【5套打包】蚌埠市初三九年级数学上(人教版)第24章圆测试题

【5套打包】蚌埠市初三九年级数学上(人教版)第24章圆测试题(含答案)【5套打包】蚌埠市初三九年级数学上(人教版)第24章圆测试题(含答案)【5套打包】蚌埠市初三九年级数学上(人教版)第24章圆测试题(含答案)人教版九年级上册第

24章数学圆单元测试卷

(含答案)(3)一、填空题（每题

3分，共

30分）1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．?图

1

图

2

图

32．如图

2所示，⊙

O的直径

CD过弦

EF中点

G，∠EOD=40°，则∠

DCF=______．3．如图

3所示，点

M，N

分别是正八边形相邻两边

AB，BC

上的点，且

AM=BN,则∠MON=度．4．若是半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上搬动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）?则该圆的半径为______cm．图4

图

5

图

66．如图

5所示，⊙

A的圆心坐标为（

0，4），若⊙A的半径为

3，则直线

y=x

与⊙A?的地址关系是________．7．如图

6所示，

O是△ABC的内心，∠

BOC=100°，则∠

A=______．8．圆锥底面圆的半径为

5cm，母线长为

8cm，则它的侧面积为

________．（用含

的式子表示）9．已知圆锥的底面半径为

40cm，?母线长为

90cm，?则它的侧面张开图的圆心角为

_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若是分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．二、选择题（每题4分，共40分）11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且均分OE，连AD，∠BAD度数为（）A．45°B．30°C．15°D．10°图7图8图912．以下命题中，真命题是（）A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3<d≤13，?则这两个圆的地址关系必然是（）A．订交B．相切C．内切或订交D．外切或订交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3cmB．6cmC．41cmD．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）．1：2B．：2C．3：2D．1：216．如图8，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB?的延伸线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x?轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）A．（-4，0）B．（-2，0）C．（-4，0）或（-2，0）D．（-3，0）18．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．15B．15C．5D．5424219．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）A．102B．15C．103D．2020．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，?则阴影部分的面积为（）A．4B．2C．3D．4三、解答题（共50分）21．（8分）以下列图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O?半径的长．22．（8分）以下列图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC?边上的中点，连接PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明原由．23．（12分）已知：以下列图，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC均分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，?摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（1）经过2min后小雯到达点Q以下列图，此时他离地面的高度是多少．（2）在摩天轮转动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于

30.5m

的空中．25．（10分）以下列图，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(7)一．选择题1．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为（）A．26°

B．52°

C．54°

D．56°2．如图，△

ABC内接于⊙

O，∠A＝68°，则∠

OBC等于（

）A．22°B．26°C．32°D．34°3．已知⊙O的半径为5，若点A到圆心O的距离为3，则点（）cmcmAA．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．与⊙O的地址关系无法确定4．如图，点，，P是⊙上的三点，若∠＝40°，则∠的度数为（）ABOAOBAPBA．80°B．140°C．20°D．50°5．以下说法错误的选项是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆6．如图，螺母的一个面的外沿能够看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（）A．

cm

B．12cm

C．

cm

D．36

cm7．如图，四边形

ABCD是⊙O的内接四边形，⊙

O的半径为

4，∠B＝135°，则劣弧

AC的长（）A．2πB．πC．D．4π8．如图，、是⊙O的切线，、是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠＝110°，PAPBABACB则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°9．如图，小明为检验M、N、P、Q四点可否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直均分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不用然在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q10．如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD交于，若＝2，＝2，则⊙的半径长为（）ABFAEBFDFOA．B．4C．D．二．填空题11．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为．12．以下列图，AB是⊙O的直径．PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于．13．如图，在直角坐标系中，点

A（0，3）、点

B（4，3）、C（0，﹣1），则△

ABC外接圆的半径为．14．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为．15．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF订交于点M，则△MEF的面积是．16．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点

B是

的中点，BD交

OC于点

E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠

OED＝

．17．已知点

A是圆心为坐标原点

O且半径为

3的圆上的动点，经过点

B（4，0）作直线

l⊥x轴，点

P是直线

l

上的动点，若∠

OPA＝45°，则△

BOP的面积的最大值为

．18．如图，已知⊙

O的半径为

m，点

C为直径

AB延伸线上一点，

BC＝m．过点

C任作素来线l，若l

上总存在点

P，使过

P所作的⊙

O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于

．三．解答题19．如图，BC是半⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点的切线交CB的延伸线于点P，过点B的切线交CA的延伸线于点E，AP与BE订交于点F．1）求证：BF＝EF；2）若AF＝，半⊙O的半径为2，求PA的长度．20．如图，点P是⊙O的直径AB延伸线上的一点，点C，D在⊙O上，且PD是⊙O的切线，PC＝PD．1）求证：PC是⊙O的切线；2）若⊙O的半径为2，DO＝PO，求图中阴影部分的面积．21．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延伸交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）22．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．1）求证：OP∥BC；2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延伸线于点D．若是∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直径．23．如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．1）求证：BC是⊙O的切线；2）求证：DF＝DG．24．已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延伸线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．25．【资料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图

1中的⊙O）．人们在北半球可察看到北极星，我国祖先在察看北极星的过程中发了然如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线尾端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同样的察看点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实质应用】察看点

A在图

1所示的⊙

O上，现在利用这个工具尺在点

A处测得α为

31°，在点

A所在子午线往北的另一个察看点

B，用同样的工具尺测得

α为67°．PQ是⊙O的直径，

PQ⊥ON．（1）求∠POB的度数；（2）已知

OP＝6400km，求这两个察看点之间的距离即⊙

O上

的长．（π取

3.1）参照答案一．选择题1．解：∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，应选：B．2．解：连接CO，∵∠A＝68°，∴∠BOC＝136°，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．应选：A．3．解：∵OA＝3cm＜5cm，∴点A在⊙O内．应选：A．4．解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．应选：C．5．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；应选：C．6．解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，以下列图：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，∴正六边形ABCDEF的周长＝6AB＝12cm．应选：C．7．解：连接OA、OC，如图．∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则劣弧AC的长＝＝2π．应选：A．8．解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB＝110°，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠D＝140°，PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP＝40°．应选：D．9．解：连接OM，ON，OQ，OP，MN、MQ的垂直均分线交于点O，∴OM＝ON＝OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能够确定，∴点P不用然在圆上．应选：C．10．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，以下列图：AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，AB＝BC，∴AE＝AF，AE＝2BF，BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，2由切割线定理得：AE＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：BH＝x，CH＝x，∴＝﹣＝x，DHBDBH∴2＝2+2＝x2，CDCHDHDF⊥CD，2222+（222，∴CD+DF＝CF，即x）＝（）解得：x＝，AB＝3，∴⊙O的半径长为；应选：A．二．填空题11．解：连接CO，CD切⊙O于点C，∴CO⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BCD＝26°，∴∠OCB＝90°﹣26°＝64°，CO＝BO，∴∠ABC＝∠OCB＝64°．故答案为：64°．12．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°﹣40°＝50°，OC＝OB，∴∠B＝∠BCO＝25°，故答案为：25°．13．解：连接AB，分别作AC、AB的垂直均分线，两直线交于点H，由垂径定理得，点H为△ABC的外接圆的圆心，A（0，3）、点B（4，3）、C（0，﹣1），∴点H的坐标为（2，1），则△外接圆的半径＝＝2，ABC故答案为：2．14．解：由题意：BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，∴S扇形BAC＝＝．故答案为．15．解：设OE交DF于N，以下列图：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，MN＝EN，MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．16．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．17．解：当PA是⊙O的切线时，OP最长，则PB最长，故△BOP的面积的最大，连接OA，PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵∠OPA＝45°，∴△OPA是等腰直角三角形，OA＝PA＝3，OP＝3，在Rt△中，PB＝＝＝，BOP∴△BOP的面积的最大值为×4×＝2，故答案为2．18．解：∵PM、PN是过P所作的⊙O的两切线且互相垂直，∴∠MON＝90°，∴四边形PMON是正方形，依照勾股定理求得OP＝m，∴P点在以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O上，以O为圆心，以m长为半径作大圆⊙O，尔后过C点作大⊙O的切线，切点即为P点，此时∠ACP有最大值，以下列图，∵PC是大圆⊙O的切线，∴OP⊥PC，∵OC＝2m，OP＝m，∴PC＝

＝m，OP＝PC，∴∠ACP＝45°，∴∠ACP的最大值等于45°，．故答案为45°．三．解答题19．（1）证明：连接OA，∵AF、BF为半⊙O的切线，AF＝BF，∠FAO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，AF＝EF，BF＝EF；（2）解：连接AB，∵AF、BF为半⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝

，即

，∴PB＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴

，即

2PA＝PB?PC，∴

，解得

PA＝

．20．（1）证明：连接

OC，在△PDO与△PCO中，，∴△PDO≌△PCO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO，PD是⊙O的切线，∴∠PDO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵∠PDO＝90°，DO＝PO，∴∠POD＝60°，∴∠DOC＝120°，∵⊙O的半径为2，PD＝OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝S﹣S＝2××2×2﹣＝4﹣四边形PDOC扇形DOC．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，OA＝3，∴的长＝＝．22．（1）证明：∵A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，PO∥BC；2）解：连接PC，∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，PD＝AB，AB＝4PD＝4．23．证明：（1）∵点D为△BCE的内心，BD均分∠EBC．∴∠EBD＝∠CBD．又∵∠DBE＝∠BAD，∴∠CBD＝∠BAD．又∵AB是〇O直径，∴∠BDA＝90°．在Rt△BAD中，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°．BC⊥AB．又∵AB为直径，∴BC是〇O的切线；2）连接ED，如图，则ED均分∠BEC，∴∠BED＝∠CED．∵∠EFD为△BFD的外角∴∠EFD＝∠ADB+∠EBD＝90°+∠EBD，又∵四边形ABDG为圆的内接四边形，∴∠EGD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣（90°﹣∠CDB）＝90°+∠CDB又∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EFD＝∠EGD又∵ED＝ED，∴△DFE≌△DGE（AAS）．DF＝DG．24．解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝＝45°，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD＝AOD＝20°．25．解：（1）设点B的切线CB交ON延伸线于点E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示：则∠DHC＝67°，∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，∴∠HBD＝∠DHC＝67°，ON∥BH，∴∠BEO＝∠HBD＝67°，∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，PQ⊥ON，∴∠POE＝90°，∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；（2）同（1）可证∠POA＝31°，∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，∴＝＝3968（km）．人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(5)一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cmB．2cmC．5cmD．25cm3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上还有一点，PA3，那么点P与⊙PO的地址关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图，A，B，C，D为O的四均分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APBy()，则以下列图象中表示y与t之间函数关系最合适的是（）DCyyyyP90909090O45454545AB0t0t0t0t第4题图A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，以点（

2，3）为圆心，

2为半径的圆必然（

）A．与

x轴相离、与

y

轴相切

B．与

x轴、

y

轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延伸线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为()A.23B.43C.2D.47．如图，△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则∠DOR的度数是（）A.60B.65C.72D.75PADCOABDQRBC第6题图第7题图8.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E互相外离，它们的半径都是1，按次B连接五个圆心获取五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和C是（）AA．πB．1.5πC．2πD．2.5πD5分，计30分）二选择题（每题BE9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点、、，其中，点坐标为(4，4)，ABC第8题图则该圆弧所在圆的圆心坐标为.AB

D

C第9题图

第

10题10．如图，在

ABC中，∠

A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与

BC相切于点

D，则⊙A的半径长为cm.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，经常会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于E），设AEx，BE

y，他用含

x，y的式子表示图中的弦

CD

的长度，经过比较运动的弦

CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．CAxyOEBD（第11题）（12题图）012.如图,∠AOB=30,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的地址关系是_________________.13.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。AOCB13题图）阅读下面资料：在数学课上，老师请同学思虑以下问题：请利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心．AB小亮的作法以下：如图，1）在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC；2）分别作AC，BC的垂直均分线，两条垂直均分线交于O点；O所以点O就是所求弧AB的圆心.BAC老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依照是_________________________．三、解答题（7+7+8+8）15、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆AO与边订交于点，切线⊥，垂足为点．求证：EABDDEACE（1）△ABC是等边三角形；（2）AE1CE．D3BOC16、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，确定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记录：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面表示图（如图②），其中BO⊥CD点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），经过运用相关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．

于图①图②17．如图在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。18、如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．AOFEBDC参照答案：1.c2.D3.D4.C5.A6.A7.D8.B9.(2,0)10.211、xy≥2xy，或(xy)2≥4xy，或x2y2≥2xy，或xy≤xy12．订交；13．82；14.45215.证明：（1）连接OD得OD∥AC∴∠BDO=∠A又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB∴∠OBD=∠A∴BC＝AC又∵AB=AC∴△ABC是等边三角形(2)连接CD，则CD⊥AB∴D是AB中点11AE1∵AE＝2AD=4CEAB∴EC=3AE∴3．解：（1）1；10（2）连接CO，BOCD，CA1CD5．2设COx，则AOx1，在RtCAO中，CAO90，∴AO2CA2CO2．∴x1252x2．解得x13，∴⊙O人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(1)一、知识梳理复习导航：阅读书p121-122，带着书中的问题进行复习思虑。（一）点、直线与圆的地址关系：（可用什么方法判断？）1．2．已知圆O的半径为8cm，若圆心O到直线l的距离为8cm，那么直线l和圆

O的地址关系是（

）A．相离

B

．相切

C

．订交

D

．相交或相离（二）圆心角、弧、弦之间的关系1．以下说法中，正确的选项是( )A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．（三）圆周角定理及其推理1．如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm。2．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )A．64°B．48°C．32°D．76°3．以下列图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°。则∠D＝____。（四）圆的内接四边形定理。1．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )。A．69°B．42°C．48°D．38°（五）切线的性质与判判定理1．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A．45cmB．25cmC．213cmD．13m2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为()A．8B．4C．9.6D．4.8切线的判断方法有哪些？①知半径，证垂直，得切线；②作垂直，证圆心到直线的距离等于半径，得切线（六）扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1．若是一个扇形的弧长是43A．40．45B

π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( )C．60802．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为（结果保留π）第2题二、综合运用1．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．22．如图，所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为3．如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2。以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连接OA交⊙O于点M。︵（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的均分线，求BM的长；（2）若点E是线段AD的中点，AE＝3，OA＝2，求证：直线AD与⊙O相切。三、课堂检测1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，已知圆心角BOC78，则圆周角BAC的度数是（）A．156B．78C．39D．123AB、AC是⊙O的两条弦，A30C的切线与OB的延．如图＝°，过点长线交于点D，求D的度数。4．以下列图，△ABC是的内接三角形，ACBC，D为中上一点，延伸DA至点E，使CECD。Ｃ（1）求证：AEBD；Ｅ（2）若ACBC，求证：ADBD2CD。ＯＡＢＤ四、课堂小结1．圆这一章的知识结构。2．几个主要的性质定理和判判定理。3．直线与圆的地址关系的判断及应用。4．数形结合的思想和方程思想的浸透。五、拓展延伸（选做）︵︵已知A、B、C、D是⊙O上的四点，CD＝BD，AC是四边形ABCD的对角线。（1）如图8，连接BD，若∠CDB＝60°，求证：AC是∠DAB的均分线；（2）如图9，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC＝7，AB＝5，求线段AE的长度。DACOB图8【答案】【知识梳理】（一）1．C2．B（二）1．B2．B（三）1．52．A3．28°（四）1．60°2．A（五）1．B2．D（六）1．A2．3【综合运用】1．A2．50°3．（1）解：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠AOB，∵AO是∠BAD的均分线，∴∠EAO=∠BAO，∴∠BAO=∠AOB，∵∠ABC=120°，BC=2，O是BC的中点，∴∠AOB=∠BAO=30°，OA=OB=1，∴的长是=π；（2）证明：连接OD和OE，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABO=∠DCO，∵O为BC中点，∴BO=CO，∵在△ABO和△DCO中

AEDMBOC图7∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AO=OD，∵E为AD中点，∴OE⊥AD，在Rt△AEO中，AE=，AO=2，由勾股定理得：OE=1=BO，即OE为半径，OE⊥AD，∴直线AD与⊙O相切。【课堂检测】1．D2．C3．解：连接OCCD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=30°，∴∠COD=60°，∴∠D=30°4．证明：（1）由同弧所对的圆周角相等，知∠ADC=∠CBA．∵AC=BC，CE=CD，∴∠ADC=∠CED=∠CBA=∠CAB，∴∠DCE=∠ACB，∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD即：∠ACE=∠BCD．又∵AC=BC，CE=CD，∴△ACE≌△BCD．AE=BD（2）∵AE=BD，∴AD+BD=AD+AE=ED∵AC⊥BC，∴∠ACB=90o，∴∠DCE=∠ACB=90o。由勾股定理，得222CE+CD=ED又∵CE=CD，22CD，∴AD+BD=CD∴2CD=ED，∴ED=【课堂小结】略【拓展延伸】（选做）解：1）证明：∵︵︵CD＝BD，CD＝BD．又∵∠CDB＝60°，∴△CDB是等边三角形。∠CDB＝∠DBC．︵︵∴CD＝BC。∴∠DAC＝∠CAB∴AC是∠DAB的均分线。（2人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一、选择题(每题3分，共18分)1．在⊙O中，∠AOB＝84°，弦AB所对的圆周角度数为( )A．42°B．138°C．69°D．42°或138°2．如图1，在半径为4的⊙O中，弦∥，∠＝30°，则的长为( )ABOCBOCABA．2B．23C．4D．43图

1

图

2已知

3．如图2，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为( )A．3B．4C．5D．8

O，并且分别与

x轴、y轴交于点B，C，4．若

100°的圆心角所对的弧长为

5π

cm，则该圆的半径

R等于(

)A．5cmB．9cmC.

5

cmD.

9

cm2

45．已知

OA均分∠

BOC，点

P在

OA上，若是以点

P为圆心的圆与

OC相离，那么⊙

P与OB的地址关系是( )A．相离B．相切C．订交D．不能够确定6．如图

3，以等边三角形

ABC的

BC边为直径画半圆，分别交

AB，AC于点

E，D，DF是半圆的切线，过点A．4B．3

F作3C

BC的垂线交．6D．2

BC于点3

G.

若AF的长为

2，则

FG的长为(

)图

3

图

4二、填空题(每题4分，共28分)7．如图4，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝________cm.8．如图5，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________．图59.如图6，已知在正方形ABCD中，AB＝2，以点

A为圆心，半径为

r

画圆，当点

D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是________．图610．如图7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是

10cm，高为12cm的无底圆锥形玩2________cm(结果保留π)．11.如图

8，在⊙

图7O中，AB是⊙O的直径，弦

图8AE的垂直均分线交⊙

O于点

C，交

AE于点F，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为________．12．半圆形纸片的半径为1cm，用如图9所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.图9图1013．如图10，在矩形中，＝5，＝4，以为直径作⊙.将矩形绕点ABCDABBCCDOABCDC旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O订交于点F，则CF的长为________．三、解答题(共54分)14．(8分)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图1115．(10分)如图12，是⊙的直径，，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BEOABE的延伸线于点C.若∠ADE＝25°，求∠C的度数；若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径．图1216．(10分)如图13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.求∠C的度数；求图中阴影部分的面积．图1317．(12分)如图14，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.求证：PA是⊙O的切线；求点B的坐标．图1418．(14分)如图15，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD.求证：BE＝CE；试判断四边形BFCD的形状，并说明原由；若BC＝8，AD＝10，求CD的长．图15详解详析1．D2．D[剖析]如图，过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝DB.AB∥OC，∠BOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝30°.∵在Rt△DOB中，∠B＝30°，OB＝4，OD＝2.DB＝42－22＝23.AB＝2DB＝43.3．C[剖析]连接BC.∵∠BOC＝90°，∴BC为⊙A的直径，即BC过圆心A.在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，依照勾股定理，得BC＝10，则⊙A的半径为5.100πR4．B[剖析]由180＝5π，求得R＝9.5．A6．B[剖析]连接OD.∵DF为半圆O的切线，∴OD⊥DF.∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.又∵OD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠DOC＝∠ABC＝60°，OD∥AB，∴DF⊥AB.在Rt△AFD中，∵∠ADF＝90°－∠A＝30°，AF