntt三．常统计分布：．2分布：①若

~N

,

,,

，统计

ni

~

(n)i②若

~(

2

)

,,)

，则

i

~i

()③

分布

的密度曲线为：

nn④

分布

的实性论

n=10o

⑴若

1

2

,

m

独立，且

22

()

(k

,m)则

)

称为

2布

的可性

⑵若

()

则

n

(n⑶若

)

则

2

n(0,1)

(n或

2

(,

(n证思路：F(){2}

{

(x}{2其中

lim

0

所以

limF()n

x

e

)２分布①若、独立，

~N(0,1)

，

~

)

则统计量

t

tn②若

~

)

，

(n)，

、

独立，

t

~tn)５/8

2()tt(2()ttt

③

t

布的度曲线：

④结论：设

t(n)

，密度为

t()

()则

lin

t(n)

x2

一般

px)t

1

e

(n．F分布：①若独立且

~

()

，

(n)

则统计量

F

m

~F,推论：若

F(,n

，

1F

~F,)②

F

布的度曲线：

．位（分位点①分数的概念i）侧分位

使

}()

（）侧分位点

使

P{②几分布的常用分位数说本材利下侧位点作为分位数，有）（i）准正态分布

UN(0,1)

，

的分位数记为

，即：

P{})（查正态表）{}P{U或

1

}（ii）

分布：

~

(

的分位数记为，即{

（查

表）或

P{

2

12

}注当n>45时使用

2

1(n)u2

2（iii）分布：

tt()

的分位数记为

t(

，{t

(n)}

（查表注当n>45时用

t(n６/8

FFwkkFFwkk或

P{t()}P{t1

2

()}（iv）分布：

~F,)

的分位数记为

()

，即：

{F)}

（查F表或

{FF}2注

F(,)1

F(n,四抽分论：1

n则~

),

且

n

~N(0,1)2．设

N(),,11

~N(

,2

),21

2

n

且{}与}独k若，1

为已知，则

)112nn1

~N(1)若

未知

)11nn2

~t1其中

n2212n

(*21n

3．

(

*2

n1(则

S(*2(

4．

(0,1),

)且

nS

*2

i

(；７/8

nn~N(,

2

或

独；5,2)11

1222,,,121

2

~N(,2)22

1

,2

n

2

则

nS1nS2

~

1,n

注对非正态总体的抽样分布不易求出大本样情均值有如下的近似分布：

设总体，

D

存在，

,,,

则

近似服从

N

Dn

2

)五顺统量样极：．顺统量概：设

1

,,2

n

x,x12

n排序

,x

(2)

,x

(n)

，则

x

f,)k12n称

(k

,)12