2023学年完整公开课版位似变换

初中数学（沪科版）九年级上册

22.4

图形的位似变换本节课学习目标1.了解位似图形及其有关概念；2.了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。翻开教材22.41.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.

回顾与反思下面请欣赏如下图形的变换

观察与思考☞下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.ABDCA/B/D/C/O1．两图形相似．

同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

2．每组对应点所在直线都经过同一点．

3.对应边互相平行，或在同一条直线上1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；

辨一辨（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.是是（3）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO是5.判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2O.ABCA'C’B’.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.OA:OA’

=OB:OB’=OC:OC’=1:2思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C思考：如果位似中心跑到三角形内部呢？1.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.基础练习：1.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.ABCDE基础练习：2.如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD基础练习：3.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是?（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′O基础练习：(４)．位似图形不一定相似。(３)．相似图形一定位似。(２)．不是位似图形必定不相似。(１)．位似图形必是全等图形。4.以下说法对吗？基础练习：即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF就是所求5.作△DEF与△ABC位似，且位似比为１／２任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.F●E●D●做一做：基础练习：位似图形的画法ABA’C’B’CO以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半。1、画出ABC2、选取中心点3、连结OA、OB、O