2022年小学数学知识点总结归纳

小学数学知识点总结归纳一、整数部分 1二、小数部分 1三、分数和百分数 2四、数的整除 4五、整数、小学、分数四则混合运算 5六、简易方程 7七、比和比例 8八、量的计算 9九、平面图形的认识和计算 10一、整数某些:十进制计数法;一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数基本单位。10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间进率都是十。这种计数办法叫做十进制计数法整数读法:从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读。其她数位一种或持续几种0都只读一种“零”。整数写法:从高位一级一级写,哪一位一种单位也没有就写0。四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上数是几,比5小就舍去,是5或不不大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数办法就叫做四舍五入法。整数大小比较:位数多数较大,数位相似最高位上数大就大,最高位相似比看第二位较大就大,以此类推。二、小数某些:把整数1平均提成10份、100份、1000份……这样一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表达。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数某些最大计数单位是十分之一,没有最小计数单位。小数某些有几种数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数小数读法:整数某些整数读,小数点读点,小数某些顺序读。小数写法:小数点写在个位右下角。小数性质:小数末尾添0去0大小不变。化小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小,1十2百3千倍。小数大小比较:整数某些大就大;整数相似看十分位大就大;以此类推。三、分数和百分数■分数和百分数意义1、分数意义:把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份或者几份数,叫做分数。在分数里,表达把单位“1”平均提成多少份数,叫做分数分母;表达取了多少份数,叫做分数分子;其中一份,叫做分数单位。2、百分数意义:表达一种数是另一种数百分之几数,叫做百分数。也叫百分率或比例。百分数普通不写成分数形式,而用特定“%”来表达。百分数普通只表达两个数量关系之间倍数关系,背面不能带单位名称。3、百分数表达两个数量之间倍比关系,它背面不能写计量单位。4、成数:几成就是十分之几。■分数种类按照分子、分母和整数某些不同状况,可以提成:真分数、假分数、带分数■分数和除法关系及分数基本性质1、除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因而,普通应论述为被除数相称于分子,而不能说成被除数就是分子。2、由于分数和除法有密切关系,依照除法中“商不变”性质可得出分数基本性质。3、分数分子和分母都乘以或者除以相似数(0除外),分数大小不变,这叫做分数基本性质,它是约分和通分根据。■约分和通分1、分子、分母是互质数分数,叫做最简分数。2、把一种分数化成同它相等但分子、分母都比较小分数,叫做约分。3、约分办法:用分子和分母公约数(1除外)去除分子、分母;普通要除到得出最简分数为止。4、把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数,叫做通分。5、通分办法:先求出本来几种分母最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。■倒数1、乘积是1两个数互为倒数。2、求一种数(0除外)倒数,只要把这个数分子、分母调换位置。3、1倒数是1,0没有倒数■分数大小比较1、分母相似分数,分子大那个分数就大。2、分子相似分数,分母小那个分数就大。3、分母和分子都不同分数,普通是先通分,转化成通分母分数,再比较大小。4、如果被比较分数是带分数,先要比较它们整数某些,整数某些大那个带分数就大;如果整数某些相似,再比较它们分数某些,分数某些大那个带分数就大。■百分数与折数、成数互化:例如:三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是牐闯砂俜质褪?0%,则六成五就是65%。■纳税和利息:税率:应纳税额与各种收入比率。利率:利息与本金百分率。由银行规定按年或按月计算。利息计算公式:利息=本金×利率×时间百分数与分数区别重要有如下三点:1．意义不同。百分数是“表达一种数是另一种数百分之几数。”它只能表达两数之间倍数关系,不能表达某一详细数量。如:可以说1米是5米20％,不可以说“一段绳子长为20％米。”因而,百分数背面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均提成若干份,表达这样一份或几份数”。分数不但可以表达两数之间倍数关系,如:甲数是3,乙数是4,甲数是乙数?;还可以表达一定数量,如:米等。2．应用范畴不同。百分数在生产、工作和生活中,惯用于调查、记录、分析与比较。而分数经常是在测量、计算中,得不到整数成果时使用。3．书写形式不同。百分数普通不写成分数形式,而采用百分号“％”来表达。如:百分之四十五,写作:45％;百分数分母固定为100,因而,无论百分数分子、分母之间有多少个公约数,都不约分;百分数分子可以是自然数,也可以是小数。而分数分子只能是自然数,它表达形式有:真分数、假分数、带分数,计算成果不是最简分数普通要通过约分化成最简分数,是假分数要化成带分数。四、数整除■整除意义整数a除以整数b(b≠0),除得商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)除尽意义甲数除以乙数,所得商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,(或者说乙数能除尽甲数)这里甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数(乙数不能为0)。■约数和倍数如果数a能被数b整除,a就叫b倍数,b就叫a约数。2、一种数约数个数是有限,其中最小约数是1,最大概数是它自身。3、一种数倍数个数是无限,其中最小是它自身,它没有最大倍数。■奇数和偶数1、能被2整除数叫偶数。例如:0、2、4、6、8、10……注:0也是偶数2、不能被2整除数叫基数。例如:1、3、5、7、9……■整除特性1、能被2整除数特性:个位上是0、2、4、6、8。2、能被5整除数特性:个位上是0或5。能被3整除数特性:一种数各个数位上数之和能被3整除,这个数就能被3整除。■质数和合数1、一种数只有1和它自身两个约数,这个数叫做质数(素数)。2、一种数除了1和它自身外,尚有别约数,这个数叫做合数。3、1既不是质数,也不是合数。4、自然数按约数个数可分为:质数、合数5、自然数按能否被2整除分为:奇数、偶数■分解质因数1、每个合数都可以写成几种质数相乘形式,这几种质数叫做这个合数质因数。例如:18=3×3×2,3和2叫做18质因数。2、把一种合数用几种质因数相乘形式表达出来,叫做分解质因数。通惯用短除法来分解质因数。3、几种数公有因数叫做这几种数公因数。其中最大一种叫这几种数最大公因数。公因数只有1两个数,叫做互质数。几种数公有倍数叫做这几种数公倍数。其中最大一种叫这几种数最大公倍数。4、特殊状况下几种数最大公约数和最小公倍数。(1)如果几种数中,较大数是较小数倍数,较小数是较大数约数,则较大数是它们最小公倍数,较小数是它们最大公约数。(2)如果几种数两两互质,则它们最大公约数是1,小公倍数是这几种数连乘积。■奇数和偶数运算性质:1、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数。2、奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数;奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数;奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。五、整数、小学、分数四则混合运算■四则运算法则1、加法a、整数和小数:相似数位对齐,从低位加起,满十进一b、同分母分数:分母不变,分子相加;异分母分数:先通分,再相加2、减法a、整数和小数:相似数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减b、同分母分数:分母不变,分子相减;异分母分数:先通分,再相减3、乘法a、整数和小数:用乘数每一位上数去乘被乘数,用哪一位上数去乘,得数末位就和哪一位对起,最后把积相加,因数是小数,积小数位数与两位因数小数位数相似b、分数:分子相乘积作分子,分母相乘积作分母。能约分先约分,成果要化简4、除法a、整数和小数:除数有几位,先看被除数前几位,(不够就多看一位),除到被除数哪一位,商就写到哪一位上。除数是小数是,先化成整数再除,商中小数点与被除数小数点对齐b、甲数除以乙数(0除外),等于甲数除以乙数倒数■运算定律加法互换律a＋b=b＋a结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)减法性质a－b－c=a－(b＋c)a－(b－c)=a－b＋c乘法互换律a×b=b×a结合律(a×b)×c=a×(b×c)分派律(a＋b)×c=a×c＋b×c除法性质a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a－b)÷c=a÷c－b÷c商不变性质m≠0a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)■积变化规律:在乘法中,一种因数不变,另一种因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相似倍数。推广:一种因数扩大A倍,另一种因数扩大B倍,积扩大AB倍。一种因数缩小A倍,另一种因数缩小B倍,积缩小AB倍。■商不变规律:在除法中,被除数和除数同步扩大(或缩小)相似倍数,商不变。推广:被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍。被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍。■运用积变化规律和商不变规律性质可以使某些计算简便。但在有余数除法中要注意余数。如:8500÷200=可以把被除数、除数同步缩小100倍来除,即85÷2=,商不变,但此时余数1是被缩小100被后,因此还原成本来余数应当是100。六、简易方程■用字母表达数用字母表达数是代数基本特点。既简朴明了,又能表达数量关系普通规律。■用字母表达数注意事项1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“•“或省略不写。数与数相乘,乘号不能省略。2、当1和任何字母相乘时,“1”省略不写。3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面。■具有字母式子及求值求具有字母式子值或运用公式求值,应注意书写格式■等式与方程表达相等关系式子叫等式。具有未知数等式叫方程。判断一种式子是不是方程应具备两个条件:一是具有未知数;二是等式。因此,方程一定是等式,但等式不一定是方程。■方程解和解方程使方程左右两边相等未知数值,叫方程解。求方程解过程叫解方程。■在列方程解文字题时,如果题中规定未知数已经用字母表达,解答时就不需要写设,否则一方面演将所求未知数设为x。■解方程办法1、直接运用四则运算中各某些之间关系去解。如x-8=12加数+加数=和一种加数=和－另一种加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一种因数=积÷另一种因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商2、先把具有未知数x项看作一种数,然后再解。如3x+20=41先把3x看作一种数,然后再解。3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解。如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解。4、运用运算定律或性质,使方程变形,然后再解。如:2.2x＋7.8x＝20先运用运算定律或性质使方程变形为(2.2＋7.8)x＝20,然后计算括号里面使方程变形为10x＝20,最后再解。七、比和比例■比和比例应用题在工业生产和寻常生活中,经常要把一种数量按照一定比例来进行分派,这种分派办法普通叫“按比例分派”。■解题方略按比例分派关于习题,在解答时,要善于找准分派总量和分派比,然后把分派比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题解题方略1、审题,找出题中有关联两个量2、分析,判断题中有关联两个量是成正比例关系还是成反比例关系。3、设未知数,列比例式4、解比例式5、检查,写答语数感和符号感■在数学教学中发展学生数感重要指,使学生具备应用数字表达详细数据和数量关系能力;可以鉴定不同算术运算,有能力进行计算,并具备选取恰当办法(心算、笔算、使用计算器)实行计算经验;能依照数据进行推论,并对数据和推论精准性和可靠性进行检查,等等。■培养学生数感目就在于使学生学会数学地思考,学会用数学办法理解和解释现实问题。■数感培养有助于学生提出问题和解决问题能力提高。学生在遇到问题时,自觉积极地与一定数学知识和技能建立起联系,这样才有也许建构与详细事物相联系数学模型。具备一定数感是完毕此类任务重要条件。如,如何为参加学校运动会全体运动员编号?这是一种实际问题,没有固定解法,你可以用不同方式编,而不同编排方案也许在实用性和便捷性上是不同。如,从号码上就可以辨别出年级和班级,区别出男生和女生,或不久懂得一名队员是参加哪类项目。■数概念自身是抽象,数概念建立不是一次完毕,学生理解和掌握数概念要经历一种过程。让学生在结识数过程中,更多地接触和经历关于情境和实例,在现实背景下感受和体验会使学生更详细更深刻地把握数概念,建立数感。在结识数过程中,让学生说一说自己身边数,生活中用到数,如何用数表达周围事物等,会让学生感觉到数就在自己身边,运用数可以简朴明了地表达许多现象。预计一页书字数,一本书有多少页,一把黄豆有多少粒等,这些对详细数量感知与体验,是学生建立数感基本,这对学生理解数意义会有很大协助。■无论在哪个学段,都应勉励学生用自己独特方式表达详细情境中数量关系和变化规律,这是发展学生符号感决定性因素。■引进字母表达,是学习数学符号、学会用符号表达详细情境中隐含数量关系和变化规律重要一步。尽量从实际问题中引入,使学生感受到字母表达意义。第一,用字母表达运算法则、运算定律以及计算公式。算法普通化,深化和发展了对数结识。第二,用字母表达现实世界和各门学科中各种数量关系。例如,匀速运动中速度v、时间t和路程s关系是s=vt。第三,用字母表达数,便于从详细情境中抽象出数量关系和变化规律,并确切地表达出来,从而有助于进一步用数学知识去解决问题。例如,我们用字母表达实际问题中未知量,运用问题中相等关系列出方程。■字母和表达式在不同场合有不批准义。如:5=2x+1表达x所满足一种条件,事实上,x这里只占一种特殊数位置,可以运用解方程找到它值;Y=2x表达变量之间关系,x是自变量,可以取定义域内任何数,y是因变量,y随x变换而变化;(a+b)(a－b)=a－b表达一种普通化算法,表达一种恒等式;如果a和b分别表达矩形长和宽,S表达矩形面积,那么S=ab表达计算矩形面积公式,同步也表达矩形面积随长和宽变化而变化。■如何培养学生符号感要尽量在实际问题情境中协助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生符号感。必要要对符号运算进行训练,要恰本地、分阶段地进行一定数量符号运算。但是并不主张进行过繁形式运算训练。学生符号感发展不是一朝一夕就可以完毕,而是应当贯穿于数学学习全过程,随着着学生数学思维提高逐渐发展。八、量计算■事物多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定客观事物特性叫做量。把一种要测定量同一种作为原则量相比较叫做计量。用来作为计量原则量叫做计量单位。■数+单位名称=名数只带有一种单位名称叫做单名数。带有两个或两个以上单位名称叫做复名数高档单位数如把米改成厘米低档单位数如把厘米改成米■只带有一种单位名称数叫做单名数。如:5小时,3公斤(只有一种单位)带有两个或两个以上单位名称叫做复名数。如:5小时6分,3公斤500克(有两个单位)56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是单名数转化成复名数例子.■高档单位与低档单位是相对.例如,"米"相对于分米,就是高档单位,相对于千米就是低档单位.■惯用计算公式表(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=ab(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a×a(3)长方形周长:(长+宽)×2,计算公式s=(a+b)×2(4)正方形周长=边长×4,计算公式s=4ai(5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=ah．(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2(7)梯形面积=(上底+下底)