平均数的显著性检验

第十讲平均数的显著性检验一．总体平均数的显著性检验总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间的差异进行的显著性检验。若检验的结果差异显著，可以认为该样本不是来自当前的总体，而来自另一个、与当前总体存在显著差异的总体。即，该样本与当前的总体不一致。1．总体平均数显著性检验的原理检验的思路是：假定研究样本是从平均数为μ的总体随机抽取的，而目标总体的平均数为μ0，检验μ与μ0之间是否存在差异。如果差异显著，可以认为研究样本的总体不是平均数为μ0的总体，也就是说，研究样本不是来自平均数为μ0的总体。2．总体平均数显著性检验的步骤一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：⑴．提出假设⑵．选择检验统计量并计算统计量的值⑶．确定显著性水平⑷．做出统计结论⑴.提出假设即根据研究假设提出相应的统计检验的假设。双侧检验的假设形式为：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0单侧检验的假设形式为：H0：μ≥μ0，H1:μ＜μ0

（左侧检验）或者H0：μ≤μ0，H1:μ＞μ0

（右侧检验）⑵．选择检验统计量并计算结果直接应用原始数据检验假设是有困难的，必须借助于根据样本构造出来的统计量，而且针对不同的条件，需要选择不同的检验统计量。各种检验统计量的计算公式都是针对特定条件的，学习中一定要注意把条件与统计量计算公式联系起来。⑶．确定显著性水平在假设检验中有可能会犯错误。如果零假设是正确的，却把它当成错误的加以拒绝，就会犯α错误。α表示做出统计结论时犯错误的概率，称为显著性水平。显著性水平一般为0.05和0.01。⑷．做出统计结论根据已确定的显著性水平，查统计量的分布表，找到该显著性水平时统计量的临界值，并以计算得到的统计量值与查表得到的临界值比较，根据统计决断规则做出拒绝或接受零假设的决定。3．平均数显著性检验的几种情形⑴．总体为正态，总体标准差σ已知平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检验统计量，其计算公式为：例１：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为11.7。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽18份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？检验步骤⑴.提出假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0或H0：μ＝66，H1：μ≠66⑵.选择检验统计量并计算统计量的值学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。总体标准差已知，样本统计量的抽样分布服从正态，以Z为检验统计量计算⑶.确定显著性水平和检验形式显著性水平为α=0.05，双侧检验⑷.做出统计结论查表得Zα=1.96，而计算得到的Z=1.09|Z|＜Ｚα，则概率P＞0.05差异不显著,应在0.05显著性水平接受零假设结论:该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致，没有显著差异。表10－1双侧Z检验统计决断规则∣Z∣与临界值比较P值显著性检验结果∣Z∣＜1.96P＞0.05不显著保留H0，拒绝H11.96≤∣Z∣＜2.580.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣Z∣≥2.58P≤0.01极其显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1表10－2单侧Z检验统计决断规则∣Z∣与临界值比较P值显著性检验结果∣Z∣＜1.65P＞0.05不显著保留H0，拒绝H11.65≤∣Z∣＜2.330.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣Z∣≥2.33P≤0.01极其显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1Ｚ＝-3绢.9话4例2：某虏市高干中入跃学考抵试数朵学平秃均分象数为68分，源标准且差为8.窄6。其系中某恋所中疲学参胞加此德次考端试的46名学存生的防平均洽分数击为63。过耐去的惭资料腰表明摧，该香校数冈学成倦绩低趴于全酒市平习均水察平，脚问此出次考拖试该坡校数阿学平泉均分赴数是餐否仍滤显著情低于惯全市面的平肚均分芳数？⑵．蛮总体品为正屈态，浑总体宿标准剂差σ未知神，样躲本容腿量小没于30平均沫数的腊抽样苹分布和服从t分布熊，以t为检膝验统愁计量胜，计芦算公贱式为古：表10－3双侧t检验樱统计直决断鸟规则∣t∣与临界值比较P值显著性检验结果∣t∣＜t(df)0.05/2P＞0.05不显著保留H0，拒绝H1t(df)0.05/2≤∣t∣＜t(df)0.01/20.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣t∣≥t(df)0.01/2P≤0.01极其显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1表10－4单侧t检验用统计达决断逢规则∣t∣与临界值比较P值显著性检验结果∣t∣＜t(df)0.05P＞0.05不显著保留H0，拒绝H1t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.010.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣t∣≥t(df)0.01P≤0.01极其显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1t＝2.探26无6例３份：某辩区初勤三英护语统请一测送验平柳均分钱数为65，该舰区某库校20份试绵卷的华平均拉分数曾为69旁.8，标滥准差衣为9.回23愿4。问各该校粱初三策年级纠英语领平均聚分数够与全任区是叉否一藏样？t＝3.晨36咏5例４场：某尼校上感一届亮初一诞学生胶自学枯能力拦平均维分数感为38，这更一届穷初一24个学词生自胞学能掌力平挺均分艘数为42，标逢准差荡为5.对7，假谨定这促一届凯初一特学生桃的学俭习条心件与捎上一魔届相覆同，蜓试问亿这一品届初无一学田生的观自学赛能力间是否蒙高于裙上一领届？⑶．秘总体疤标准荐差σ未知厦，样扶本容躲量大项于30平均部数的秧抽样冈分布介服从t分布雅，但亏由于定样本复容量许较大徒，平廉均数乒的抽耍样分隙布接剪近于戏正态装分布秩，因秋此可匹以用Z代替t近似曾处理凭，计脉算公辛式为门：Ｚ＝-2隆.1依1例5：某液年高续考某旁市数粮学平黎均分银数为60，现杆从参虑加此短次考括试的留文科甲学生仰中，排随机梯抽取94份试越卷，立算得器平均丑分数罪为58，标涌准差键为9.节2，问逗文科锯学生逼的数跟学成鸭绩与冤全市捆考生奥是否壁相同径？⑷．培总体妇非正亿态，呈小样缝本不能叠对总烛体平步均数夫进行问显著比性检洪验。练习撞