三角形的高、中线和角平分线教案

-.z.7.1.2三角形的高、中线与角平分线教案【教学重点与难点】教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念．2．能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进展简单计算．教学难点：1．能用自己的语言说出三角形高、中线与角平分线的概念．2．熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进展有关计算．【教学目标】1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念2．准确区分三角形的高、中线与角平分线．3．能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算．【教学方法】以学生实践为主，在已学容的根底上进展更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力．【教学过程】一．回忆旧知〔设计说明：通过对已学知识的回忆来稳固根底知识的运用，并借此引入新课．〕问题1：数一数，图中共有多少个三角形"请将它们全部用符号表示出来．学生答复：图中共有5个三角形．它们分别是：△ABC、△ABD、△ACD、△ADE、△CDE．问题2：利用长为3、5、6、9的四条线段可以组成几个三角形"为什么"学生答复：可以组成2个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3、5、6，②3、5、9，③3、6、9，④5、6、9，其中，满足"三角形两边之和大于第三边〞的只有第①、④这两组．问题3：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能求出什么结论"学生答复：能够求出的△ABC高是3cm．〔教学说明：教师利用问题让学生回忆所学知识，特别是问题3容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中．〕二、自主探究1．通过作图探索三角形的高〔设计说明：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象表达高的定义．〕问题1：你能画出以下三角形的所有的高吗"学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高"学生讨论答复，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．问题3：在这些三角形中你能画出几条高"它们有什么一样点和不同点"学生答复：每个三角形都能画出三条高．一样点是：三角形的三条高交于同一点．不同点是：锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．问题4：如下图，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论"学生答复：如果AD是△ABC的高，则有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．〔教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难．则在授课时就要留给学生充足的时间进展思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进展定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打根底．〕2．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线〔设计说明：利用类比的方法进展探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有得于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯．〕问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论"学生答复：．问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，则线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线"由三角形的中线能得到什么结论"学生答复：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线．如果线段AD是△ABC的中线，则．问题3：画出以下三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点"学生答复：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的部．问题4：如下图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系"为什么"学生答复：△ABD和△ACD的面积相等．理由：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面积相等．问题5：通过问题4你能发现什么规律"学生答复：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．〔教学说明：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进展对三角形的中线的探究．"类比思想〞是数学学习中常用的一种思想，所以在授课过程中要让学生体会运用这种思想进展探究的好处，培养自主探究的能力．问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进展扩展，并不是教科书中的容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间的需要，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节．〕3．通过类比的方法探究三角形的角平分线〔设计说明：再次使用类比的方法进展探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解．〕问题1：如图，假设OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论"学生答复：．问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论"三角形的角平分线与角的角平分线一样吗"为什么"学生答复：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形交于一点．如果AD是△ABC的角平分线，则就有．三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度．〔教学说明：对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示．〕三、尝试应用〔设计说明：通过比拟练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的根本性质，熟练根本技能．〕练习1：如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF．练习2：如图，AD，BE，CF都是△ABC的三条中线．则AE==，BC=2，AF=．学生：CE，AC，BD或CD，BF．练习3：如图，AD，BE，CF都是△ABC的三条角平分线．则∠1=，∠2==，∠ABC=2．学生：∠BAC，∠3，∠ACB，∠4或∠ABE．练习3：如图，△ABC中，AC=12cm，BC=18cm，△ABC的高AD与BE的比是多少"学生：解：由三角形的面积公式得所以有解得〔教学说明：练习的设计以根底知识为主，要让学生独立完成．而练习3是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路．〕四、成果展示〔设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。〕问题1：本节课你学习了什么"问题2：本节课你有哪些收获"问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么"〔教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回忆自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识构造〕五、课堂小结1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质．2．本节涉及到的思想方法是类比思想．3．注意的问题：〔1〕每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线．〔2〕三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形一点，三角形的三条角平分线也交于三角形的一点．〔3〕三角形的高、中线和角平分线都是线段．〔4〕能将三角形的面积平均分成两局部的线是三角形的中线．六、布置作业1、课本69页习题7.1的3、4；〔教学说明：及时作业是稳固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的根底知识进展稳固．〕七、补偿提高〔设计说明：在学习根底知识的根底上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。〕练习1：如图，在直角三角形中，AC⊥BC，AC=8，BC=6，AB=10．求顶点C到边AB的高．学生：解：设顶点C到边AB的高为h，由三角形的面积公式可得，所以有，解得：h=4.8所以，顶点C到边AB的高为4.8．练习2：如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE//AC，DF//AB．试判断∠3和∠4的关系，并说明理由．学生：解：∠3=∠4．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵DE//AC，DF//AB，∴∠1=∠4，∠2=∠3∴∠3=∠4．练习3：利用所学知识将三角形分成面积相等的四局部．〔至少画出4种〕学生：利用三角形中线的性质可得……〔教学说明：这三个练习是三角形的高、中线和角平分线的应用，特别是练习2，参加了平行线的性质，所以教师应给学生一定的思考时间，并让学生充分的合作交流，共同解决问题．〕【评价与反思】本节容是七年级数学第七章的第二节，主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及根本性质，虽是一节概念教学课，但重点却在性质的应用上．本节的知识容较多，不仅要让学生了解三角形的高、中线和角平分线的概念，还要对这三种线段的表示方法和性质进展探究．在教学过程中，教师引导学生从熟