【9份试卷合集】江苏省苏州市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.如图，在AABC中，cosB=",23 .sinC=—,AC=5,则△ABC的面积是(TOC\o"1-5"\h\zA.— B.122.下列运算正确的是( )A.3a2-a2=3C.(a+3)2=a2+914 D.21B.a84-a4=a2(-3a3)2=9a6.已知在四边形ABCD中，AD/7BC,对角线AC与BD相交于点0,A0=C0,如果添加下列一个条件后,就能判定这个四边形是菱形的是（）A.B0=D0 B.AB=BC C.AB=CD D.AB〃CD.如图，43AC与4CBE的平分线相交于点P，BE=BC,PB与CE交于点H,PG//AD交BC于F,交AB于G,下列结论：①GA=GP:②SgAcSAPABMACAB；③BP垂直平分CE；④FP=FC,其中正确的判断有（ ）A.®（D B. C. D.5.在一条笔直的公路上有A、8两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到8地，乙骑自行车从8地到A地，到达A地后立即按原路返回8地.如图是甲、乙两人离3地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，下列说法中①A、8两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为2 4 8（-,20）,④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是§小时或g小时.正确的个数为（）)(km)(km)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00,选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首.57.82亿用科学记数法表示为（ ）A.5.782X108 B.57.82X108C.5.782X109 D.0.5782X1O107.一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）从正面看 从左面看 从上面看A.长方体 B.圆锥 C.圆台 D.圆柱8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1,3）、B（3,0）,以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD,若点C的坐标为（6,0）,则点D的坐标为（ ）0（ B C?A.（3,6） B.（2,4.5） C.（2,6） D.（9.下列运算正确的是（ ）A.（x+y）2=f+y2b.x'x'V C.7（-3）2=3 D.（-10.如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3,AC=4.D为斜边BC的中点,点D重合，折痕与AD交于点P“设PJ）的中点为D“第2次将纸片折叠,交于点Pz；设PD的中点为D2,第3次将纸片折叠，使点A与点DZ重合,11.5,4.5）12Y 136-xy11=一xy第1次将纸片折叠，使点A与使点A与点4重合，折痕与AD折痕与AD交于点P3••:设Pn-山”2的中点为几一“第n次将纸片折叠，使点A与点D-长为（）>5 2第1次折叠 第2次圻叠5x32019 32019,42020 5X420205x3238 32018.420,9 5x4201911.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练,1重合，折痕与AD交于点Pn（n>2）,贝!JAPm9的B 乙以应第3次折叠要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A.平均数 B.方差12.如图，在RtZiABC中，ZACB=90"BC=4,AC=3,则BE的长为（ ）QC.众数 D.中位数,以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E,若B.1.6C.2.4D.5A.0.6二、填空题4.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=—，贝!ICD=3.写出以2+有和2-6为根的一元二次方程(要求化成一般形式)..已知A(m+3,2),B(3,-)和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m=..在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到A”第2次移动到船…，第n次移动到4,则AOA2AMg的面积是..已知|k+6|+Jb-4=0,则一次函数产kx+b的图象与x轴的交点坐标是..xy+(-2xy)=.三、解答题.从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.(1)求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；(2)某日王老师要去距离甲市大约4051n的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌a270500元餐椅a-11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量(至少10套以上)，使得实际全部售出后，最大利润与(2)中相同？请求出进货方案和销售方案..如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B.将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A，B，,按要求完成下列各小题(1)若点A为数轴原点，点B表示的数是4,当点A，恰好是AB的中点时，数轴上点B，表示的数为.(2)设点A表示的数为m,点A，表示的数为n,当原点在线段A，B之间时，化简|m|+|n|+|m-n|..如图是小明同学的一款琴谱架，他由谱板、立杆和三角支架组成(立杆垂直于地面，三角支架的三条腿长相等)，谱板的长为47.5cm,宽为30cm,在谱板长的中间，宽的下端!处可调节谱板的倾斜度.如图是这款琴谱架的一种截面图.已知立杆AB=80cm,三角支架CD=30cm,CD与地面夹角NCDE为35°,BC的长度为9cm.根据小明的身高，当谱板与水平面的夹角NFAH调整为65°时，视谱效果最好，求此时谱板的上边沿到地面的距离FM的长.(结果精确到1cm.参考数据：sin35°^0.57,cos35°^0.82,tan35°^0.70,sin65°^0.91,cos65°^0.42,tan65°^2.15)2x—8<O.解不等式组'并把它们的解集在数轴上表示出来：3(%.2)^_4.为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：O05小时I小时1.5小时2小时时间.被抽查的学生有 人，抽查的学生中每天户外活动时间是L5小时的有 人；.求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；.该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？25.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米.

【参考答案】**♦一、选择题题号123456789101112答案ADBDCCDCCCBB二、填空题x2-4x+1=0（答案不唯一）.-616.100916.1009， tn~2(-.0)-xy三、解答题(1)270(2)他能在开会之前到达【解析】【分析】(1)设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断.【详解】(1)设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，180~3x180~3x根据题意得， x解得：x=90,经检验，x=90是所列方程的根，贝!I3x=3X90=270.答:高速列车平均速度为每小时270千米(2)4054-270=1.5,则坐车共需要1.5+1.5=3(小时)，王老师到达会议地点的时间为13点40.故他能在开会之前到达.【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.（1）a=150；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元.；n=2n=11n=20n=29(3),y=43,<y=39,<y=35,<y=31.z=147z=106z=65z=24>.【解析】【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量=用160元购进的餐椅数量列方程求解可得;（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为5x+20张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出x的取值范围，再设利润为w元，列出利润关于x的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；fl40/7+110y+20z=7950（3）设成套销售n套'零售桌子y张'零售椅子Z张'由题意得出|（〃+y）+（4〃+z）=200 '由〃，y，z均为整数求解可得.【详解】解：（1）根据题意，得：幽=一黑，aa-110解得：a=150,经检验a=150符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为x张，则餐椅为（5x+20）张,x+5x+20<200,解得：%<30,设利润为为w元，贝I）：w=50xgx+270x；x+70(5x+20-2x)-150x-40(5x+20)=245%+600当x=30时，w最大值=7950：(3)设成套销售n套，零售桌子y张，零售椅子z张，由题意得：〈140/?+110y+20z=由题意得：〈(n+y)+(4〃+z)=20014n+lly+2z=795则>=5n+y+z=200.♦.4〃+9y=395,395-4??..8—4则>=n=2y=43,n=2y=43,z=147n=11y=39,z=106n=20y=35,z=65n=29y=31.z=24【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，找到题目蕴含的等量关系与不等关系,并正确列出方程和不等式是解题关键.（1）6；（2）-2m；2n~2m.【解析】【分析】(1)根据题意可知A，表示的数为2,根据AB的长度即可求解；(2)根据绝对值的定义，分情况讨论解答即可.【详解】(1)•点B表示的数是4,当点A，恰好是AB的中点时，.•.点A，表示的数为2,...数轴上点B，表示的数为2+4=6.故答案为：6；(2)①若点£在原点的左侧，即mVO,n<0,|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m；②若点A'在原点的右侧，即n>0,|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-m+n-m+n=2n-2m.【点睛】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解决此类题目时，能理解题意表示出各点表示的数是关键.谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm.【解析】【分析】延长AB交DE于N,过B作BGJ_FM于G,则AH=BG,HG=AB=80,MG=BN,解直角三角形即可得到结论.【详解】延长AB交DE于N,过B作BG_LFM于G,则AH=BG,HG=AB=80,MG=BN,, 2在Rt^AFH中，AF=30X-=20,ZFAH=65°,3.\FH=AF・sin65°=20X0.91^18.2,在RtZkCDN中，CD=30,ZCDE=35°,.,.CN=CD*sin35°=30X0.57217.1,.*.GM=BN=17.1-9=8.1,.•.FM=FH+HG+GM=18.2+80+8.1=106cm,答：谱板的上边沿到地面的距离FM的长为106cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键.1WxV4,见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】〜 f2x-8<003(x—2)..x—4(2)解不等式①得：xV4,解不等式②得：x，L所以不等式组的解集是：1WxV4,表示在数轴上如下：—> 6—►4【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)50,12s(II)众数是1；中位数是1；平均数是1.18；(111)480人.【解析】【分析】(I)根据频数+所占百分比=样本容量可求出被抽查的学生的总数，用总数乘以每天户外活动时间是1.5小时的学生所占百分比即可得答案；(II)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(HI)先求出每天户外活动时间超过1小时的学生所占百分比，用1200乘以这个百分比即可得答案.【详解】(I)104-20%=50(名)，50X24%=12(名)故答案为：50,12(D)•.•这组数据中，1出现了20次，出现次数最多，,这组数据的众数为1,•.•将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1,•••中位数为L_0.5x10+1x20+1.5x12+2x8x= 50=1.18A这50名学生每天户外运动时间的平均数为1.18.in4-2(ni) xizoo50=480估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生约为480人.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.25.(l)y=-5Ox+3OOO5(2)点F的坐标为(20,2000),其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是三分钟，二分钟3 3和37分钟.【解析】【分析】(1)由图象可知，点A(30,3000),点D(50,0),用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B(0,3000),同样可由待定系数法求得BC的解析式；(2)待定系数法求出0A的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可.【详解】解：(1)由图象可知，点A(30,3000),点D(50,0)[3000=30)1+/?0=50k+b设线段AD的解析式为：y=kx+b,将点A,点0=50k+bk=-15Ob=7500，y=-150x+7500.将x=45代入上式得y=750,二点C坐标为(45,750).设线段BC的解析式为y=mx+n,将(0,3000)和(45,750)代入得：f3000=n f/n=-50《 ，解得 ，750=45w+n [n=3000.'.y=-50x+3000.答：线段BC的解析式为y=-50x+3000.(2)设0A的解析式为y=px,将点A(30,3000)代入得：3000=30p,p=100>.,.y=100x.y=-5Ox+3OOO fx=20由V 解得，y=100x [y=2000点F的坐标为(20,2000),其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇.(3)在y=-50x+3000中，令y=0得：0=-50x+3000,.*.x=60,60-50=10,二妈妈提前了10分钟到家.由|100x-(-50x+3000)|=800,得：x=竺或x=与；由(-150x+7500)-(-50x4-3000)=800,得x=37.. 」44 76答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是竺分钟，工分钟和37分钟.3 3【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.如图，抛物线y-ax2+bx+c（aWO）的对称轴为直线x=L与x轴的交点（王，0）,（x2,0）,且-IVXiVOV超,有下列5个结论：①abcVO；②b>a+c；③a+b>k（ka+b）（k为常数，且kWD：④2cV3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1,n）,则〃=4a（c-n）,其中正确的结论有（ ）个.A.5 B.4 C.3 D.2.如图，点8是直线/外一点，在/的另一侧任取一点K,以B为圆心，8K为半径作弧，交直线/与点M、N,再分别以M、N为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线/于2点A；点。是直线/上一点，点。、E分别是线段AB、8C的中点；厂在CA的延长线上，4FDA=NB,AC=8,A8=6则四边形AEDF的周长为（）我TOC\o"1-5"\h\zA.8 B.10 C.16 D.18.若点（xi,yi）,（xz,y4）»（xa>ya）都是反比例函数、,=的图象上的点，并且XiVOVx2Vx小，则下列各式中正确的是（ ）A.yi<y2<y3 B.y2<yj<yi C.ys<y2<yi D.yiVy3Vyz.已知在。0中，弦AB的长为8厘米，圆心。到AB的距离为3厘米，则。0的半径是（ ）A.3厘米 B.4厘米 C.5厘米 D.8厘米.下列命题错误的是（ ）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的外角和为360。D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，抛物线L：y=-g（xT）（x-f+4）（常数/>0）,双曲线y=?（x>0）.设L与双曲线有个交点的横坐标为毛，且满足3<为<4,在L位置随/变化的过程中，，的取值范围是（ ）

3A.-<t<2B.3<r<4C.4<f<5D.5<f<72.如图，在aABC中，BC>AB>AC.甲、乙两人想在BC上取一点P,使得NAPC=2NABC,其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求.TOC\o"1-5"\h\z对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A.两人皆正确B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确3.在Rt^ABC中，ZC=90°,sinA=y,BC=6,则AB=（）A.4 B.6 C.8 D.10.已知抛物线v=ar2+bx+c（a,4c为常数，a<0）,其对称轴是x=l,与x轴的一个交点在（2,0）,（3,0）之间.有下列结论：①而c<0；②a-b+c=0；③若此抛物线过（—2，x）和（3,y2）两点，则》<%，其中，正确结论的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3.如图，矩形ABCD中，A（-2,0）,B（2,0）,C（2,2）,将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（）A.（62） B.（2JJ，2） C.（1,2） D.（2有一2,2）.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0,DH_LAB于点H,连接0H,若NDH0=20°,则NADC的度数是（）

A.120° B.130° C.140° D.150°.如图，△ABE、和AABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形，若Nl：Z2：Z3=7：2,1,则Na的度数为（ ）.B CA.126° B.110° C.108° D.90°二、填空题.如图，N3=40°,直线b平移后得到直线a,则Nl+N2=°..袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是.如图，线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形4ACD和ABCE,那么DE长的最小值是..等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为..某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数n100200300400500600摸到白球的次数m69139213279351420摸到白球的频率'n0.690.690.710.6980.7020.70从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为.（结果精确到0.D18.一组数据:5、4、3、4、6、8,这组数据的中位数是.三、解答题19.已知；如图，在△ABC中，AB=BC,NABC=90度.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF,连接AE、EF和CF.

ABF（1）求证：AE=CF；（2）若NCAE=30。，求NEFC的度数..如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF,交点为G.求证：AE1BF.QB.有四张完全一样的卡片，在正面分别写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上.小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数.求这个两位数恰好能被4整除的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.如图1,有一个“z”字图形，其中AB〃CD,AB：CD：BC=1：2：3.（1）如图2,若以BC为直径的。0恰好经过点D,连结A0.①求cosC.②当AB=2时，求A0的长.（2）如图3,当A,B,C,D四点恰好在同一个圆上时.求NC的度数..为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8,引种树苗B、C的自然成活率均为0.9.（1）若引种树苗A、B、C各10棵.①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8,其余的树苗不能成活.若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？.先化简，再求值：1一一其中x=6+2x-IIx+1）25.丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60,60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100）：

A、B两班学生数学或弱散分布直方图②A、B两班学生测试成绩在80Wx<90这一组的数据如下：A班：80808283 858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全数学成绩频数分布直方图；(2)写出表中m、n的值；(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案ADBCBDCDCDCC二、填空题2204117705三、解答题(1)见解析；(2)ZEFC=30°.【解析】【分析】(1)根据已知利用SAS判定AABEgZkCBF,由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；(2)根据已知利用角之间的关系可求得NEFC的度数.【详解】(1)证明：在aABE和4CBF中，[ BE=BFVJzABC=ZCBF=90°,[ AB=BC/.△ABE^ACBF(SAS)..*.AE=CF.(2)解：VAB=BC,ZABC=90",ZCAE=30°,.•.ZCAB=ZACB=-(180°-90°)=45°,ZEAB=45°-30°=15°.2VAABE^ACBF,.•.ZEAB=ZFCB=15".VBE=BF,ZEBF=90",.•.ZBFE=ZFEB=45"..,.ZEFC=180--90--15°-45°=30°.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,AAS,HL.20.证明见解析【解析】【分析】由E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点知CF=BE,证RtZ\ABE9Rt^BCF得NBAE=NCBF,根据NBAE+ZBEA=90°即可得NCBF+NBEA=90°,据此即可得证.【详解】证明：F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，；.CF=BE,在RtZXABE和RtZkBCF中，AB=BC•；＜NABE=NBCF,BE=CFARtAABE^RtABCF(SAS),.\ZBAE=ZCBF,又；NBAE+NBEA=90°,ZCBF+ZBEA=90°,ZBGE=90°,.'.AE±BF.【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.21.这个两位数恰好能被4整除的概率为;.【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：TOC\o"1-5"\h\z2 3 4 6/1\/N小 /N346246236 243由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，4 1所以这个两位数恰好能被4整除的概率为五=-.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率2 L22.(1)①cosC=一；②当AB=2时，AO=g；(2)ZC=60°.【解析】【分析】(1)①连接BD,根据圆周角定理得到NCDB=90°,根据余弦的定义计算；②作OELCD于E,证明△AOBg^EOC,根据全等三角形的性质得到NA=NCE0=90°,根据勾股定理计算即可；(2)证明AAPB为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算.【详解】解：(1)①如图2,连接BD,VBC为。0的直径，AZCDB=90",*八a CD2在RtZkBCD中，cosC= =—；BC3②如图2,作OE_LCD于E,则CE=DE,VAB=2,AB：CD：BC=1：2：3,；.CD=4,BC=6,.".AB=CE=2,VAB/7CD,.,.ZC=ZABO,在AAOB和△EOC中，[OB=OC\ZABO=ZC,[AB=CE/.△AOB^AEOC(SAS),.*.ZA=ZCEO=90",.".oa=7oc2-ce2=5(2)如图3,连接AD交BC于F,VAB77CD,/.△AFB^ADFC,.BFAB\••—=—=—.CFCD2.bf1•• =-9BC3••空」* 一9BC3.,.BF=AB,/.ZBFA=ZA,VAB/7CD,.*.ZB=ZC,由圆周角定理得，ZA=ZC,.*.ZA=ZB=ZAFB,.,.△AFB为等边三角形，.*.ZC=ZB=60°.图3图2【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键.23.(1)①自然成活的有26棵；②)；(2)至少引种B种树苗700棵.【解析】【分析】(1)①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；(2)设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.IxXO.75X0.8=0.96x,未能成活棵数为0.04x,利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可.【详解】解：(1)①10X0.8+10X0.9+10X0.9=26(棵)，答：自然成活的有26棵；在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A的有2种,.*.P=-s6(2)设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.IxXO.75X0.8=0.96x,未能成活棵数为0.04x300(0.96x)-50(0.04x)320000010000() 43x2 =699 143 143.•.x=700棵答：该户至少引种B种树苗700棵.【点睛】本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【详解】xx+1-l原式「一rX苫+1l)(x—1) X二 9x—1当x=A2时，原野心=看=亨.【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用.25.(1)见解析；(2)m=8Ln=85；(3)略.【解析】【分析】(1)先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70Wx<80组的人数，补全统计图即可；(2)根据中位数的定义求解即可；(3)可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.【详解】解：(DA、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，A班70Wx<80组的人数=40-1-7-13-9=10人,A、A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:85+852=8585+852=85；(2)根据中位数的定义可得：m=丝产=81,n=(3)从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.【点睛】本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千3 7米时，t一或t-,其中正确的结论有，）A.1个 A.1个 B.2个 C.3个D.4个P是劣弧BC上一动点，DFP是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F,则D.2(2mi8-1,22018)C.(22019-1,22019)(2W,8-2,22018)D.(22019-2,22019)).已知。0,AB是直径，AB=4,弦CD_LAB且过0B的中点,P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（ ）2C.-Jt3.在平面直角坐标系中，点Ai（-1,1）在直线y=x+b上，过点Ai作AB_Lx轴于点B”作等腰直角三角形ABB（灰与原点0重合），再以A岛为腰作等腰直角三角形A2A以AB为腰作等腰直角三角形AaB赤3;按照这样的规律进行下去，那么左。馆的坐标为（ ）k.如图，直线y=-x+b与双曲线y=-（x>0）交于A、B两点，连接0A、OB,AM_Ly轴于点M,BN±xx轴于点N,有以下结论：0Sa^=Saboh；®OA=OB；③五边形MABNO的面积$„42—;④若NA0BILJZZn>M/\DiyU 2=45°,贝!1sAMe=2k,⑤当AB=J^时，ON-BN=1；其中结论正确的个数有（ ）A.5个B.4个A.5个B.4个3个2个.下列计算正确的是（）A.-x2•x2=x4 B.（-x3）2=x6C.x2*x3=x6D.（w-n）"=m2-n2.由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）(a3-(a3-a)-i-a=a2D.a3-e-a3=1yf2+y/3=5/5D.5/24-/—=2TOC\o"1-5"\h\zA.（a3）2=a5 B.a3-^-a2=a5 C..下列运算正确的是（）A.5/3—,\/2=1 B.y/l2-45/3 C..关于x的不等式组？,有三个整数解，则m的取值范围是（ ）x—m<0A.6<m<l B.6<m<l C.m<l D.m<l10.tan60。的值为（）A.也 B.也 C.币 D.723 311.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,侧得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为（）A.90+30石B.90+6073C.90+906D.90+1807312.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE,将AABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F,此时点E恰好落在边CD上记为点G,则AE的长为（）白BA.B.立 C.6 D.15 2二、填空题.已知Xi,X?是一元二次方程x2+6x+1=0的两实数根，则2xi-xixz+2xz的值为..若|a-2|+病与=0,则a?-2b=.—4.若分式的值为0,则x的值为.x-2.因式分解：2a2-4。=..如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90",AB=LAC=4,点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，B0的最大值是..比-3大5的数是.三、解答题.如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB,长度为13米。在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角NCBF=53°,离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角NCEF=63.4°.CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米。一教学楼一教学楼(1)求斜坡AB的坡度；4(2)求DC的长(参考数据：tan53。a一，tan63.4042).3.某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销产品1000千克，该产品每天的保存费用为300元，而且平均每天将损耗30千克，据市场预测，该产品的销售价y(元/千克)与时间x(天)々间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？.计算：(有+2)2-闻+®n45°3—3x丫2—y.先化简，再求值：(x-l+ + 其中x的值是从-2VxV3的整数值中选取.X+1 X+1(2x>l-x.解不等式组4x+2vx+4.如图，RtaADB中，ZADB=90",NDAB=30°,。。为AADB的外接圆，DH_LAB于点H,现将△AHD沿AD翻折得到AAED,AE交00于点C,连接OC交AD于点G.(1)求证：DE是。。的切线；(2)若AB=1O,求线段0G的长..问题发现：如图1,Z^ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE〃BC交AC于E,则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2,将AADE绕点A逆时针旋转角a(0°<a<360°),上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明.问题解决：如果aABC的边长等于26，AD=2,直接写出当AADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案AABBBCDDACcD二、填空题-13.-2-22a(a-2)2+y/52三、解答题(1)1：2.4;(2)21米.【解析】【分析】(1)过点B作BG_LAD于点G,则四边形BGDF是矩形，利用矩形的对边相等得BG=DF=5米，根据勾股定理求出AG的长，从而可求出斜坡AB的坡度.(2)设CF=x,利用锐角三角函数的定义分别求出BF、EF的长，BE=BF-EF=4,建立方程，解出x的值，

即求出CF的长，由DC=CF+DF求出DC的长.【详解】(1)解：过点B作BG_LAD于点G,可得四边形BGDF是矩形,.*.BG=DF=5米，.*.BG=DF=5米，在RtZkABG中，AB=13米,•*-AG=7aB2-BG-=12米，二斜坡AB的坡度为丁===1：2.4.(2)解：设CF=x,在RtABCF中，NCBF=53。,AtanZCBF=tan530= ,BF33.e.BF=-x4在RtABCF中，ZCEF=63.4°,。CFtanZCEF=tan63.4= =2,EF.•.EF=-x,23VBE=BF-EF=-x4...x=16,即CF=16米，.,.DC=CF+DF=16+5=21米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键.20.(1)《20.(1)《3x+100(0<x<20)160(20<x<40)(2)函数有最大值，当x=10时，利润最大为39000元【解析】【分析】(1)由函数的图象可知当0《xW20时y和x是一次函数的关系;当204x《40时y是x的常数函数，由此可得出y与之间的函数关系式；(2)设到第x天出售,批发商所获利润为w,根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用=该产品的销售价y(元/千克)X(原购入量-xx存放天数)-收购成本-各种费用列出函数关系式,再求出函数的最值即可【详解】(1)当0WxW20,把(0,100)和(20,160)代入y=kx+b得

100=b160=20k+b解得：k=3工=100'.*.y=3x+100,当100=b160=20k+b解得：k=3工=100'.*.y=3x+100,当20WxW40时，y=160,故y与x之间的函数关系式是y=<3x+100(0WxW20)160(20<x<40)(2)设到第x天出售，批发商所获利润为w,由题意得:①当0WxW20；w=(y-70)(1000-30x)-300x,由⑴得y=3x得00,.*.w=(3x+100-70)(1000-30x)-300x,=-90(x-10)2+39000,Va=-90<0,.,.函数有最大值，当x=10时，利润最大为39000元，②当20VxW40时，w=(y-70)(1000-30x)-300x,由(1)得y=160,.\w=(160-70)(1000-30x)-300x=-3000x+90000.V-3000<0,.•.函数有最大值，当x=20时，利润最大为30000元，V3900030000,,当第10天一次性卖出时，可以获得最大利润是39000元.【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于列出方程21.8【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算.【详解】原式=3+4布+4-4后+1=8【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.22.v—2 >x=2时，原式=0.【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式TWXV2.5的整数解代入求值.【详解】(X-1+X+1 x+\—3x+2x+1- x x+lx(x—1)(x-l)(x-2)：x+1x+lx(x-l)_x-2X-l《xV2.5的整数解为-1,0,1,2,•.•分母xWO,x+lWO,x-IWO,.♦.xWO且xWL且xW-L；.x=22-2当x=2时，原式=——=0.2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.2一VxV一3 3【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解不等式2X>1-X,得：X>y,2解不等式4x+2Vx+4,得：x<—,1 2则不等式组的解集为§VxV].【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)见解析；(2)!【解析】【分析】(1)连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD,利用等边对等角可知：ZOAD=ZODA,利用翻折的性质可知：ZOAD=ZEAD,ZE=ZAHD=90°,证OD〃AE,得N0DE=90°,所以DE与。0相切；(2)先证明aOAC是等边三角形，再证明OG〃BD,根据中位线定理可知：BD=20G=5,于是得到结论.【详解】解：(1)连接0D,VOA=OD,.*.ZOAD=ZODA,由翻折得：ZOAD=ZEAD,ZE=ZAHD=90°,.•.ZODA=ZEAD,，OD〃AE,.,.ZE+Z0DE=180°,.,.Z0DE=90",；.DE与。0相切；(2)I•将4面沿AD翻折得到aAED,.*.Z0AD=ZEAD=30o,AZ0AC=60°,VOA=OD,...△OAC是等边三角形，AZA0G=60°,VZ0AD=30°,AZAGO=90°,【点睛】本题考查了切线的判定、平行线的性质和判定、翻折的性质、等边三角形的性质和判定，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，并熟练掌握等边三角形的性质和判定，明确翻折前后的两条边和角相等.25.问题发现：BD=CE；拓展探究：结论仍然成立，见解析；问题解决：BD的长为2和2".【解析】【分析】问题发现：如图1,由平行线分线段成比例定理可得BD=CE；拓展探究：如图2,证明△BADgACAE,可得BD=CE；问题解决：分两种情况：①如图3,在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG=1,由勾股定理求出AG=有，得出BG,从而计算出BD的长.②如图4,求EF的长和CF的长，根据勾股定理在RtZkEFC中求EC的长，所以BD=EC=24.【详解】解：问题发现：如图1,BD=CE,理由是VAABC是等边三角形，.".AB=AC,VDE/7BC,.,.BD=CE,拓展探究：结论仍然成立，如图2,由图1得,AADE是等边三角形，.,.AD=AE,由旋转得NBAD=NCAE,△BADgZkCAE,（旋转的性质）.•.BD=CE,问题解决：当AADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时,设垂足为点F,此时有两种情况：AB C图3①如图3,:AADE是等边三角形,AF±DE,NDAF=NEAF=30°,AZBA&=30°,过D作DG±AB,垂足为G,VAD=2,.,.DG=1,AG=V3,••AB=2后，.,.BG=AB-AG=V3,.*.BD=2（勾股定理），②如图4,.*.BD=CE,••△ADE是等边三角形，ZADE=60°,VAD=AE,DE±AC,/.ZDAF=ZEAF=30°,.,.EF=FD=-AD=1,2.\af=G:.CF=ACKF=273+5/3=373,在RtAEFC中,EC=V£F2+FC2="+(3而2=回=2用,.•.bd=ec=2V7.综上所述,BD的长为2和2a.【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.如图，矩形ABCD,AD=1,CD=2,点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q,连结AP,BP和BQ,现有两个结论：①若DP21,当AAPB为等腰三角形时，AAPB和△PBQ一定相25万似；②记经过P,Q,A三点的圆面积为S,则4nWSV1-.A.①对②对 B.①对②错 C.①错②对 D.①错②错TOC\o"1-5"\h\z.若直线产kx+k+l经过点（m,n+3）和（m+L2n-l）,且0<kV2,则n的取值范围是（ ）A.3<n<5 B.4<n<6 C.5<n<7 D.6<n<8.已知点P（a+1,2a-3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ）A.-l<a<- B.--<a<l C.a<-1 D.a>32 2 2.如图，抛物线y=ax?+bx+c与X轴交于点A（-1,0）,顶点坐标为（1,n）,与y轴的交点在（0,22）与（0,3）之间（包含端点），下列结论：①当x>3时，y<0；②③3《n44：④关.统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x,则下列方程正确的是（ ）A.27.49+27.49x2=38 B.27.49（l+2x）=38C.38（1-x）2=27.49 D.27.49（1+x）2=38.如图，正六边形的中心为原点0,点A的坐标为（0,4）,顶点E（-L后），顶点B（L也）,设直线AE与y轴的夹角NEAO为a,现将这个六边形绕中心0旋转，则当a取最大角时，它的正切值为（）

12x<3（x-3）+1.关于x的不等式组3x+2 有三个整数解，则a的取值范围是（） >x+aI4TOC\o"1-5"\h\zc5硼9 .59C. 强女 D.—<4, 2 4 2 48.某车间6名工人日加工零件数分别为6,10,8,10,5,8,则这组数据的中位数是（）A.6 B.8 C.9 D.10k—29,若反比例函数y=——的图象经过点（1,2）,则女的值为（）XA.-2 B.0 C.2 D.410.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A,B重合），作CD_LOB于点D,若点C,D都在双曲线y=七上（k>0,x>0）,则k的值为（ ）A.2573 B.18>/3 C.9 D.973.如图，在AABC中，AC=BC,过C作CD〃AB.若AD平分NCAB,则下列说法错误的是（ ）BC=CDBO：OC=AB：BCACDO^ABAOD・0c:Sacdq=ABBC.如图是二次函数卜=以2+法+c的图象过点（一1,0）,其对称轴为x=l,下列结论：①abc〉0；②2a+b=0；®4a+2b+c<O；④此二次函数的最大值是a+b+c,其中结论正确的是（）

B.②®二、B.②®二、填空题3.如图，已知nABCD中，AB=16,AD=10,sinA=y,点M为AB边上一动点，过点M作MN_LAB,交AD边于点N,将NA沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当4CDE为直角三角形时，AM的长为..如图，在AABC中，ZC=90",AB=5,BC=4.点D是边AC的中点，点E在边AB上，将aADE沿DE翻折，使点A落在点A，处，当线段AE的长为时，A，E〃BC..如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AOAB的顶点0,A8均在格点上，点E在。A上，且点E也在格点上.OE（I）2的值为;OB（H）oe是以点。为圆心，2为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段0E绕点。逆时针旋转2得到0E',旋转角为，连接E'A,E'B,当+ 的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E',并简要说明点£的位置是如何找到的（不要求证明）..如图，AD为aABC的外接圆。。的直径，若NBAD=50。，则NACB=AD.已知反比例函数y=9,若yV3,则x的取值范围为..已知点(机，〃)在直线y=x-2上，且左=机2+〃2,贝必的取值范围为 .三、解答题.已知直线y=gx+6与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B.(1)求b的值；(2)把aAOB绕原点。顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A'处，点B若在x轴的T处.①求直线A'B'的函数关系式；②设直线AB与直线A，B，交于点C,矩形PQMN是AAB'C的内接矩形，其中点P,Q在线段AB'上，点M在线段1C上，点N在线段AC上.若矩形PQMN的两条邻边的比为1：2,试求矩形PQMN的周长..如图，IZIABC。中，E为BC边上一点，连接DE,若£)E=A。，ZAFD+ZB=180°.求证：AB=AF..如图：已知矩形ABCD中，AB=JJcm,BC=3cm,点0在边AD上，且A0=lcm.将矩形ABCD绕点0逆时针旋转a角(0<«<180),得到矩形A，B，C，D，(1)求证：AC±OB；(2)如图1,当B'落在AC上时，求AA'；(3)如图2,求旋转过程中△(：(：'>的面积的最大值.图1 图2 备用图.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-3,-2,-1,0,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.(1)求第五个台阶上的数x是多少？(2)求前21个台阶上的数的和是多少？(3)发现：数的排列有一定的规律，第n个-2出现在第个台阶上；(4)拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1=1,上第二个台阶的方法有2种：1+1=2或2=2,上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1=3、1+2=3或2+1=3,她上第五个台阶的方法可以有种..如图，在nABCD中，CF_LAB于点F,过点D作DE_LBC的延长线于点E,且CF=DE.(1)求证：△BFCg^CED；(2)若NB=60°,AF=5,求BC的长..车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过.(1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是.(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.25.如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用尸-且x+5表示，点A,B分别在x轴和y轴3上.在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用y=-gx2+bx+c表示.(1)求抛物线的函数关系式(不必写自变量取值范围)；(2)求水柱离坡面AB的最大高度；(3)在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树?【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案ABCCDCABDDCC二、填空题13.4或8-"9-114.二•或不2 27(I)-(II)取格点连接MN,交。5于点尸；连接A尸，交DE于点E',点？即为所求.x>2或xVOk>2三、解答题(1)b=2；(2)0y=-2x+4；②当PN：PQ=h2时，矩形PQMN的周长为8；当PQ：PN=1：2时，矩形PQMN的周长为6.【解析】【分析】(1)把A(-4,0)代入y=gx+b求得b值即可；(2)①先求得B点的坐标为(0,2),根据旋转的性质可得A'(0,4),B'(2,0),再用待定系数法求得直线A'B'的解析式即可；②分PN：PQ=1：2和PQ：PN=1：2求矩形PQMN的周长即可.【详解】解：(D由题意得把A(-4,0)代入y-2得,X(-4)+b=0,2b=2；(2)①由(1)得：y=—x+2,令x=0,得y=2,；.B(0,2)由旋转性质可知OA'=0A=4,OB'=0B=2AA*(0,4),B*(2,0)设直线A'B'的解析式为y=ax+b',\b'-4 1a=—2把A'、B'分别代入得：L,,八，解得，，，[2a+b-0 [h=4...直线A'B'的解析式为y=-2x+4；②；点N在AC上二可设N(x,-x+2)(-4<x<0)2,/四边形PQMN为矩形.\NP=MQ=gx+2(i)当PN：PQ=1：2时.\Q(x+4+x,0)AM(2x+4,-x+2)2•.•点M在B'C上.，.-2(2x+4)+4=gx+24解得x=一§Q此时，PQ=-(n)当PN：PQ=2：1时1111PQ=yPN=-(-x+2)=-x+lAQ(-x+l+x,0)4M(—x+1,—x+2)21•点M在B'C上1.,.-2(-x+l)+4=-x+2解得x=0此时PN=2,PQ=1矩形PQMN的周长为：2(2+1)=6.综上所述，当PN：PQ=1：2时，矩形PQMN的周长为8.当PQ：PN=1：2时，矩形PQMN的周长为6.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数及其坐标特征、旋转的性质，熟练运用一次函数的性质及旋转的性质是解决问题的关键.见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证明^ADFg\DEC,从而可得结论.【详解】在口48。。中，AB=CD,AB//CD,AD//BC,AZ5+ZC=180°,ZADF=NCEDVZAFD+ZB=180°,AZC=ZAFD又,:DE-AD,：.\ADF^^DEC,AAF=CD,AF^AB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握判定与性质是解题的关键.

(1)详见解析；(2)44'=远；(3)"+62【解析】【分析】(1)由三角函数可求得NA0B=60°,ZCAD=30°,易证AC_LOB；(2)求出OB、BB',利用AAOA'sABO9可求得44'；(3)过C点作CHJL于C'D'点H,连结0C,则CHWOC+OD',由此可判断出D'在CO的延长线上时△CC'D'的面积最大，然后根据三角形面积公式求解即可.【详解】ABl解：(l)RtZiOAB中，tanZ.AOB- = >]3 .•.NA0B=60°OARSACD中，tanNC4O=0=3AD3.,.ZCAD=30".,.Z0MA=180°-60°—30°=90°即AC±OB(2)RtZkOAM中，OM=OA9sinZ.CAD=1xsin30°=—20ARtZkOAB中，OB'=0B= =22COS6002RtAOB'M中，B'M=dOB'2—OM?3BM=OB-OM=一,2RtABB7RtABB7M中，88'= + =VOR9—=—,ZAOB=A'OB',AAOA'^^BOB'OAOB.AA!OA.A4'_1二而=5P正=5，：.AA'=^-2(3)如图，过C点作€11_1于(；'D'点H,连结0C,则CHWOC+OD'只有当D，在CO的延长线上时，CH才最大.又C，D'长一定，故此时△CC'Dz的面积的最大.而OC=4CDt+ODt=272.'.△CC,Dz的最大面积为12点+2”6=#+。2【点睛】本题考查矩形的性质、旋转的性质、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，其中(3)问分析出D，在CO的延长线上时△(：(：'＞的面积最大是解题关键，有一定难度.(1)第五个台阶上的数x是-3(2)-33(3)(4n-2)(4)8【解析】【分析】(1)将两组相邻4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得x；(2)根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；(3)台阶上的数字是每4个一循环，根据规律可得结论.(4)根据第一步上1个台阶和2个台阶分情况讨论可得结论.【详解】(1)由题意得：-3-2-1+0=-2-l+0+x,x=-3,答：第五个台阶上的数x是-3；(2)由题意知：台阶上的数字是每4个一循环，-3-2-1+0=-6,V21-i-4=5-l,.*.5X(-6)+(-3)=-33,答：前21个台阶上的数的和是-33；(3)第一个-2在第2个台阶上，第二个-2在第6个台阶上，第三个-2出现在第10个台阶上；・・・第n个-2出现在第(4n-2)个台阶上；故答案为：(4n-2)；(4)上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1=5,1种，1+1+1+2=5,1+2+2=5,1+2+1+1=5,1+1+2+1=5,4种，2+2+1=5,2+1+2=5,2+1+1+1=5,3种，二1+4+3=8种，答：她上第五个台阶的方法可以有8种.故答案为：8.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果.(1)详见解析；(2)BC=10.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AB〃CD,可得NB=NDCE,由“AAS”可证△BFCgZiCED；(2)设BC=CD=AB=x,由直角三角形的性质可得(x-5)=；x,可求x的值，即可求BC的长.【详解】(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形.,.AB/7CD,AB=CD.\ZB=ZDCEVCF±AB,DE_LBC,.*.ZCFB=ZDEC=90o,且CF=DE,ZB=ZDCE.,.△BFC^ACED(AAS)VABFC^ACED.*.BC=DC=AB设BC=x,.*.CD=AB=x在Rt^BCF中，ZB=60°.•.ZBCF=30°.*.FB=-BC(x-5)=—x2解得x=10.*.BC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.(1)-；(2)-4 4【解析】【分析】(1)根据概率公式即可得到结论；(2)画出树状图即可得到结论.【详解】解：(1)选择A通道通过的概率=!4故答案知〜(2)设两辆车为甲，乙,如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果,123.•.选择不同通道通过的概率=—164【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键.(1)y=-《x2+拽x+5：(2)当*=丈时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为学；(3)水3 3 2 4柱能越过树，理由见解析【解析】【分析】(1)根据题意先求出A,B的坐标，再把其代入解析式即可(2)由(1)即可解答(3)过点C作CDJLOA于点D,求出OD=4JJ,把0D代入解析式即可【详解】(1)VAB=10,Z0AB=30",.*.0B=-AB=5^OA=10X立=552 2贝!IA(56,0)、B(0,5),… …， 1, , 」x75+5屉+c=0将A、B坐标代入丫=—x2+bx+c,得：j3 ,c=5,4小解得：亍，c=5.•.抛物线解析式为y=-iX2+^^x+5!TOC\o"1-5"\h\z3 3(2)水柱离坡面的距离d=-Lx2+Mx+5-(-@x+5)3 3 3速x3 3=-y(xYTJx)1z56、2a25=(X- )+—,3 2 4.•.当x=挛时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为3；2 4(3)如图，过点C作CD_LOA于点D,•.,AC=2、Z0AB=30o,.,.CD=1>AD=73»则0D=46，当x=4jj时，产-；X（4有）斗生叵X4jJ+5=5>l+3.5,3 3所以水柱能越过树.【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于求出A,B的坐标2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，如图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾的为300kg,估计该小区一个月（按30天计）产生的可回收垃圾重量约是（ ）15%A.900kg B.105kg C.3150kg D.5850kg2.如图，4ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,把AABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB'C',则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A.—n B.—n C.n D.2n2 3.下列各运算中，计算正确的是（）A.a164-as=a3 B.（2a2）2=4a4 C.（a-b）2=a2-b22.方程丁=—的解为（）.3xx+5A.x=-l B.x=0 C.x=-3.若a<b,则下列结论不一定成立的是（ ）abA.a—\<b—\ B.2a<2b C.—>—3 3.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，守A.73 B.2 C.273.在M，-,-河,sin30°,tan30°,（- ）°,、分别有（）A.3个，2个 B.2个，2个 C.2个，3个.已知x--=6,则d+4•的值为（ ）X XA.34 B.36 C.37.如图，在aABC中，ZACB=90°,分别以点A,点C为圆心，D.4a•3a2=12a2D.x=1D.a2<b2则折痕43的长度为（ ）D.（1+2同修，-?这八个数中，整数和无理数D.3个，3个D.38以大于!AC的长为半径作弧，两弧相2交于点M、点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点D,连接CD.若AE=3,BC=8,则CD的长为TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.5 C.6 D.710.在菱形ABCD中，NABC=60°,若AB=3,菱形ABCD的面积是( )9L l 9L 9LA.—a/3 B.8 C.— D.