第七章假设检验基础

第七章假设检验基础李志春新乡医学院公共卫生学院主要内容第一节假设检验的概念与原理第二节t检验第三节二项分布与泊松分布资料的Z检验第四节假设检验与区间估计的关系第五节假设检验的功效第六节正态性检验第一节假设检验的概念与原理一、假设检验的思维逻辑今天中午吃什么？

可选方案：面条、米饭买小米手机吗？对手机评价：适合(买)、不适合(不买)国庆节去八里沟怎样吗？对景区的评价：好玩(去)、不好玩(不去)人们在日常生活中都在做决策

所有的决策都遵循相同的基本模式陈述多种可供选择的方案（假设）收集支持这些方案的证据根据证据的强弱做出决策根据决定执行某种行为统计学中的假设检验也是一种决策过程，同样遵循这一基本模式。假设检验(hypothesistest)它将被选择的方案表述为两种对立的假设，然后针对其中的一个假设收集证据，根据证据的强弱来决定是否拒绝这个假设。假设检验，有时也称显著性检验(significancetest)，它是在两种相反的假设之间做出决定的一个过程。

例7-1

已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县（缺钙地区）抽取36名儿童，得前囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄是否迟于一般儿童？

研究背景：研究缺钙对幼儿生长发育的影响研究结果可供选择的结论（目前的假设）有哪些？1.该县儿童总体平均闭合月龄与一般儿童没有差异2.该县儿童总体平均闭合月龄迟于一般儿童两种假设在统计上的含义抽样研究存在抽样误差！！总体均数=14.1样本1样本2µ1=14.1样本1样本2样本3从总体1中抽样µ2≠14.1从总体2中抽样均数与14.1之间的差异是抽样误差造成均数与14.1之间的差异是本质差异造成µ1=14.1样本总体1µ2≠14.1总体2????即：需要推断14.3与14.1之间的差异是由抽样误差造成，还是由本质差异造成的？µ0=14.1统计上将前述两种差异表达为两种对立的假设实际观察到的样本µ1现在用两个符号来分别代表前面的两个总体，µ0表示一般儿童平均闭合时间µ1表示样本所来自的总体平均闭合时间假设1：观察到的差异是由抽样误差造成的即，µ1=µ0

称为：零假设（NullHypothesis）,或原假设符号表示：H0假设2：观察到的差异是由本质差异造成的即，µ1≠µ0

称为：备择假设（AlternativeHypothesis）符号表示：H1注意：所有的假设检验都是对零假设(H0)进行检验!!

在目前观察结果的状况下，收集“否定H0的证据”，证据的强弱用概率p表示，概率越小证据越强，否定H0的理由就越充分。备择假设：有时也叫研究假设，它表示研究者希望得到的结论。研究者习惯称备择假设为“阳性结论”；而将零假设称为“阴性结论”它是利用反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。假设在H0成立的条件下计算检验统计量，获得P值，根据小概率原理来判断是否否定H0。假设检验基本思想理解两点：反证法思想、小概率原理二、假设检验的基本步骤零假设H0：μ=14.1备择假设

H1：μ>14.1检验水准（sizeofatest）：定义小概率事件的水平，用α表示。通常取α=0.05，有时取0.01.1.建立检验假设并确定检验水准本例奸，计伶算t检验斜的统路计量t自由得度:根据鸣资料吴类型摆，目记的等辫选择固恰当阀的方扫法如Z检验变、t检验众、方厨差分叹析、捎卡方脏检验迎等2.选择和恰当涂的统米计检浅验方学法，华计算格统计燃量3.确定P值P值的浩定义如果H0成立君的条厘件下胞，出吓现统裳计量再目前绞值及寇更不杠利于H0的数钞值的亿概率秩。直观亿地看吨：就焰是统猫计量恋对应楚分布杀曲线闹下的尾部趴面积猜。样本计算出来的t值P值示巷意图通过蚀查表俗可以单得到敢对应锋统计测量的奖尾部起面积棍，即P值4.做推刺断结丑论假设撑检验膛的推嗓断结盟论的冈出发归点是更：是否掘否定H02.若P＞α，则童意味练着在H0成立虏的条店件下蜜获得手目前遍的情骂况不跃是一膀个小概钢率事鸡件，那器么就还没饲有充乞足的犯理由贿否定H0。于誓是做片出不拒准绝H0的决算策。判断戚准则请（小每概率健原理得）1.若P≤α，则酿意味浴着在H0成立搭的条蚂件下澡获得医目前艳的情麦况是村一个小概亡率事绞件，根禁据“小概命率原衬理”，有太充分丸的理艺由怀雅疑H0的真垮实性龄，从堡而否定驱（拒拖绝）H0，于瓜是只变能接受H1。第二恭节t检验假设嘴检验世的具膨体方训法，至通常祥以选林定的者检验统计怪量命托名。桥常用斗的检冬验有争：t检验屠和Z检验。大家闲应掌朱握各登种检友验方凯法的摇用途西、适用条港件和急注意婚事项哈。应用拍条件随机啊样本来自辰正态插总体两样笼本均邮数比孩较时临，要梯求两救总体浪方差逮齐一、暮单样按本资蜘料的t检验检验经假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0（单粥侧检叮验μ>μ0或μ<μ0）统计湿量:见例7-淘1目的集：推断谨样本恶来自歉的总涂体均竭数与薄已知够的总野体均恒数有摘无差照别二、馆配对乱设计叮资料衫的t检验配对曲设计缸主要缺形式异体咳配对自身商配对检验按假设播为H0:μd=筹0，H1:μd≠0当成悟立时尤，检远验统序计量分析颈要点惊：对每楚对的梳两个怕观察廊值之就差进稼行分魂析，羽推断弯差值电的总播体均沸数是片否为0例7-盛2某儿车科采柴用静级脉注膝射人详血丙棉种球素蛋白治疗条小儿涝急性贼毛细爆支气点管炎华。用贪药前现后患层儿血清固中免现疫球裁蛋白Ig外G（mg版/d冻l）含毅量如­表6-聚1所示旧。试引问用骡药前桨后Ig矩G有无做变化递？序号用药前用药后差值11206.441678.44472.002921.691293.36371.6731294.081711.66417.584945.361416.70471.345721.361204.55483.196692.321147.30454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561091.83523.37111105.521728.03622.5112757.431398.86641.44表7-寻1用药周前后症患儿臂血清策中免雪疫球恶蛋白Ig董G(俘mg批/d灵l)含量检验鲜假设桃：H0:μd=隶0，H1:μd≠0α=0问.0腿5n=1钓2，Σd=5脉70姿7.服95，=Σd/n=5咱70杂7.陡95摧/1尊2=始47垫5.屠66∑d2=2葱79越31资82饼.1泥66计算倡统计扬量ν=n-1奋=1绑2-推1=悟11查附绳表2（t临界悉值表失），t0.盆05事,1薄1=2宗.2州01，得P<0丙.0兴5，在α=0银.0请5的水集准上烘拒绝H0，接抽受H1，差蚊别有份统计岁学意伍义。可以赔认为泊用药叔后小儿Ig单G增高挂。例7-鼠3用两堆种方橡法测掠定12份血旨清样梁品中Mg2+含量金（mm理ol茂/l）的鱼结果第见表7-晚2。试问养两种厘方法挑测定母结果搜有无咏差异读？试样号甲基百里酚蓝（MTB）法葡萄糖激酶两点法差值10.940.92-0.0221.021.01-0.0131.141.11-0.0341.231.22-0.0151.311.320.0161.411.420.0171.531.51-0.0281.611.61091.721.720101.811.820.01111.931.930122.022.040.02表7-宰2两种指方法胀测定坛血清Mg2+(m假mo浩l/荡L)的结相果检验落假设H0:μd=乌0，H1:μd≠0α=描0.翁05n=1姐2Sd={圾[0糕.0千26前-(繁-0羽.0绕4)2/1吐2]最/(抖12山-1弹)}1/投2=0悟.0洞1497计算壁统计残量:自由璃度ν=n-1香=1滋2-衡1=骡11趟.查附键表2（t临界父值表敲），贩双侧t0.汇20报,1古1=涉1.攻36捧3，知P>0仙.2伸0，在α=0快.0劝5水平旨上不策能拒晴绝H0，差别扎无统计绕学意糖义。所以撤尚不帅能认做为两版法测那定结拜果不同。三、牺两组皇独立则样本仇资料骂的t检验将受卵试对跟象随镰机分楚配成唯两个垂处理若组，旱每一初组随搂机接受胞一种定处理采。一包般把驻这样料获得爹的两惨组资届料视为代胀表两盒个不锤同总董体的坐两份蜓样本所，据惑以推忠断它报们的总塌体均宴数是洗否相熟等。适用扣于完券全随桑机设絮计的额两样灾本均让数的田比较。查此类饺比较寇分为生两种宽情况宇。（一惜）稿两样谅本所搂属总兵体方饶差相葬等检验符假设嫩为：H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2已知肠当H0成立页时，通检验生统计首量ν=n1+n2-2合并忽方差:例7-奶4某口永腔科乎测得魂长春陷市13笛-1戴6岁居茧民男锯性20人的艳恒牙愚初期肚腭弓养深度症均值撇为17糊.1棉5m临m，乏标准迫差为1.抱59鸣mm；锋女性34人的另均值举为16勿.9减2m翻m，标润准差为1.播42银mm。根臂据这煮份数橡据可与否认皱为该戚市13清-1舌6岁居寸民腭扣弓深头度有存性别晓差异帝？检验府假设H0:μ1=μ2(男性誓与女捎性腭死弓深符度相祸同）H1:μ1≠μ2（男艺性与灿女性袄腭弓警深度委不同)α=0券.0允5这里n1=2揉0,税mm潜,S1=1殖.5缠9m巡寿m，n2=3鞠4,粱mm绵,S2=1镰.4调2m插m。ν=n1+n2-2携=2痒0+捆34枣-2漆=5听2查附电表2（t临界燥值表位），t0.瞒5,类50=0凶.6嫁79在,知P>娃0.倚5,在α=0形.0铸5水准钞上尚惹不能婚拒绝H0。所嚼以还价不能惠认为该市13畅-1女6岁居翼民腭协弓深异度有桨性别姑差异缸。（二白）租两样醋本所丢属总显体方研差不债等Sa近tt鞭er拦th醒wa胖it体e近似发法检验土假设圈为H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2计算梦统计叫量t’：校正吓自由奶度例7-销5为探肿讨硫岂酸氧留钒对幼糖尿双病性跪白内怖障的烫防治作用俗，研异究人铅员将同已诱爱导糖消尿病拾模型剃的20只大锄鼠随机狠分为桌两组孙。一膨组用谜硫酸钢氧钒颜治疗(D阶V组)，另一组怕作对通照观帜察(D组)，12周后梨测大换鼠血务糖含堆量（mm效ol猜/L）。包结果突为，DV组12只，湾样本端均数季为6.施5m茂mo证l/剂L,标准顽差为1.泰34廉mm异ol陷/L；D组8只，假样本均数毫为13功.7军mm折ol帆/L稠,标准尘差为4.钢21斩mm榜ol兴/L。试喜问两组侵动物醋血糖机含量门的总单体均响数是触否相授同？检验跑假设H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2α=0惭.0托5查附爬表2（t临界爆值表卡），骨得,知P<0丽.0斯5,在α=0勒.0冤5水平士上拒垃绝H0。所混以可桶认为连经硫针酸氧钒治培疗的梳大鼠成与未蛛治疗随大鼠霸的血踩糖含膀量不鸡同。检验副假设H0:H1:ν1=n1-1，ν2=n2-1四、遭两组登独立啄样本诱资料誉的方奥差齐哭性检田验例7-主6试检物验例7-缝5中两察组（DV组与D组）大鼠箩接受言相应愿处理12周后状测得繁的血止糖含头量（mm水ol巨/L）是狱否具希有方蹲差齐蒜性？查附飘表3.况2，F0.扫05岁(7喂,1座1）=3扰.7钻6,知P<0忍.0毯5，在α=0谎.0途5水平狗上拒加绝H0，接创受H1。可巩以认厘为两陶个总挪体方寒差不讯相等丘。H0:H1:α=0落.0匀5五、床大样还本资殿料的Z检验1、单爪样本谊资料肌的Z检验2、两总独立重样本壮资料侄的Z检验见例7-验7五、固大样券本资鸣料的Z检验第三肝节Po肝is吓so参n分布货资料Z检验当总牲体均像数λ≥斧20时，馆依据Po我is迁so慈n分布近似鞠正态茂分布兼的原羡理，院可以全对其刃总体傅均数进裹行推种断。检验伍假设甲：H0：λ=拉λ0，H1：λ≠桐λ0检验佩统计富量为：一、祝一组仇样本帐资料韵的Z检验例7-叮8某市颈计划20滚05年接厨种吸孕附百墨白破茎联合亲疫苗赚后无肉菌化宽脓发乏生率左控制默在25仰/1根0万人粉次以巧内。明该市姨随机畏抽查20即05年接经种吸扛附百躬白破赢联合平疫苗77林75刃5人次优，其监中发阅生无垄菌化将脓例桑数为23例，特试问20慌05年该御市无田菌化直脓发阴生率岗能否梳达到净要求顺？需要皂转化筋为10万人魂的发跨生次睡数23锹/7扬77恒55答=2晌9.效58厦/1冈0万建立示检验钟假设H0：λ=2电5，H1：λ>2丛5α=0御.0旺5计算请统计置量确定P值和额作推瞎断Z=0社.9难16椅(单侧)对应煌的单冷侧概衫率为P=盒0.浩17家88，因荡此P>0底.郊05，按α=0托.0创5水准稠，尚主不能木拒绝H0。可级以认拦为无帝菌化卡脓发渗生率阀达到住了预赶定目旷标。当两封总体寸均数锣都大滴于20时，巾依据Po筑is戴so欺n分布塘近似说正态镰分布栏的原似理，胳可以捞应用Z检验对跌其总站体均警数进铅行推辜断。检验目假设H0：λ1=λ2，H1：λ1≠λ2二、卧两组骂独立翅样本碌资料欠的Z检验当两巷样本条观测坦单位护数相鸡等时符，检娃验统石计量挪为两样低本观女测单府位数携不等傅时，笑检验滨统计凳量例7-咏9某市戒在对青不同每性别销成年差人（18岁以树上）叮意外势伤害客死亡跑情况郊有无许差异物的研笔究中回，随焦机抽芦取了舌该市20轮02年男巾女疾亚病监惧测数娃据各10万人锋，因断意外该伤害靠死亡屯的人胳数男病女分境别为51人和23人。启试问乏，20姨02年不国同性队别每10万人对口意减外伤锁害死狼亡平趣均人命数是馅否相侍等？建立串检验鹿假设H0：λ1=λ2，H1：λ1≠λ2α=0世.0铸5计算回统计备量确定P值和腊作推帐断按ν=∞查附尸表2（t临界营值表派），肉知Z0.掘05偶/2=1贤.9抛6，所涝以P<0鱼.0魂5，按α=0婆.0蹄5水准捉拒绝H0,，接受H1,。可肃以认许为该座市不睁同性旨别意颜外伤须害死壶亡平街均人止数有魄差异脸，且痕男性基较高誓。例7-畅10某车披间改努革生哑产工捎艺前劝，测近得三灵次粉尘浓搏度，揪每升迎空气并中分伸别有38、29、36颗粉尘；沿改进乌工艺爬后，钉测取卖两次誉，分倍别为25、18颗粉献尘。春问工籍艺改辽革前穗后粉族尘数草有无否差别西？1.建立找检验围假设H0：λ1=λ2，H1：λ1≠λ2α=润0.娱05计算词统计绿量因工弱艺改第革前陵后观悼测单粒位数撞不等释，故炊分别俯计算轮其均数币。，n1=3，n2=2Z=2晃.7油23校>1挑.9者6，P<0盗.0剂5，在α=0粗.0单5的水无平上纠拒绝H0。可输以认阁为工逝艺改荡革前蚊后粉督尘浓纲度不父同，致改革工艺徒后粉捐尘浓此度较显低。第四档节兵假设卸检验鞋与区灰间估秤计的联关系1.置信穿区间隆具有化假设拢检验酒的主阀要功允能；双侧再检验幼：显然阅，H0：往不坊在此闹区间桶之内墙。这如与按透照α=0驼.0色5水准阴拒绝H0的推才断结屈论是踏等价串的。单侧务检验袍：结合衬例7-湿1的资歪料，苗对东株北某敌县农划村儿泼童前毙囟门闭合雹月龄工总体胆均数μ的95擦%单侧准置信棵区间湾的下限为宗：可以坡看到筹，H0：瓣被怕包含闸在区割间（12些.8写69，∞）恼之内是，所很以不瞧能拒故绝H0。这散与假迟设检热验的结论棋也等倘价的柏。2.置信颜区间绣可提姐供假背设检陪验没膀有提臂供的趁信息末；3.假设蚁检验双提供酸，而母置信驴区间学不提符供的晌信息。假设脸检验娃可以爆报告闹确切州的P值，扬从而较为妇精确唯地说厦明检屠验结演论的赶概率责保证堆。第五鸡节朱假设油检验吧的功单效一、脚假设歇检验微的两派类错维误第Ⅰ类错豆误：理拒绝货原本贸正确矮的H0，导室致推物断结戏论错概误。第Ⅱ类错匹误:：不能或拒绝览原本雪错误笼的H0，则俗导致败了另邀一种龟推断条错误。

表7-3推断结论和两类错误实际情况检验结果

拒绝H0

不拒绝H0

H0真第Ⅰ类错误(α)结论正确(1-α)H0不真结论正确(1-β)第Ⅱ类错误（β）1-β称为拾假设兽检验寸的功宪效（po雁we烦r旧of剖a哨t搅es独t）。仰其意义猜是，观当所糠研究眉的总怖体与H0确有阀差别能时，产按检验水赴平α能够跌发现示它（赴拒绝H0）的题概率溪。如花果1-β=0啦.9宿0，则裙意味华着当H0不成椅立时烤，理次论上饥在每10哲0次抽运样中康，在α的检泛验水猪准上骂平均防有90次能拒绝H0。一罚般情周况下咬对同境一检它验水领准α，功骡效大的检离验方略法更眠可取材。二、橡假设齐检验拾的功仍效一组其样本衡资料t检验箩的功苗效其中n为样嘉本含裤量，δ为容兔许误况差（树能发乞现的焦最小仰差异范）σ为总耳体标滨准差帮，α为检罩验水演准例7-喘11计算德例7-刑1检验屯的功遥效1-β。假定拦根据皂现有犹知识刚可以券取σ=5月，δ=0齿.5月，坡。由标狮准正仗态分蒙布表践查这像个数嘉值所淡对应征的上蹲侧尾碑部面怕积,得到β=0板.8冰53誓1，于揪是,仪1-β=0度.1尿46就9。说蛋明例7-酷1的检盾验功车效太堂小，源