2023学年完整公开课版反比例

1.什么是成正比例的量?

2.怎样判定两个量是否成正比例？判断方法：

判断两个量是不是成正比例关系，首先要看这两个量，其次看这两个量是不是相关联的量比值是不是一定的判断下面各题中的两种量是否成正比例?⑴长方形的长一定,它的宽和面积。⑵圆柱的体积一定,底面积和高。⑶圆的周长和半径。⑷一个人的年龄和他的身高。√√XX300300300300300体积/cm6030201510底面积/cm510152030高度/cm32把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子请同学们观察上表，思考以下问题：（1）水高度和底面积有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？（3）水高度和底面积的变化有什么规律？300300300300300体积/cm6030201510底面积/cm510152030高度/cm32（1）水高度和底面积有关系吗？水的高度是随着底面积的变化而变化的，底面积和水的高度是两种相关联的量。300300300300300体积/cm6030201510底面积/cm510152030高度/cm32底面积是10，高是30；底面积是15，高是20；底面积是20，高是15；底面积是30，高是10；底面积增加，高度缩小。底面积减少，高度增加。（2）水的高度是怎样随着底面积变化的？300300300300300体积/cm6030201510底面积/cm510152030高度/cm32底面积和水的高度的积总是一定的：10×30＝30015×20＝30020×15＝300（3）水高度和底面积的变化有什么规律？300300300300300体积/cm6030201510底面积/cm510152030高度/cm32…都等于（）这个积表示的是圆柱体的（），积一定也就是圆柱体的体积一定。写出数量关系式是：底面积×高度＝水的体积（一定）300体积

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）底面积×高度＝水的体积如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）×我学会了！1、判定两个量是否成反比例，主要看它们的（）是否一定。所以（）和（）是成反比例的量。2、全班人数一定，每组的人数和组数。（）和（）是相关联的量。每组的人数组数每组的人数×组数=全班人数（一定）每组的人数组数乘积判定方法：判断两个量是不是成反比例关系，首先要看这两个量，其次看这两个量，

是不是相关联的量积是不是一定的高度/246810体积/50100150200250底面积/

高度/302015105底面积/1015203060体积/例2例1正比例与反比例的相同点和不同点2525252525300300300300300名称共同点不同点特征关系式正比例关系两种（）的量，一种量（），另一种量也随着（）两种量中相对应的两个数的（）一定（）÷（）=（）（一定）反比例关系两种量中相对应的两个数的（）一定（）×（）=（）（一定）填写下表相关联变化变化比值乘积xykyxk智慧城堡判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数.因为：每袋糖果的粒数X装的袋数=糖果的总数（一定）所以：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。因为：每天生产的台数X

所用的天数=总台数（一定）所以：每天生产的台数和所用的天数成反比例长方形的面积一定，它的长和宽。因为：长X

宽=长方形面积（一定）所以：长方形的长和宽成反比例铺地面积一定，方砖面积与所需块数。因为：每块方砖面积X

所需块数=铺地面积（一定）所以：每块方砖面积和所需块数成反比例做一做

运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。300×1

＝300

150×2＝300

100×3＝300

每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345它们是相关联的量。75×4

＝300

60×5＝300

50×6＝300

（积相等）做一做

运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（3）说明这个积所表示的意义。这个积表示的意义是这批货物的总吨数。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。因为：所以：每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例。③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？因为：x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？

①7﹕x=y﹕15，x和y成什么比例关系？

因为已走的路程和剩下的路程之和是家到学校的路程，构成加法关系，不成反比例。

因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成反比例关系。本节课，我的收获