圆锥曲线小结与复习

轨迹方程的求解问题1.求轨迹方程的一般步骤:(1)建系(2)设点(3)列式(4)代换(5)化简(6)证明(略)注:验证常用思路:化简是否同解变形;是否满足题意;特殊点是否成立2.求轨迹方程的常用方法:(1)直接法;(2)待定系数法;(3)定义法;(4)相关点法;(5)交轨法(１)求长轴与短轴之和为20，焦距为的椭圆的标准方程_________________和(2)求与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）的双曲线方程；(3)一动圆Ｍ和直线l:x=-2相切，并且经过点F(2,0)，则圆心Ｍ的轨迹方程是

．课前热身例１求顶点间的距离为6，渐近线方程为双曲线的标准方程．和分析:设双曲线的方程为9x2-4y2=λ(λ≠0)根据条件知,双曲线的焦点可以在x轴也可以在y轴,化成标准方程求解例2等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。OxyACBO解:|BC|=如图，设椭圆的另一个焦点为DD以直线DC为x轴，线段DC的中点为原点建立直角坐标系。设椭圆方程为（a>b>0)则即|AD|+|AC|=2a，|BD|+|BC|=2a所以，|AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4aO得D|AD|+|AC|=2a|AC|=|AD|=在ADC中|DC|2=|AD|2+|AC|2=（）2+16=242cc2=6，b2=a2c2=（2+）2-6=故所求椭圆方程为例2等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A，B。求：该椭圆方程。xyACBOD变式:⊿ABC的三条边a,b,c成等差数列且满足a>b>c,A,C两点的坐标分别是(-1,0),(1,0).求顶点B的轨迹。例3已知动圆P过定点A(-3,0),且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其内切,求动圆圆心P的轨迹方程解:由已知|PA|+|PB|=8>|AB|∴点P的轨迹是以AB为两焦点,长半轴长为4,短半轴长为的椭圆故动圆圆心P的轨迹方程为例4

已知△ABC的两个顶点坐标分别是A（－2，0）、B（0，－2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心轨迹方程．解设C点坐标为（x0，y0），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有解得

因点C（x0，y0）在y=3x2-1上移动，所以，

整理得为所求△ABC重心轨迹方程．AOBM例5已知抛物线y2=4px(p>0).o为顶点,A,B为抛物线上两动点且满足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M点,求点M的轨迹方程.课堂练习1.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D2.P是双曲线x2/4-y2=1

上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（

）

3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是

。

x2=2|y|+1B小结：求轨迹方程必须重视定义在解题中的作用,重视平面几何知识在解题中的简化作用,重视根与系数在解题中”设而不求”的意义,重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一.

作业P80A组110