一元二次方程归纳总结

一元二次方程归纳总结1、一元二次方程通常式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项。2、一元二次方程解法（1）直接开平方法（也能够使用因式分解法）=1\*GB3①解为：=2\*GB3②解为：=3\*GB3③解为：=4\*GB3④解为：（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：=1\*GB3①当初，右端是正数．所以，方程有两个不相等实根：=2\*GB3②当初，右端是零．所以，方程有两个相等实根：=3\*GB3③当初，右端是负数．所以，方程没有实根。注意：即使全部一元二次都能够用公式法来求解，但它往往并非最简单，一定要注意方法选取。备注：公式法解方程步骤：=1\*GB3①把方程化成通常形式：一元二次方程通常式：，并确定出、、=2\*GB3②求出，并判断方程解情况。=3\*GB3③代公式：（要注意符号）3、一元二次方程根与系数关系 法1：一元二次方程两个根为： 所以：， 定理：假如一元二次方程定两个根为，那么：法2：假如一元二次方程定两个根为；那么两边同时除于，展开后可得：；法3：假如一元二次方程定两个根为；那么=2\*GB3②=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②得：（余下略）=2\*GB3②=1\*GB3①惯用变形：，，，，，等练习：【练习1】若是方程两个根，试求以下各式值： (1)； (2)； (3)； (4)．【练习2】已知关于方程，依照以下条件，分别求出值．(1)方程两实根积为5； (2)方程两实根满足．【练习3】已知是一元二次方程两个实数根．是否存在实数，使成立？若存在，求出值；若不存在，请您说明理由． (2)求使值为整数实数整数值．4、应用题（1）平均增加率问题：其中：为基数，为增加率，表示连续增加次数，表示增加后数量。（2）面积问题：注意平移思想使用5、换元法例：解：令则原方程可化为：解得：=1\*GB3①当初，求得：=2\*GB3②当初，求得：（原方程共有4个解）练习：一元二次方程解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法经典例题：例1、解方程：=0;例2、解关于x方程：例3、若，则x值为。针对练习：以下方程无解是（）A.B.C.D.类型二、因式分解法:※方程特点：左边能够分解为两个一次因式积，右边为“0”，※方程形式：如，，经典例题：例1、根为（） ABCD例2、若，则4x+y值为。例3、方程解为（）A.B.C.D.例4、解方程：例5、已知,则值为。类型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式值或极值之类问题。经典例题：例1、试用配方法说明值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式最小值。例3、已知为实数，求值。例4、分解因式：类型四、公式法⑴条件：⑵公式：,经典例题：例1、选择适当方法解以下方程：⑴⑵⑶⑷⑸说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选取求根公式法；通常不选择配方法。说明：①对于二次三项式因式分解，假如在有理数范围内不能分解，通常情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成=.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内分母化去.类型五、“降次思想”应用⑴求代数式值；⑵解二元二次方程组。经典例题：例1、已知，求代数式值。例2、假如，那么代数式值。例3、已知是一元二次方程一根，求值。例4、用两种不一样方法解方程组考点四、根判别式根判别式作用：①定根个数；②求待定系数值；③应用于其它。经典例题：例1、若关于方程有两个不相等实数根，则k取值范围是。例2、关于x方程有实数根，则m取值范围是()A.B.C.D.例3、已知关于x方程(1)求证：不论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC一边长为1，另两边长恰好是方程两个根，求ABC周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求值.例5、为何值时，方程组有两个不一样实数解？有两个相同实数解？考点五、应用解答题⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题经典例题：1、五羊足球队庆贺晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？2、北京申奥成功，促进了一批产业快速发展，某通讯企业开发了一个新型通讯产品投放市场，依照计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年降低，第三年比第二年降低，该产品第一年收入资金约400万元，企业计划三年内不但要将投入总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入年平均增加率约为多少？（结果精准到0.1，）3、某商店经销一个销售成本为每千克40元水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就降低10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超出10000元情况下，使得月销售利润达成8000元，销售单价应定为多少？4、将一条长20cm铁丝剪成两段，并以每一段铁丝长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝长度分别为多少？（2）两个正方形面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形面积之和最小为多少？考点七、根与系数关系⑴前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。⑵主要内容：⑶应用：整体代入求值。经典例题：例1、已知一个直角三角形两直角边长恰是方程两根，则这个直角三角形斜边是（） A.B.3C.6D.例2、解方程组：例3、已知关于x方程有两个不相等实数根，（1）求k取值范围；（2）是否存在实数k，使方程两实数根互为相反数？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由。例4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来方程是什么吗？其正确解应该是多少？例5、已知，，，求例6、已知是方程两个根，那么.一元二次方程应用题1、学校举行拔河友情赛，采取单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛10场，问共有多少个队报名参赛？2、为了美化环境，某市加大对绿化投资．用于绿化投资20万元，用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资年平均增加率．设这两年绿化投资年平均增加率为，依照题意所列方程为（）A、B、C、D、3、暴发世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重一场金融危机。受金融危机影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确是A． B．C．D．4、某企业盈利1500万元，克服全球金融危机不利影响，仍实现盈利2160万元．从到，假如该企业每年盈利年增加率相同，求：（1）该企业盈利多少万元？（2）若该企业盈利年增加率继续保持不变，预计盈利多少万元？5、中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒小鸡经过两天传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？6、在长为10cm，宽为8cm矩形四个角上截去四个全等小正方形，使得留下图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积80％，求所截去小正方形边长。7、要在长32m，宽20m长方形绿地上修建宽度相同3条道路，剩下六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多少？BCAD16米8、如图所表示，某幼稚园有一道长为16米墙，计划用32米长围栏靠墙围成一个面积为120平方米矩形草坪BCAD16米9、某商场将进价为元冰箱以2400元售出，平均天天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策实施，商场决定采取适当降价方法，调查表明：这种冰箱售价每降低50元，平均天天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中天天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？一元二次方程解法复习练习题一元二次方程解法归纳：（1）直接开方和配方法；（2）求根公式法法；（3）提取因式法；（4）公式法；（5）因式分解法；1、2.、3、4、5、6、(x-1)+2x(x-1)=07、2x2-4x-5=08、－3x2-4x＋4=09、2（x－3）2＋x2=910、11、12、13、14、15、16、17、3x2+5(2x+1)=018、一元二次方程专题练习题1、关于方程有两个不相等实根、，且有，则值是A．1B．－1C．1或－1D．22、关于x一元二次方程有两个相等实数根，则m值是（）A． B． C． D．或3、若一元二次方程式两根为0、2，则之值为何？A．2B．5C．7D．84、已知关于x方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b值为A．－１B．0C．1D．25、已知关于x方程两根为、，且满足.求值。6、已知关于x方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k取值范围；（2）若，求k值.7、先化简,再求值:，其中.11、10月29日，央行宣告，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率.其中一年期存款基准利率由现行3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣告，从11月27日,一年期存款基准利率由现行3.60%下调至2.52%.短短一个月,连续两次降息.设平均每次存款基准利率下调百分率为,依照以上信息可列方程A.B.C.D.8、为了让国人分享“神七”升空骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举行“神七我问问”活动，网友能够自由地提出问题，解答问题，对问题解答发表评论。小红提了一个问题，几天后她发觉有些人次作出解答，每一个解答又恰好有些人次作出评论，已知包含小红在内，参加该问题讨论共有73人次，则=___________________.9、新年里，一个有若干人小组，若每人给小组其它组员赠予一张贺年卡，则全组送贺年卡共72次，此小组人数是（A）7（B）8（C）9（D）1010、某校准备组织一次排球比赛,参赛每两个队之间都要比赛一场.赛程计划安排7天,天天安排4场比赛,共有多少个队参赛?设有x个队参赛,则列方程为.11、对于一元二次方程,以下说话:①若,那么方程没有实数根；②若，则方程必有一根为-1；③若方程有两个不等实数根，则方程也有两个不等实数根.其中正确是A.①B.①②C.①③D.②③12、已知一元二次方程2+b+c=0一根为1=1,另一根为1＜2＜2，给出以下结论：①1＜c＜2；②－3＜b＜－2；③b+c=－1.其中正确结论个数是(A)3．(B)2．(C)1．(D)0．13、对于-元二次方程a+bx+c=O(a≠0)，以下说法：①当b=0时，方程a+bx+c=O一定有两个互为相反数实数根；②当b≠0且c=0时，方程a+bx+c=O一定有两个实数根且有一根为0；③当a+b+c=0时，方程a+bx+c=O一定有两个不相等实数根；④当a>0，c>0且a-b+c<0时，方程a+bx+c=O一定有两个不相等实数根．其中正确是()A.①②③B.①②④C.②③④D.②④、14、以下命题：①若b=2a+c,则一元二次方程a+bx+c=O必有一根为-2；②若ac<0,则方