2023年高中数学易错知识点及易错题解析1

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.如果A⇒B成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;如果B⇒A成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;如果A⇔B.则A.B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.命题p∨q真⇒p真或q真.命题p∨q假⇒p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇒p真且q真.命题p∧q假⇒p假或q假(概括为一假即假);¬p真⇒p假.¬p假⇒p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.【答案】D【详解】2(x的取值范围是()【答案】A【详解】EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(仁),子)3．已知集合M={0,1,2}，N={_1,0,1,2}，则“aeM”是“aeN”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为M坚N,所以“aeM”牵“aeN”，但“aeN”推不出“aeM”，所以“aeM”是“aeN”的充分不必要条件.4．设命题p：vxeR，(x－1)(x+2)>0，则军p为() x0 x0EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up14(x0),x0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up15(1),2)0【答案】D【详解】0eREQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up15(x0),x0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(1),2)【答案】C【详解】 1x+1x+xxx=,当且仅当,当且仅当 1x+x1x+x 故选：CA．vx庄R，x2+1=0B．vxeR，x2+1子0020eR，x02+1【答案】B【详解】故选：B.1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】(1)x1(1)x11故选：B.【答案】B【详解】当1e时y,1e时y, +,故yxyxyx，故选：B2)10(|2)10(|x2EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(-),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),b)的充要条件．下列命题为真命题的是()A．p^qB．军p^qC．p^军q【答案】B【详解】(22)102(22)102rrCrx203r所以第2项为T2=(2)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),1)0x17EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(1),1)由2=ab222-2---22ab-2ab-2---2-2-2,故=ab,必要性也成立，所以q为真命题.p:vxe(0,π),sinx+4>4q:二x0e(0,+伪),2x【答案】C【【详解】因为vxe(0,π)，0<sinx<1，y=sinx+在(0,2]x0是假命题，所以BD错误，C正确.A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）l【答案】B【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p>0，使得（x0+1）lnx0≤1.3．下列命题正确的是():2x+1+log2(x【答案】D【详解】x+12(x2(x故选：D.4．下列四个命题中真命题的个数是()【答案】C【详解】x22则p^q为假命题，③为假命题；不是偶函数”=-y=-y=sin|2x-|=-cos2x故选：C.A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：令f(x)=2x+cosx-1，则f,(x)=2-sinx>0，所以f(x)在R上单调递增，【答案】D【详解】故选：D.(π)(π)A．P是假命题，￢P：vf(x)>00ef(x0)>0f(x)00ef(x0)>0【答案】D【详解】∵f(x)=sinx-x，∴f,(x)=cosx-1<0∴f(x)是定义域上的减函数，∴f(x)<f(0)=0(π)(π)f(x0)>0.8．已知命题p:vxeN*，x≥x，命题q:二xeN*，2x+21-x=2【答案】C【详解】由指数函数的性质易知p显然是真命题，但是不存在xeN*使得等号成立，故q为假命题，故选：C.0e(0,2)，使得2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(2),0)-λx0+1<0成立”是假命题，则实数λ可能的值是().【答案】A【详解】EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up8(2),0)所以vxe(0,2)，都有2x2-λx+1>0成立是真命题，即v即vxe(0,2)，x恒成立，λ<2x+1x 1x=2x=,当且仅当,当且仅当 所以λ<2，比较可知，只有1满足条件，【答案】C【详解】故选：C.

有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从②{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中的代表元素的属性表达式都和y=。合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范,最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类}【答案】A【详解】{:A（B={0,1}.x,y)y=x+4}，则AnB【答案】B【详解】{}，2【答案】D【详解】解：因为A={xeRx<0},B={xeR-1<x<1}，则A不B={xeRx<1}，(A不B)={xeRx>1}.【答案】C【详解】{所以AnB={0,1,2}；(ðA．[-1,2]【答案】B【详解】故(ðRA)UB=(-1,2]，【答案】B【详解】{+x2-4x<0}，则AnB=()【答案】A【详解】【答案】C【详解】ll2J2J所以AnB={0,1,2}【答案】D【答案】B【详解】{}，则AnB=()【答案】D【详解】A.C.{}{}【答案】A【详解】2{<4}，【详解】故选：D.2x}{【答案】D【详解】解：由题意得：2xeN}，则AnB=()【答案】C【详解】故选:C.}}【答案】A【详解】{}{22-2x<3}，则AnB=()【答案】D【详解】}，}.故选：D.{【答案】A【详解】{2-7x+10<0}{},则A八B={2,3},{x【答案】B【详解】{x}，则AnB=()【答案】C【详解】{10．已知集合M={yeZ|y=x2-2x}，N={xy=ln(-x)}，则MnN=()【答案】B【详解】研究与函数有关的问题时，一定要先明确函数的定义域是什么，才能进行下一判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据f(-x)与f(x)的关系得到结论；判正负EQ\*jc3\*hps2\o\al(\s\up1(),)EQ\*jc3\*hps2\o\al(\s\up1(),)判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数），“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者易错点6：在涉及指对型函数的单调性有关问题次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置），解决这类问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质，因而它具有巧性等特点;解决抽象函数的方法有：换元法、方程组法0.5【答案】B【详解】解：由题意得：0.50.51.5EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(,),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up14(x),,)f(f(9))=()【答案】【答案】C【详解】f(f(9))=f(-2)=f(1)=+3,x>0，则不等式f(a)>f(3a【答案】【答案】B【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数f(x)在(-m,+m)上是减函数，f(x)=4．函数2xx2-1的图象大致为()A.C.B.D.【答案】【答案】A,故函数为奇函数，故排除BD，f(2)=4=-f(x)f(-x)=-2xx2-1,若ac均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()AA1，10）B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)【答案】C【详解】函数的图象如图所示，11(1)0.710.72(1)0.71【答案】C110.7(1)0.7222．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1--【答案】C(5)(5)ff13ff，(1)1(1)1录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6【答案】C10.11.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up23(g),g)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up23(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up23(0),x)f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】Calog2a1a由f(a)>f(一a)得,可得：由f(a)>f(-a)得log1(-a由f(a)>f(-a)得5．已知函数f(x)=〈l-x,x<0.若函数g(x)=f(x)-kx2的取值范围是()【答案】【答案】D【【详解】注意到g(0)=0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程f(x)xff(x)ff(x)与），-x-xC.(1)(1)D.(1)(1)【答案】【答案】C【详解】解：因为当x<0时f(x)=-3x+3函数单调递减，且，1a<所以不等式f(a)<f(3a-1)等价于a>3a-1，解得(1)-x22．下列函数既是奇函数，又是增函数的是()【答案】【答案】B【详解】解：由题意得：-3对于选项D：根据幂函数的性质可知函数y=x3．设函数f(x)=ax3-x-3+a，若函数f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，则a=()A．-1B．0C．1D．2【答案】【答案】B222x【详解】当x>1时，【【详解】因为函数f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，故函数f(x)的图象关于点(0,0)4．设aeR，函数(x2(x2,若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.【答案】【答案】A3xxxxxx，2x2x=x即当即当x>1时，函数f(x)的最小值为12-3a，f(x)=x2+f(x)=x2+9-a25．已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a<0)，则关于x的不等式f(x)>log2x的解集是()【答案】【答案】C由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2，即f(x)恒过(4,2)且f(0)=2，所以(0,4)上f(x)>2，(4,+父)上f(x)<2，所以f(x)>log2x的解集为(0,4).13【答案】【答案】A:【详解】解：45=513 5537．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制数积”求得ln2≈0.693，ln≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为()A1.519B1.726C1.609D1.316【答案】C5【详解】因为ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因为4.，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(5),4))4)4,所以ln0.2ln5≈-1.609.8．已知函数f(x)图象如图所示，那么该函数可能为()∫A.∫C.∫∫D．x【答案】【答案】Dlnx∫(x)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up20(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up20(>),x)9．函数定义在R上的奇函数∫(x)满足在∫(x+1)-∫(x)=0，则∫(x)在xe[-3,3]C．12D．13【答案】【答案】D【【详解】f(x)是奇函数，故f(0)=0，又由f(x+1)-f(x)=0得周期为1，故f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(1)=f(2)=f(3)=0，又f()=f(-)，f()=-f(-)，因此f()=0,k=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,共13个零点，f()=f(-)=0,再由周期为1，总之，有EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(+),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(x),3,)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(-),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(x),a)的取值范围为()【答案】【答案】BEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(+),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(+),4)若f(x)=2x2-(a+1)x-2,x<a无零点，则l|则a<-2若f(x)=2x2-(a+1)x-2,x<a有且仅有一个零点，则f(a)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up19(a),a)2故选：B.,解得-2<a<2且导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个小值。易错点3：对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关f'(x)>0常xeAuBu...常f(x)增区间为A,B和...f'(x)<0常xeCuDu...常f(x)增区间为C,D和...xeD时f'(x)>0牵f(x)在区间D上为增函数xeD时f'(x)<0牵f(x)在区间D上为减函数xeD时f'(x)=0牵f(x)在区间D上为常函数讨论函数的单调区间可化归为求解导函数正或负的相应不等式问题的讨论.研究函数图像的交点、方程的根、函数零点，归根到底是研究函数的性2的取值范围是()【答案】【答案】Cxe(1,3]，x-x2a-3lnx1-(x2a-3,令af(x)=x-lnx,当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，即有函数f(x)在(1,3]上单调递减，aax12．若函数f(x)=x2+axex-ae2x(aeR)A.C.(1)(1)B.D.(1)(1)（e【答案】【答案】D【详解】由x2+axex-ae2x=0得(x)2(x),令g(x)=xexg,(x)=g(x)=xexg(x)=x) 2221a=11解得e2-e，(1)2|0,212f(xf(x)=+cosxf,(x)是函数f(x)的导函数，则f,(x)的图像大致是()A．B.D.【答案】【答案】C【详解】f(x)=2x4EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(π),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up11(π),4)x-sinx，则函数f,(x)为奇函数，排除BD；4．已知函数f(x)=-3(lnx)2+ax，若x=1,e2时，f(x)在x=1处取得最大值，则实数a的取值范围是()【答案】B【详解】根据题意得f(x)<f(1)当【详解】根据题意得f(x)<f(1)当∴当x=2时，y故选：B.x0x0x0x0f,(x)f(x)f(x)一A．e3f(2)>f(1)B．f(2)<e3f(1)【答案】【答案】C【详解】设ex，则e.因为f(x)一f,(x)<0，所以g,(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(一),一2)所以e3f(2)<f(1)，则A错误；g(x)=f(x)g,(x)=f,(x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(一),x)f(x)11111A．y=2x+1B．y=2x+2C．y=2x+1D．y=2x+2【答案】【答案】D0,【详解】设直线l在曲线y=上的切点为(x0,)，则x0,1y0)x22x21 0x 0x 1 11EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(2),0) x+ 22. x+ 22.f(x)=a(x-a)2(x-b)【答案】【答案】D【详解】若a=b，则f(x)=a(x-a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故a¹b.=为函数f(x)=a(x-a)3(x-b)的极大值点，:在f(x)<0，画出f(x)的图象如下图所示：2.2.2成立.3．设f(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()B.C．D.【答案】【答案】D【详解】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定具有这样的函数，故选D.4．已知aeR，设函数A.B.【答案】【答案】Cxa<令g(x)=x则故选C.5．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且【答案】C,【详解】∵球的体积为36π,所以球的半径R=3,设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，则l22则l22,22222l4l21(4l6)16464272781V=V=2727C．2x-y-2=0D．3x-y-2=0【答案】【答案】D所以切线方程为y-(-2)=3x，即3x-y-2=0.故选：D.，且f,(-1)=4，则实数a的值为()【答案】D∴f,(x)=：a=3.故选：D.,3．设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象可能是()B.C.D.【答案】【答案】A,故排除C、D；当当x=(0,+伪)时f(x)先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于0,再大于0，最后小于0，故排除B；【答案】【答案】D所以f(x)在(0,3)上的最大值是f(2)=4.5．已知函数f(x)=-3(lnx)2+ax，若x=1,e2时，f(x)在x=1处取得最大值，则实数a的取值范围是()【答案】【答案】B【详解】根据题意得f(x)<f(1)当x=1,e2时恒成立∴当xe2时，y故选：B.6．已知函数f(x)=-xln2-x3，则不等式f(3-x2)>f(2x-5)的解集为()A.C.(-4,2)(-m,-2)不(2,+m)B.D.(-2,2)【答案】【答案】D【详解】f(x)的定义域为(-父,+父)，所以不等式f(3-x2)>f(2x-5)等价于3-x2<2x-5，解得x<-4或x>2，所以不等式f(3-x2)>f(2x-5)的解集为(-父,-4)u(2,+父).7．如图所示为某“胶囊”形组合体，由中间是底面半径为1，高【答案】【答案】AV(x)=πx2.2(2)，2)2.22)1x2xx((2]故故选：A.【答案】Dlnx所以∫(x)的单调增区间为(0,e)，单调减区间为(e,+伪)；ff(x)=f(e)=11k≥9．已知函数f(x)=ex，函数g(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称，若h(x)=g(x)-kx【答案】【答案】D【详解】由题知g(x)=lnx，lnxF(x)=lnxx1-lnxx2,当(e,+m)，此时F(x)单调递减，当F，(x)>0F(x)max=F(e)=F(x)的图象如下，由图可知，当1y=k无交点，即h(x)=g(x)-kx无零点.10．若函数f(x)=x2+axex-ae2x(aeR)A.C.(1)(1)B.D.(1)(1)（e【答案】D(x)2(x)(x)2(x)g(x)=g(x)=,令 x ex，EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up13(一),ex)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up13(一),ex) exxg(x)= exxg(x)=g(xg(x)= x 2222(1)|(1)|0,2,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得x，y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先是ωx变为ωx±|φ|.名函数再平移.结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx+φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（2）求ω,已知函数的周期T，则=.（3）求φ,常用方法有：(-,0)“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx+φ=0；π“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ=2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π; “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ=2；“第五点”为ωx+φ=2π.（3）将已知条件代入所求式子，化简求值.f=f(x)f=1 31 3 12222A．B．C． 12222【答案】【答案】A 根π(7π)4,解得：函数f(x个单位长度，得=.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(π),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(π),3)=.2单选）把函数 π A．最小正周期为2πB．奇函数【答案】【答案】D【详解】解：把函数「(π)π](π)得π,1得(π),即 -，所以函数g(x)是非奇非偶函数，故BC错误； 3多选）已知函数∫(x)=sinx(cosx-sinx)，则下列说法正确的是()A．函数∫(x)的最小正周期为2πB.∫(xC．f(x)的图像关于直线x=-对称D．将f(x1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得【答案】【答案】BD【【详解】 2π-1f(x)的最小正周期为T=2=π,最大值为2，故A错误，B正确；对于选项D，将f(x个单位长度后得到 2「(π)π]11 2「(π)π]1111g(x)是一个奇函数，故D正确.g(x)=sing(x)是一个奇函数，故D正确.fA.B．ffC.(x)在(3π,4π)上单调递增).D．f(x)的图象的对称轴方程为x=kπ-【答案】【答案】BC【详解】对于A选项：由图知A=3，函数f(x)的最小正周期T=4-=4π,f(x)=3cosx+Q．因为点,3在f(x)的图象,所以+Q=2kπ(keZ)，即Q=-+2kπ(keZ).f(x)=3cosx-f(x)的单调递增区间为4kπ-,4kπ+(keZ)，因为f(x)>3(|4kπ-π,4kπ+π)|(keZ)故选：BC.Φ==(π) x- 26,故A错误；,所以5多选）已知函数f(x)=2sin(2x+Q)(0<Q<π)的图象关于f(xC．f(x)的一个对称中心是(-2π,0)D．f(x)的一个递增区间是(2,3)【答案】【答案】BD【【详解】B．的最小正周期是A．由于∫(x)的图象关于直线x=π对称，且最小正周期(π)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(π),2)(π)2πcosa+cosβ=2cosa+βcosa-βcos+cos+cos+cos=【答案】【答案】Bcosa+cosβ=2cosa+βcosa-β【详解】因为22cos+cos+cos+cos=2sincoscos32 【详解】由题意， 【详解】由题意， 12单选）若sin+ 13 1 1 1C．21【答案】【答案】Cθ=【详解】令7a=θ-πsinθ= 1=sin-2θ=cos2θ=1-2sin2θ=3多选）若函数∫(x)=sinxcosx+cos2x-，则下列说法正确的是()A．函数y=∫(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到B．函数y=∫(x)的图象关于直线x=-对称(π)(π)【答案】【答案】BD..ππ,所以函数y=∫(x)的图象关于直线 x=故选：BD.6C．函数f(x)在,上单调递增D．函数f(x)图像的对称轴方程为【答案】【答案】AD 的一个单调递减区间为,,所以C错，函数f(x)图像的对称轴方程为3x+=kπ(keZ)，即x=-keZ)，所以D对.图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为4，则()A．函数f(x)的最小正周期为3π π B．将函数f(x)的图像向左平移4个单位长度后所得图像关于原点对称D．设g(x)=e|x|fx+，则g(x)在(-10π,10π)内有20个极值点【答案】【答案】ABD== 【详解】根据题意可得44，则ff(x)=sinx-将函数将函数f(x)的图像向左平移4个单位长度得「2(π)π]2 πgg(x)=e|x|fx+=e|x|sinx，则g(-x)=e|-x|sin(-x)=-e|x|sinx=-g(x)∴∴g(x)为奇函数sin(π)0sin(π)0,即4∴∴∵xe[0,10π)，即4<10π(keN*)，则EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(1),44eN*)则g(x)在(_10π,10π)内有20个极值点，D正确；故选：ABD.1．若sin(π_a)=，则cos2a=()247724A25B．25C25D．25【答案】【答案】Csina=【详解】依题意，2(4)2742acosa=_tan= 【答案】【答案】Atantan2a=5cos2_sin2cos22cosa=【详解】1_tan2223__sina=3．若 +cosacos2a||=-22-【答案】【答案】A cosa-sina=-【详解】由已知可得3，2a-sin2a=(cosa-sina)=-2则原式sina+cosa)3.的部分图象如图所示，若把f(x)ππππ【答案】【答案】C(π)(5π)T5πππ把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数【详解】「(π)π](π)5．下列函数中，以为周期且在区间,上单调递增的是()A．y=sin4xB．y=cos4xC．y=tanxD．y=-tan2x【答案】【答案】Bπ对于C，y=tanx的周期为π,故错误；单调递增，故y=-tan2x单调递减，故错误.xe, π的最小正周期是()的最小正周期是()【答案】【答案】D 所以所以f(x. π(π),再向左平移2后得到 ππ π D．函数∫(x)的值域为[－2，]【答案】【答案】AD∫∫(π-x)=cos(π-x)+2sin(π-x)=cosx+2sinx=∫(x)【详解】解：对于A： 1π+cosx 2πππ. ππ ππ π )<1(π)π(π)πC．f(x)在0,上单调递减D．f(x)在-,0上的最小值为0【答案】【答案】ABCffπx=ππ(π)ππ-2sinxcosx.f(x)(1)f(x)(2)将函数y=f(x个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变y=g(x)的图象，求y=g(x)在[0，2π]上的单调递减区间.【答案】（【答案】（1）ff(x)=1sin2x+cos2x+cos2x-1sin2x-sin2x所以函数所以函数f(x)的最小正周期为π,πkπx=-+（（2）将函数将函数y=f(x个单位后所得图象的解析式为「(π)π](π)|令令所以所以-+2kπ”x”+2kπ,k=Z.又x=[0,2π]，「「2π]「5π]Φ= 1x=是g(x)的一条对称轴，求g(x)的递减区间和周期；3(π),求函数h(x)=f(-x)g(x)在|（0,2)|(π)【答案】【答案】则周期o，1x+3πe[2kπ,π+2kπ],keZx1x+3πe[2kπ,π+2kπ],keZ故故g(x)的递减区间为-π+4kπ,+4kπ,keZ.(12cosx-2sinxcosx2cosx-2sinxcosx2bccos__A；2cacos__B； ===2R形cosA=;cosB=;cosC=易错点2：三角形面积公式不知如何运用、混(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).753 2 【答案】【答案】B【详解】由6a=5c+6bcosC故选：B.,边化角得6sinA=5sinC+6sinBcosC，,所以5又cosA=1cosA=1【答案】B1cosA=一∴由余弦定理a2=c2+b22+2+c24222(1)42+2+c24222(1)42x2c2, 【答案】【答案】A），22 22 由等腰三角形性质知AC224故选：A.2 c A．2B．C．4D．2【答案】【答案】B2 cS【详解】由题意得2 cS【详解】由题意得2=c又因为c22a2=c又因为c22aa2+b2a2+b2所以k的取值范围为所以k的取值范围为A．2B．4C．2D．4【答案】【答案】A::cosC=a2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(b),a)c2= π :C=3::ab=12222ab:2 2(sinA:2 2(sinA222bccosA7b222bcsinA【答案】【答案】A【详解】由题意可知，【详解】由题意可知，22B2A+2sinAsinBsinC，则(π)(π) 【答案】【答案】B【【详解】由正弦定理可得7b2+3c227b222bcsinA2：a=22sinθ=,cosθ 【答案】C(π)(π)(π).::A-θ=π+2kπA=θ+π+2kπkeZ ,【答案】【答案】B【详解】由(b+c)(b-c)=ac得b2再由正弦定理得sinA-2sinCcosB=sinC，因为=c2的取值范围是() 222((aEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(+),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(b),b))22EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(+),ab)b22EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(ab),ab)-(a2+c2-b-(a2+c2-b2)2] 24||2csin2CsinAsinBEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up10(n2),sin)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(C),C)2 π2 25．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”4||-(a24||2) 1A．2B．C．2D．1【答案】【答案】A【详解】解：因为a2sinC=2sinA，【详解】解：因为a2sinC=2sinA，a2a24||EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(「),L)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(2),2)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(]),」)A．16B.【答案】【答案】B【【详解】∵(2b+c)cosA+acosC=0，即即又又Be(0,π)，sinB>0，Ae(0,π)，Ae(0,π)，∴2π∴又又B.C.【答案】【答案】B 2c∴=a a4【详解】因【详解】因为ΔABC的内切圆的面积为16π,所以ΔABC的 cosA==bcsinA=.设内切圆与边AC切于点D，由25(32)25(16)(32)2100(16)40,整理得S△ABC3,即a2D.【答案】【答案】C BC ACsinA,S△ABC. 长度的最小值为()A．16B．24C．25D．36【答案】【答案】AsinA = 1 1