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文档简介

第三节＊广义二重积分类似于讨论一元函数的广义积分，我们也可以讨论无界区域和无界函数的两类广义二重积分，它在概率论或其它领域有非常广泛的应用。本节仅对无界区域上的广义二重积分作一个简单的介绍。设函数f(x,y)是无界区域D上的有界函数，如果函数f(x,y)在D1上的二重积分xOyDD1当时极限存在，

则称函数f(x,y)在无界区域D上的积分收敛，在无界区域D上的广义二重积分的值，记作此极限称为函数f(x,y)D1是D中任意一有界闭区域,即函数f(x,y)在无界区域D上的广义二重积分否则称积分是发散的。与y=x所围成的属于第一象限的区域.例1计算,其中D是由直线x=0积分区域如图所示，它是一个无界区域。解：xOycDD1作一条直线y=c(c>0)x=0、y=x围成一个有界区域D1,,它与直线当时，

与y=x所围成的属于第一象限的区域.例1计算,其中D是由直线x=0解：xOycDD1先计算在有界闭区域D1的二重积分，于是得,其中R2是整个xOy平面.例2计算解：在R2上选取一个半径为t的圆域D1

，txOyD1R2,于是时，则当

，可以得到一个非常重要的解：在R2上选取一个正方形区域D2axOyD2利用广义积分时，则当,于是，可以得到一个非常重要的利用广义积分此广义积分在概率

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