MALAB的线性代数运算

MATLAB的线性代数运算MATLAB语言概述MATLAB(MatrixLaboratory)是MathWorks公司开发的科学与工程计算软件；广泛应用于自动控制、数学运算、信号分析、计算机技术、图像信号处理、财务分析、航天工业、汽车工业、生物医学工程、语音处理和雷达工程等行业；国内外高校和研究部门科学研究的重要工具；MATLAB已成为数学计算工具方面事实上的标准。1.1MATLAB简介1.1.1MATLAB工具箱MATLAB由基本部分和功能各异的工具箱组成。基本部分是MATLAB的核心，工具箱是扩展部分。工具箱是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法。MATLAB有以下主要的工具箱：MATLAB主要的工具箱：通信工具箱(CommunicationToolbox)控制系统工具箱(ControlSystemToolbox)系统辨识工具箱(SystemIdentificationToolbox)信号处理工具箱(SignalProcessingToolbox)神经网络工具箱(NeuralNetworkToolbox)模糊逻辑控制工具箱(FuzzyLogicToolbox)小波工具箱(WaveletToolbox)模型预测控制工具箱(ModelPredictiveControlToolbox)图像处理工具箱(ImageProcessingToolbox)频域系统辨识工具箱(FrequencySystemIdentificationToolbox)优化工具箱(OptimizationToolbox)偏微分方程工具箱(PartialDifferentialEquationToolbox)财政金融工具箱(FinancialToolbox)统计工具箱(StatisticsToolbox)1.1.2MATLAB功能和特点1．功能强大运算功能强大功能丰富的工具箱文字处理功能强大2．人机界面友好，编程效率高3．强大而智能化的作图功能4．可扩展性强5.Simulink动态仿真功能1.2 MATLAB环境设置MATLAB的操作界面是一个高度集成的工作界面，它的通用操作界面包括八个常用的窗口。“Start”开始按钮。MATLAB7.0版的界面更加方便，运行界面称为MATLAB操作界面(MATLABDesktop)，默认的操作界面如图所示。图1.1MATLAB的默认界面菜单历史命令窗口工作空间窗口/当前目录浏览器开始按钮工具栏命令窗口1.2.1菜单栏

1.2.2工具栏NewM-FileCopyCutPasteOpenFileUndoRedoHelpSimulink当前路径图1.2工具栏GUIDEProfiler1.2.3通用操作界面窗口1.命令窗口(CommandWindow)2.历史命令窗口(CommandHistory)3.当前目录浏览器窗口(CurrentDirectoryBrowser)4.工作空间浏览器窗口(WorkspaceBrowser)5.数组编辑器窗口(ArrayEditor)6.M文件编辑／调试器窗口(Editor／Debugger)7.帮助导航／浏览器窗口(HelpNavigator／Browser)8.程序性能剖析窗口(Profiler)命令窗口中行编辑的常用操作键

MATLAB常用标点符号的功能

1.3MATLAB帮助帮助导航／浏览器窗口通过命令实现帮助PDF帮助其他帮助

Demos演示通过Web查找帮助信息1.4MATLAB其他管理程序文件文件扩展名为.m数据文件文件扩展名为.mat可执行文件文件扩展名为.mex图形文件文件扩展名为.fig模型文件文件扩展名为.mdl仿真文件文件扩展名为.s1.4.1MATLAB用户文件格式1.4.2设置搜索路径>>X在MATLAB内存中进行检查，检查X是否为工作空间的变量或特殊变量；检查X是否为MATLAB的内部函数(Built-inFunction)；在当前目录上，检查是否有名为“X.m”或“X.mex”的文件存在；在MATLAB搜索路径的所有其他目录中，检查是否有名为“X.m”或“X.mex”的文件存在；如果都不是，则MATLAB发出错误信息。1.MATLAB的基本搜索过程2.MATLAB搜索路径的扩展和修改(1)利用设置路径对话框修改搜索路径在MATLAB界面选择菜单“File”→“SetPath”命令。在命令窗口运行“pathtool”命令。(2)利用path命令设置搜索路径 path(path,‘新增目录’)%在MATLAB的搜索路径的末尾添加新目录>>path(path,'c::\MyDir')1.闲4.礼3文件爽管理雁命令wh粪at：列出双当前硬目录冰下的M、MA剧T、ME客X文件楼清单di迅r：列出命指定国目录池下的障文件钩和子宝目录盟清单ty雪pe文件勤名：显示厚指定M文件模的内盈容wh择ic衰h文件酷名叛：指出M文件捎、ME磁X文件羽、工脊作空井间变料量、挠内置熔函数杰或Si锋mu务li消nk模型谣所在役的目文录ma史tl预ab剩ro素ot：返回眼安装MA野TL级AB的根柱目录di裳ar仗y：把当昌前命足令窗齐口中就的所怒有内除容(包括矛命令汇、计皆算结耳果等)保存秋到日灰志文焰件中di族ar再y卡('岸fi组le馅')%使用往指定亏文件清名创问建日宪志文绩件cl围c；cl醉f：命令坝窗口歇清屏惩及图眼形窗迅口清塔屏实验盯一谱矩阵币的基屈本操气作矩阵蛙的建可立1.葡1手工低输入问法矩阵侮的元掘素由告方括私号括肿起来属，按生矩阵卸行的鉴顺序戚输入坟元素坦。同惑一行穴的元半素之燃间用括逗号肥或空玻格分敬隔，奖不同摄行的惊元素唇之间壁用分循号分血隔。例1-厘1：a=柴[1馆,2刮,3始;4霸5耀6龙]a微=1糊2残34萝5橡61.疫2利用MA红TL农AB函数主建立炕特殊医矩阵利用MA休TL壶AB函数吐建立研特殊梳矩阵破，下与表是该由函新数表暴示的嫁特殊奴矩阵拌：例1-毕2：>>跌a=玻ey芹e(埋3,脊4情)厕%生成3*而4单位遍矩阵a垂=1吓0项0忽00饮1先0直00锯0熟1喂0例1-塔3：>>努a=掠ze昏ro窗s(名2)镜%生成2阶全号部元辣素为0的矩节阵a=0沉00喂01.翼3冒号打生成辱法通过鬼设定集“步言长”狸，自蛮动生朵成数懂组（什向量技），破格式偶为：郊数组洪名=初值叮：步盯长：辰终值该；若滴省略肾步长郊，则暑系统劈燕默认伴步长辛为1，格佳式为松：数肌组名=初值寒：终柳值。例1-旋4：>>遍a=套[1棵:2阻:1想0]a怒=1们3汪5痒7貌9说明喜：1）初定值是页生成饭的第坚一个醉元素览，步闹长是则元素谈间隔俊。如刘果“吓终值-初值叔”是命步长澡的整趟数倍膀，则忌生成旨的最膊后一赌个元志素是摇终值维，否侵则小膜于终圣值。2）步享长可未以取都负值近，这硬时终协值不睡能大挂于初个值。僵步长艰取正辈数时租，终踪蝶值不派能小火于初犬值。例1-侧5：>>飘a=侧[1乎0:梦-2却:1于]a屑=10荡8贯6即4早2例1-蛙6：>>践a=转[1朋.2恨:5压]a飞=1.愧20弹00侧2.糟20摸00诱3.笨20刷00丢4.志20椒001.篇4线性庸生成里法给定拾生成碧数的饰个数压，生冈成均汇匀数福组，贴指令粘为x=li设ns霸pa壮ce间(a书,b伟,n)。a,示b分别良为生粗成数握组的恼第一携个和白最后带一个党元素芳，n是生颤成元器素总虫数。例1-影7：>>刺a=捆li西ns砌pa遗ce役(9线,1莲,5臭)a充=9挣7无5障3涨12.矩阵览的访听问和蛾修改A(喂m,话n)：港提殿取矩语阵A的第m行，朽第n列元忙素。A(除:,睁n)：桌提醉取第n列元穿素。A(货m,贪:)：川提取求第m行元纽奉素A(结m1枯:m索2,派n1斤:n碍2)盾:提取城第m1行到餐第m2行和娘第n1列到祝第n2列的桑所有什元素扶（提滔取子泡块）织。>>围A嫁=[奇1耕2畅3劈燕4;震5洞6国7跪8;澡-1谁0城9各7竭]A威=1异2草3宾45稀6丹7被8-1毯0岛9续7把A的第1行第2列对劝应的仰元素搅换成-9，命男令和那结果踏如下患：>>搞A早(1估,2份)=吊-9A=1笔-9殖3反45新6嗽7糕81舱0该9他7实验康二克矩阵处的基略本运势算1.矩阵泊的转鞭置对于颤实矩哨阵用(‘把)符号暂求转床置的教结果名是一膛样的改。然范而对覆于含露复数为的矩贫阵，张则(‘淹)将同棍时对筐复数根进行菠共轭龟处理歌。例2-冶1：>>中A=单[1宜2店3旺;4左5亮6纤]'A笔=1像42睬53漂62.矩阵舅的行萄列式可用充函数de基t求矩抱阵的龙行列悄式大围小。例2-剃2：a=株[1滚2经0锁;2阻5贩-辞1;般4驶10极-羽1]墙;b=de惧t(愤a)b斑=13.矩阵墙的四闪则运螺算数组宽和矩誓阵的反加减距运算羊使用牵加号梢和减宰号，菜即“+”和“-”。矩阵龙相乘农使用否“*拜”运悲算符榆。如果版只是隐将两总个矩蓬阵中猴相同劲位置扰的元请素相艘乘，窄使用羡“.*纵”运算盛符。矩阵犹除法坦有左晋除和纯右除雄的区爸别，赵分别旷使用副“\”和“/”运算长符。与“\”和“/”运算构符相抵对应煌，也晴有“.\品”和“./音”运算收符，搭分别形用于崖将两书个矩讲阵中狸的对虚应元御素相让除。矩阵喜与常孙数的绕代数虾运算差，可历以直雹接使卵用上愁面的语各种遣运算膊符。例2-此3：请的观察盲运算哄结果疲，体搭会算此术运窗算>>心A=战[1殃2萄;3彼4货];托B=淡[厕3计5;恳5管9灭];>>右C=最A+按B>>语D=昆A-湿B>>歉A*肿B>>羞A^挂2>>楚A/寒B=箭[-诵0.可50动0键.5笛0;蔬3.近50君1撞.5期0]>>葬A\播B=巴[-武1璃-1内;2超3营]4.矩阵今的逆站、秩朵、迹需运算用函警数in拢v实现锐矩阵辜的逆格运算帝。由函幼数pi尘nv实现壳矩阵阳的伪序逆运昨算用函柜数ra旦nk求矩西阵的哲秩。矩阵谜的迹活是指理矩阵锡所有晶对角扶线元扛素的龟和。秩在MA芽TL朋AB中，若矩阵款的迹协可由袄函数tr凭ac岸e计算程得到打。例2-干4：求亡矩阵俯的行低列式蜂，逆埋，秩催，迹冻。>>舱A=昨[1捆2铺3照;吨4到5迎6;微2习3戏5响];>>A_闹de尘t=de斧t(叛A)A_洽de哪t=-3>>郊f草or览ma墙t睬ra润t挨%分数产形式逗表示血结果>>A_柏in炕v=in蒙v(金A)A_恨in收v=-7变/3席1/巩38/射3案1热/3-2赖/3敬-协1/国3>>A_般ra柿nk=ra终nk挖(A)A_辽ra悔nk=3>>A_渔tr绩ac析e=tr融ac攻e(闯A)A_众tr控ac脑e=11>>A_危or常th=or厌th孤(A)A_洗or柴th=-0暑.3碧27蓬6芹0.中44值79社-0赢.8饱31梯9-0斩.7挑74命1营-炼0.枯63染21秋-劲0.绝03忌55-0逝.5懒41搁7父0.针63拿23谷0.督55苦385.矩阵羡的范摧数矩阵筐的范尺数运跳算可碍由函乖数no徒rm来实杯现，搅具有no线rm竹(A),档n抓or呜m(权A,块1)相,侦n施or辱m(弓A,蓬2)饶,no牙rm保(A文,i绿nf),no惭rm夏(A帅,’咏fr云o’)等形便式，忘分别迅代表怒矩阵哀的范眉数运闪算、1-范数叛运算旁、7-范数裤运算眨、无傲穷大树范数摧运算觉和F-范数岁运算或。6.矩阵淋的条秆件数条件旨数的适值代劈燕表矩势阵“虾病态律”程大度的嚷大小著。在MA裹TL描AB中，僻矩阵酷的条各件数碎可分携别由球函数co隔nd凤(A),co围nd谜es蛙t(刑A)或rc撇on挥d(渣A)计算息得到搅，它唐们分黄别计禾算矩大阵的吹条件按数值余、1-范数忌矩阵笋条件爹数值荡和矩尤阵的骄逆条哲件数肾值。7.矩阵牧的幂桐和平惭方根矩阵燃的幂哑运算夏使用田运算凳符“^”，幂演运算伏具有婶类似X^担p的形治式。驶如果p是整袄数，稀则幂描通过禽重复铜求平软方来奖计算泡；如斤果该低整数冷为负夺值，孕则首劳先计粥算X的逆脱；如下果p取其辱他值只，则技计算银需要沟用到狡特征晨值和察特征能矢量队，即斯如果[V饮,D驾]=ei逼g(蚁X)，则X^勺p=V蚀*D.搭^p/V。用sq们rt删m函数豆求矩签阵的谣平方验根。练习收：已丢知洁，四求（1）A,凡B的秩柜。（2）2A肯+B盖,波A-际2B的逆（3）A^从2虏,溜B的2-范数（4）A-倦1,宋B+婚2实验爪三缎向量割组的撇线性赛相关盾性在MA光TL绝AB环境犹下使漠用命驻令rr弱ef冰(A)可以咏求得归矩阵A的行伙最简揉型矩纽奉阵，绵进而缘瑞可以倘判断旋矩阵A的列妇向量言组是棋否线造性相进关，袍并找令出列佛向量原组的静最大舱无关写组。例3-隐1：A=般[1截2辟1滤8疮;1州2市3惨1真0;研2总3谁1葡13虎;1忆2知2猴9狡]A疯=1疗2招1秋81挪2耍3像1谎02怠3涂1请1厅31海2各2掀9B=rr赢ef骆(A)B宜=1因0撑0乎30扯1荣0寺20妈0终1牵10乡丰0掉0喂0例3-柄2求以寄下向修量组菜的一别个最仅大无悲关组架，并像线性哄表示垄其余材向量及。解：所以伏为一脱个最姜大无表关组雪，且>>沃A膝=[傍1虽-2做1驼3吩;0牢6集3胸-烛1;境3册2宅-1布3鼻;1何1播1爬1拣;0笑4姜5汁6猜]'A仙=1坟0纯3唇1个0-2繁6每2搬1圆41木3狡-1吸1里53命-踩1复3毯1夕6>>使r简re蒜f(捐A)an猜s粮=1做0殖0狠0貌1当37建/3阁00献1胁0班0叙47钞/1悲50仓0烦1甲0侍1粒1/叨100嘴0垂0转1遣-究11干8/泰15实验垮四彻矩阵矛的分凶解矩阵防的LU分解矩阵驼的QR分解矩阵苹的QZ分解矩阵奔的乔述累斯至基分爆解矩阵抓的奇呆异值栗分解矩阵前的Sc泽hu棉r分解1.矩阵增的LU分解(i均)、矩举阵的LU分解某就是欣将一叙个矩初阵表距示为眨一个盟交换映下三课角矩男阵和拍一个失上三遮角矩多阵的商乘积千形式.线性染代数良中已宰经证偏明，奏只要仰方阵A是非伞奇异圾的，LU分解乓总是缸可以行进行持的.(i陕i)、MA炸TL顿AB提供喘的lu函数笋用于未对矩蹄阵进学行LU分解帝，其库调用沉格式令为：[L驻,U杀]=lu计(X)：产尽生一门个上僵三角势阵U和一斤个变偶换形病式的镇下三营角阵L(行交询换)，使恐之满拉足X=某LU责.注意缓，这踏里的危矩阵X必须筐是方款阵.[L珠,U撤,P会]=lu到(X)：产受生一减个上脚三角赶阵U和一换个下诱三角荡阵L以及椅一个盘置换满矩阵P，使睬之满荒足PX洪=L语U.当然板矩阵X同样吼必须育是方换阵.(i船ii冰)、实找现LU分解出后，逮线性其方程唤组Ax鸭=b的解x=徒U\右(L砍\b洒)或x=省U\满(L江\Pb)，这俗样可林以大票大提输高运螺算速浮度.例子2.矩阵衰的QR分解在MA瘦TL统AB中，QR分解尾可由税函数qr实现罗。常旷用的宣调用温格式诊如下霞：[B帽,C洒]=qr锈(A)返回归的矩伸阵C为上标三角驻矩阵需，矩夹阵B为满笨秩矩战阵。[Q蛇,R百,E枝]秃=qr垃(A)返回穴的矩知阵E是置四换矩痕阵，求矩阵R是上劳三角已矩阵通，矩揭阵Q是满斑秩矩瓦阵。增上述忌矩阵秘满足结关系A*E=Q*R。3.矩阵示的QZ分解在MA欺TL痛AB中，QZ分解缎可由融函数qz来实莫现。qz函数终常用亭的调诱用格姻式如艳下：a.盏[留AA绳,B挪B,钩Q,凝Z,锁V]悔=qz刻(A悔,B)要求需矩阵A,茅B是方窜阵。击产生腥的矩毅阵AA递,B地B是上努三角认矩阵略，Q,片Z是正程交矩撑阵，刃矩阵V是特随征矢渴量矩伸阵。蔬其中咱，满半足Q*A*Z=AA与Q*B*Z=BB。b.妙[A吓A,妹BB棉,Q净,Z感,V绪]绳=qz说(A斜,B乏,f兽la考g)对于叶方阵A,内B的QZ分解油取决胖于参菠数fl从ag。参赞数fl乌ag可取'c勤om姜pl穗ex盯'与'r正ea泡l'。4.矩阵举的乔瓶累斯常基分尼解设矩沫阵A为n阶对佣称正茶定矩穗阵，翅则A矩阵肯可分购解为LL，即A=LL。其缝中，笔矩阵L是上谋三角阻矩阵怠。此厉时，尸这种乏分解诊就称估为乔班累斯跟基分滨解。绝在MA糖TL赵AB中，怖乔累咳斯基踏分解涝由函风数ch听ol实现疗。5.矩阵歼的奇和异值哄分解在MA垒TL耍AB中，猛矩阵键的奇链异值斯分解绢由函劳数sv柳d来实票现，宜其调搁用格杰式为[b,送c,质d]=sv条d(具A)6.矩阵研的Sc肢hu誉r分解在MA贿TL列AB中，矩阵越的Sc真hu煎r分解耐由Sc学hu伤r函数慈来实城现，其调基用格区式为[b,毒c]=sc搞hu骑r(楚A)其中c矩阵牧为Sc软hu盐r矩阵键。实验彻五垦线贪性方或程组AX俗=B求解1.当A为满例秩矩梅阵（康方阵略）时在MA病TL纠AB中有位两种区方式权计算左上式晌：x=in国v(约A)*笑b和x=判A\岂b。推德荐使扣用第隐二种糖形式州，因巴为与蜂第一型种相辟比，窃其求煮解速律度更窄快，摔数值缎更精炭确。例5-倦1：求摘方程曾组竞的批解。解：>>丙A=呢[1个2枕3剂;1草3堡5科;1辞3论6脸];熟b=旅[2居4川5脉]'站;>>仰x1鸣=i骗nv际(A霜)*秃bx1晚=-101或者>>鸡x2淡=A激\bx2方=-101所以涛所求识的方抹程组弹的解因为2.齐次翁方程双求解若矩皇阵A不满昆秩时蹄，则队方程腥有非检零解客。nu芦ll胞(A)可求虏得方引程组仙的基俊础解轮系，nu逃ll汤(A盐,’高r’)求得斜标准痒基础稳解系甜。例5-回2求方素程组交的基病础解泳系和界通解料，已雕知矩赴阵解：>>罗A=旁[1坝2男3带3拔;2卸-彼3声-1闻2倘;-枣2惨2蔑0够1;偶1直1练2拴2]锋;>>rr物ef脸(A)an源s=1舞0哀1货00犁1趁1烟00岗0淹0薪10驼0注0扭0>>nu锈ll松(A)an疏s罢=-0悲.5蔽77叙4-0季.5退77睡40.抓57货740.替00瓦00>>势nu退ll习(A蚕,'蜻r'an堆s吐=-1-110所以疼原方扁程组羊的基犯础解拜系为剑，态通解腰为堆。3.一般肚情形r(慨A)降=r颠(A泄,b育)=敢n,方程房诚有唯颜一解冈，x=慰A\槐b或x=域in欢v(黎A)匪*b霜.r(舒A)绸=r明(A锐,b升)<农n,方程挤有无挨穷解猪，特断解用A\榨b或pi急nv钞(A饰)*搅b求出蠢，用nu吓ll妈(A歼,’精r’您)求得AX释=0的基猪础解抗系。例5-骂3求非驾齐次侧方程春组推的全寄部解城。解：>>观A=崇[2兰1仪-仇1舰1;阴4拔2尾-2皇1贝;2床1绒-锅1唯1]肢;>>胶b=便[1馋2促1剂]'项;>>扭B=渴[A挤b爽];>>闪RA帐=ra竿nk滋(A冒);锣RB=ra猪nk假(B);>>纪C=歉A\洗bC磨=0.沿50忆00000.菊00疾00>>羽D=nu虹ll克(A餐,'冲r')D算=-0丸.5刺00面0读0曲.5低00势01.际00览00灾00畅1纵.0毛00熄00蒙0所以驰方程还组的彼全部少解为顺。练习鞠：求兔解方亲程组解：>>些cl魔ea仓r>>气A=才[-番1更–2跨4诉;2贿1旁1耍;1孔1奥–搜1]迅;>>ra淹nk昆(A)an封s=2>>rr尺ef露(A)an跌s=1阵0各20赖1恰–命30近0允0说明帜方程命有无厦穷多龙解，食并且形解为实验称六享矩龟阵的洋