2023学年完整公开课版圆周角-

判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。不是不是是不是不是

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆周角:ABCD找一找:请找出图中所有的圆周角图中的圆周角有:∠BAC,∠BAD,∠BDA,∠DBA,∠DACO合作学习如图，量出圆周角∠BAC与它所对弧上的圆心角∠BOC的度数，两者之间有什么关系？当点A在BEC上移动的过程中，∠BAC与圆心O有几种不同的位置关系？量一量每次变化后∠BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想.⌒BCOA.CAB.OO.BCA.E已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角⌒BCOBCCOAB..A.AO

命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。求证：∠BAC=∠BOCABOC证明：（1）当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC求证：∠BAC=∠BOCBACDO(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,

连接AO并延长，交⊙O于点D由(1)得∠BAD=∠BOD

∠DAC=∠DOC

∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOC求证：∠BAC=∠BOCBACDO(3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时,

连接AO并延长，交⊙O于点D则由(1)得∠DAC=∠DOC,∠DAB=∠DOB∴∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB)即:∠BAC=∠BOC求证：∠BAC=∠BOC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。ABCO∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒ABCO1、如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A2、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。4、一条弧所对的圆心角的度数为960，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。

练一练75°100°40°20°96°48°

一条弧的度数与它所对的圆心角、它所对的圆周角的的度数之间有什么关系？弧的度数=所对圆心角的度数=所对圆周角的度数×2mABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。∵AB是直径∴∠ACB=90°∵

∠ACB=90°∴AB是直径用于找直角用于判断弦是否是直径半圆(或直径)所对的圆周角的度数是多少?90°的圆周角所对的弦是

。90°直径想一想：

只给你一把三角尺,你能找出一个圆(如图)的圆心吗?试一试OACB算一算：1、已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数.2、若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?30°或150°130°ABCDE

Ｏ.如图，等腰△ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，求BD，DE和AE的度数。⌒⌒⌒例你能解决它吗？OABC如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=500,求∠CAD的度数.D课堂总结：这节课我们都有什么收获？1、圆周角的定义：2、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。3、圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。思考:

给你一把直尺,你能确定下列哪一个圆的圆心.如图，