函数的奇偶性(公开课)_第1页
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图象特征你还能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？函数图象关于y轴对称f(x)=x2g(x)=2-|x|你能发现函数值对应表是如何体现“函数的图象关于y轴对称”这一特征的吗？当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.数量刻画x······f(x)=x²······g(x)=2-|x|······9410149-101210-1f(x)=x2-xx(x,f(x))(-x,f(-x))f(-3)=f(3)；

f(-2)=f(2)；

f(-1)=f(1).对于函数f(x)=x²，有f(-x)___f(x)???=-3-2-10123f(x)=x2-xx(x,f(x))(-x,f(-x))任意一点符号语言类比函数单调性,你能用符号语言精确的描述这一特征吗？f(-x)___f(x)=符号语言类比函数单调性,你能用符号语言精确的描述这一特征吗？g(x)=2-|x|请你仿照这个过程，说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数.你能给出偶函数的定义吗？

抽象定义偶函数的定义域关于原点对称.定义域上的一个整体性质.偶函数：形、数判定方法有哪些？你能再举出一些偶函数的例子吗？函数图象关于原点对称奇函数请类比偶函数，抽象出奇函数的定义.探究：观察函数f(x)=x和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？

抽象定义奇函数的定义域关于原点对称.定义域上的一个整体性质.

偶函数、奇函数有哪些相同点和不同点？抽象定义

奇偶性对比②定义域关于原点对称①都是函数的整体性质函数f(x)=x4

，x∈（-2，2]的奇偶性呢？例：判断下列函数的奇偶性.函数奇偶性的判定求出函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称;1.用定义判断函数奇偶性的步骤：

若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若f(-x)≠f(x)，且f(-x)≠-f(x)，则f(x)既不是偶函数也不是奇函数.例：判断下列函数的奇偶性.函数奇偶性的判定判断奇偶性的方法：定义法、图象法结论:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。f(x)=3呢？例：判断下列函数的奇偶性.函数奇偶性的判定2.根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数函数奇偶性的判定思考P85：（1）判断函数f(x)=x3+x的奇偶性。（2）图1是函数f(x)=x3+x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道y=f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？

f(x)=x3+x图12.结合本节课的学习过程，你能谈谈如何研究函数的性质吗

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