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文档简介

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

第二章

第二章平面向量人教A版必修四1.向量加法三角形法则:特点:首尾顺次连，首指向尾为和特点:起点相同,对角为和BAO特点：共起点，连终点，方向指被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与方向相同与方向相反作一作，看成果一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，一、向量的数乘二、向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例5、计算下列各式书本P90,练习5练一练:成立三、向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?例6.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO

二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:

AB=λCD

AB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CDA,B,C三点共线AB∥CD例7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且

，你能用、来表示。ABDCM一、①λa

的定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa

向量a与b共线

二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:

AB=λCD

AB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:

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